Question

Clearnoteユーザー

両方ともわかりません💦
解き方と、できればなぜそうなるのかを教えていただけたら幸いです！

7. ある整式を (+2) (æ-1)で割ったときの余りが 3 +1であるとき,次の問
いに答えよ.
(1) (x+2)(x-1)で割ったときの商をQ(x) とおくとき, この整式を表せ.
(2) この整式をæ-1で割ったときの余りを求めよ.

7. (1) (x+2)(x − 1)Q(x) + 3x+1
(2) 4

剰余の定理 因数定理 高校数学 高一数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

数での割り算を思い出してください。
23÷7＝3…2　です。これを式変形すると
23＝7×3+2　と表すことができます。これを日本語にすると
割られる数＝割る数×商+あまり
となります。これは整式でも同じようにできます。

(x+2)(x-1)が割る式、Q(x)が商、3x+1があまり　なので、
割られる式＝(x+2)(x-1)Q(x)+3x+1
という式ができます。

(2)では、x-1で割った時にどうなるかですが、
元の式を、x-1でわるとxはつかず、数字だけ(定数項だけ)になりますので、x-1で割ったときの商をR(x)、あまりをaとすると、
割られる式＝(x-1)R(x)+a
という式ができます。
ここに、x＝1を代入してみると、
割れる式＝(1-1)R(1)+a　
　　　　＝a
となります。
何の意味もない式になったじゃんと思われるかもしれませんが、もう1つ割られる式がありますね。
(1)で作った式です。ここにもx＝1を代入してみましょう。
割られる式＝(1+2)(1-1)Q(1)+4
　　　　　＝4

つまり、割られる式=a　と　割られる式＝4
の2式ができましたので、
a＝4　つまり、x-1で割ったあまりは4　ということになります。

Clearnoteユーザー

とてもわかりやすい回答ありがとうございます！
助かりました🙏🏻