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まず、定義と定理の違いについて整理します。定義は「そう決めたもの」です。たぶん昔の偉い人が2つの辺が等しい三角形に対して、「これを二等辺三角形と呼ぼう」と決めたので、二等辺三角形の2辺が等しいことは定義であって、理由や証明とかはありません。定理は、「定義から導き出される重要な事実」です。二等辺三角形の底角が等しいことは、二等辺三角形ならいつでも成り立つ重要な事実であり、これは定理です。よって、証明できます。（頂角の2等分線によってできる2つの三角形の合同から証明できるし、この証明の根拠が定義である。）
証明するときには、その道具として定義を使おうが定理を使おうがOKです。そもそも定理というのは、「色んなところで使うから、いちいち証明しなくてもいつでも成り立つ重要な事実だから使っていいよ」というものです。教科書には定理の証明も載っていますが、それは「初めて出てきた定理やからここで証明しとくで、でもここで証明したから今度からは他の問題の証明でも使っていいよ」ということです。
二等辺三角形であることを言うには、本当ならば定義どおり2辺が等しいことを示す必要がありますが、2角が等しいことを言った時点で、定理「二等辺三角形の2角が等しいならば2辺が等しい」から二等辺三角形なのはすぐに言えることなので、2角が等しいなら二等辺三角形ということを証明の根拠とするのはOKです。どこまでを当たり前の定理として良いのか、どこからは証明すべきなのかは難しいですが、定期テスト、高校受験という範囲においては、教科書に載っているか否かで判断してください。
丁寧に教えてくださりありがとうございます🙇♀️