Question

あ

この問題のxとyに当てはまる一番小さい数って、数を当てはめていって求める方法なんですか？教えてください🙇‍♀️

3
2元1次方程式と解 生活
サッカークラブの部員124人でキャンプに行
く。次の条件にしたがって, 5人用と8人用のテン
はり
トの張数を求めなさい。
・どのテントも定員人数ぴったりで利用する。
・すべての部員が余ることなくテントに入る。
(10点)
・テントの張数の合計をできるだけ少なくする。
テントの張数は0以上の整数になる。
ウ
5人用のテントを張, 8人用のテントを張利用す
数の
るとします。
アイより5x+8y=124
これを満たすx,y の組み合わせは,
x=4とy=13, x=12とy=8,x=20とy=3
ウより、張数の合計がもっとも少ないのは,
x=4とy=13
ことか
5人用テント 4張
8人用テント 13張

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

概ね、その通りです

この模範解答は、
　5x+8y=124（x,yは0以上の整数）となる組(x,y)をすべて求めて、
　各組に対してx+yを計算して、そのうち最も小さい組を答えとする
というものです

5x+8y=124（x,yは0以上の整数）となる組(x,y)をすべて求めるのは、
代入をしていって見つけるのを基本とします
ただし、代入する数が多いので、工夫をしたほうがいいです

例
移項して5x = 124-8y
右辺は4でくくれて5x = 4(31-2y)
右辺は4の倍数なので、左辺の5xも4の倍数です
5xが4の倍数なので、この場合xが4の倍数です
よって、x=0,4,8,12,16,……と絞れます
（つまり、x=1,2,3, 5,6,…は代入しなくて済む）

もっと絞ったりもできますが、
この辺で総当たりをし始めてもいいですね
その結果、x=4のときy=13、
x=12のときy=8、x=20のときy=3に絞られます
各組に対してx+yを計算すると、順に17,20,23となるので、
一番小さいx=4, y=13が答えとわかります