(3)a²b²=(ab)²
4 =(ab)²
で、a<0、b>0であるから、ab<0
よってab=－2
(4)私の考え方も書いてます。
とりあえず、(a－b)の形を作らないといけないから、まず、a²－b²=(a+b)(a－b)・・・①を思い付いた。
a²－b²の値がわかっているので、a+bの値が分かれば、a－bの値はわかりそうだと考えた。
そこで、もう一つ与えられている式a²+b²からa+bの値を求めようと考えた。
a²+b²=(a+b)²－2ab
6 =(a+b)²－2×(－2)
(a+b)²=2 a<0、b>0ですが、a+bが正なのか負なのかわからないので、a+bの値はわからない。
ということは、①からはa－bの値はわからなさそうだ。でも、 (a+b)²=2ということはわかった。
これを使えないだろうかと考える。
a²－b²=(a+b)²－2ab－2b²
=(a+b)²－2b(a+b) ←これではダメだ
a²－b²=(a－b)²+2ab－2b²
=(a－b)²+2b(a－b)
ということは、 a²+b²から、(a－b)²の値、わからないかなぁ、と考える。
a²+b²=(a－b)²+2ab
6 =(a－b)²+2×(－2)
(a－b)²=10 a<0、b>0だから、a－b＜0、すなわち、a－b=－√10
結局、a－bを求めるには、a²+b²=(a－b)²+2abを利用すれば良いことになった。
分からなければ質問してください。
