3 2けたの正の整数があります。 この整数の
十の位の数と一の位の数を入れかえた整数をつ
くります。このとき, 入れかえた整数の2倍と
もとの整数の和は、3の倍数になります。 この
わけを,もとの整数の十の位の数をx, 一の位
の数を」として,xとyを使った式を用いて説
明しなさい。
[広島]
〔説明〕
もとの整数は 10x+y
入れかえた整数は 10y+α
と表せるから, 入れかえた整数の2倍ともとの
整数の和は,
2(10y+x)+(10x+y)
=20y+2x+10x+y
=12x+21y
=3(4x+7y)
xyは整数だから, 4x+7y も整数である。
よって, 3(4x+7y) は3の倍数である。
したがって, 入れかえた整数の2倍ともとの整
数の和は3の倍数になる。