例題
62
相反方程式
左不火高
紅京工大)
V +
1
とおく。xの4次方程式 2x4-9x°-x°-9x+2=0 からtの2次方程
=x+
x
式を導くことによって,方程式 2x-9x°ーxー9x+2=0 を解け。
【類日本医大)
を考える。
E ax*+bx°+Cx°+bx+a=0 のように,係数が左右対称な方程式を相反方程式という。
改±1, ±5
このような4次方程式では,中央の項 cx? のx°で両辺を割った左辺がxと一の対称式に
x
1
なるから,t=x
+-とおき換えると,tに関する2次方程式になる。
のことが
x
答案『x=0 は解ではないから,方程式の両辺をx°で割ると
の断りは重要。
x=0 とすると,
(左辺)=2 となる。
9
ーx) (1十)
2x-9x-1-
2
2=0
x
x
よって 2+)+)--
1
-9[x+
0
の
-1=0
2
1
x2+
そe
1
-2x
x
1
=ピー2 であるから, ① は
x+
三
x
(さ 02/-ェ (1+x)
整理して 2t2ー9t-5=0
=(a+b)?-2ab
2(-2)-9t-1=0
を利用。
(t-5)(2t+1)=0
1
t=5, -う
2
-9 -1
ゆえに
よって
9
+1-5
0
[1] t=5 のとき
両辺にxを掛けて
整理。
x-5x+1=0 であるから
5土V21
X=
3
2
[2] t=
2
-のとき
1
2
-2 e >
の
両辺に2xを掛け
て整理。
x+
であ
2.x°+x+2=0 であるから
-1土、15i
X=
4
5土、21 -1±、/15i
したがって, 求める解は
x=
2
4
論計
+ロに士O
