化学重要問題集232（5）について質問です。 解説右ページの赤線を引いた部分の反応式では、水が3分子反応していますが、どこから判断すれば良いのでしょうか？

は区別しない。構造式や不済炭素原子の表示(*)を求められた場合は,次の例になら なお,これらの実験ではシスートランス異性体を区別するが、光学異性体(鏡像異性体) (17 京都大) 実験2 化合物Aを水酸化ナトリウム水溶液で完全に加水分解した後、酸性になるまで 実験1 化合物 A 213 mg を完全に燃焼させたところ,二酸化炭素 550mg と水135 mg このジエチルエーテル溶液には、化合物 B, C, D, Eが含まれていた。化合物 B, O II OH CH-CH-C-CH2-*CH-COOH (例) のみが生成した。

3枚目の、赤線部分がnではなくn−1になるのはなぜですか？

102 Lv. ★★★ 解答は164ページ。 えを絶対値が1の複素数とする。このとき以下の問いに答えよ。 O) 2-2の実部が0となるようなzをすべて求めよ。 (の 2+zの絶対値が1となるようなzをすべて求めよ。 (3) nを自然数とする。z"+1の絶対値が1となるようなzをすべてかけ 合わせて得られる複素数を求めよ。 (東北大)

取っ掛りから分かりません💦 ヒントだけ教えてください🙇🏻‍♀️

300 aを実数とする。2つの曲線 C,: y=x と Ca: y=2x°-ax を考える。 (1) 2曲線 Ci, C2 が異なる3つの交点をもつためのaの条件を求めよ。 (2) 2曲線 C, C2が異なる3つの交点をもち, C, と Caで囲まれる2つの部分 の面積が等しくなるようなaの値を求めよ。 (14 東北大)

緑で囲んである部分の式がどういう意味かがわかりません。 なるべく詳しく教えて頂けると嬉しいです！

水 反告 ト 次官S check! 0ck 292 メタンハイドレートメタンの生成熱を 75KJ/mol,気体の二酸化炭素と液体の 水の生成熱をそれぞれ 394kJ/mol と 286kJ/mol とし,(1)~(3)に答えよ。 A1) メタンの燃焼熱(kJ/mol]を書け。 x2) メタンハイドレートを(CH』)。 (H,O)(固)で表し, 次式のようにメタンが水に取 り込まれるときに発生する熱をQokJ とする。 C4CH。(気)+ 23H.O(液) = (CHa)4. (H.O)23 (固) + 次式のように,メタンハイドレートを完全燃焼したときに発生する熱Q[kJ]をQ。 合所88S 黒)薬 を用いて書け。 (CH。)。(H.O) 23 (固)+ 802(気) = 4CO。(気) + 31HO(液) + Q, X(3) メタンハイドレート((CHa)4 (H.O)23 (固))の密度は0.91g/cm°である。1.0m°のメ タンハイドレートに含まれる水の質量[kg]を有効数字2桁で書け。 (東北大) o 00a よ予さ様 エ

解説のところですがなぜAH＝cosθとなるかまたその後も分かりません。教えてください

(1) AABC において, 余弦定理から 7 8 2 cos 0 = 三 2.1·1 1 0°<0<180° より, sin0>0 であるから V15 8 2 sin0= V1-cos'0 = 7 1- 8 三 20P H (2) AAPH は ZPHA=90° の直角三角形であ り,APCH は ZCHP=90°の直角三角形で あるから B -1 C 2 1A AP+BP?+CP=D AH?+PH+BP?+CH土PH V15 ここで,(1) から 7 BH= sin0= 8° AH= cos 0= 8 CD ゆえに AP+BP+CP"=(3)+41ーの+(優+) ) = (-4+) 7 V15 /15 2 2 AP+BP2+CP° 8 8 8 8 BD 1 一0=(45s?-60s+80) A 9 AGA 3 41+4 45 S 64 15 +18) 18 ニ 3 16 RAB. 0<s<1 であるから,AP+BP?+CP° は, s ==子のとき最小値 (C+18 18S ( DS-)- (@+18 (1 COS 15 をとる。 16 であわから 80T-10

なぜ例題と練習問題とでは、D>0の条件と、f(x)≧or>0の条件での解き方が異なるんですか？ 教えてください🙏

基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) |2次方程式x-2(a+1)x+3a=0が, -1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を 指針>p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 注意[1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。 195 OOO0 もつような定数aの値の範囲を求めよ。 【類東北大) 基本 123,124 重要127」 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x-2(a+1)x+3aとして 2次方程式f(x)=0が-1<x%3で異なる2つの実数解をもつ →放物線 y=f(x) がx軸の -1ハx\3の部分と,異なる2点で交わる したがって D>0,-1<軸<3, f(-1)20, f(3)N0 で解決。 3 CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k)に着目 1 解答 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3aとす る。方程式 f(x)==0 が -1<x<3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1<x%3 -1<軸く3 エ の部分と,異なる2点で交わることである。 したがって,次の[1]~[4] が同時に成り立つ。 [2] -1<軸く3 [4] f(3)20 !ON a+1 -1 3 x 13f(-1)20 -(-(a+1)}}-1-3a=a"-a+1=(a-→)+ 4 よって, D>0は常に成り立つ。 12] 軸は直線x=a+1で, 軸について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 [3] f(-1)20 から の 0(8-0-)(8- (-1)。-2(α+1).(1)+3a20 ゆえに 5a+320 すなわち az- 3 5 (4] f(3)20から 3°-2(a+1)-3+3a20 ゆえに -3a+320 0<@ すなわち as1 0, 2, 3の共通範囲を求めて -3 -2 2 3 5 a Sas1 5

2枚目の解説の、下線を引いた部分からその下の式が言えるのはなぜですか？

必圏195.〈逆関数がもとの関数と一致する分数関数の係数の関係式を求める〉 実数 a, b, c, dが ad-bcキ0 を満たすとき,関数 f(x)= ax+b Cx+d について,次の問 いに答えよ。 の f(x)の逆関数 f-'(x) を求めよ。 (2) f-(x) = f(x) を満たし, f(x) キx となるa, b, c, dの関係式を求めよ。 【東北大·理系 改] ce

解答の緑で線を引いているところが分かりません💦 a²－a＋1をa²－a＋1＞0として解くのではなく平方完成するのはどうしてですか？ お願いします🙇‍♀️

基本 例題125 2次方程式の解と数の大小(1) 8SOOOO0 2次方程式x°-2(a+1)x+3a=0が, -1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数 の値の範囲を求めよ。 本 【類東北大) 基本 123,124 (重要127

最短経路の問題です！ こう言う問題が出たときどちらのほうが楽に解けると思いますか？ 今までの自分は写真の一枚目のやり方で解いていました。今後どちらの方法でこう言う問題を解けばいいのでしょうか？ 写真が見づらくてすみません！

342 台の図のように,道路が基盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき, 次 の場合は何通りの道順があるか。 (1)全部の道順 基本 例題31 最短経路の数 『類東北大) (2) 地点Cを通る。 3) 地点Pは通らない。(4) 地点Pも地点Qも通らない。 によって得られる。右へ1区画進むことを→,上へ1区面進むこ とを「で表すとき,例えば、右の反のような2つの最短経路は 黒の経路なら 11→→i1→→→ 赤の経路なら - t1→ー で表される。よって、AからBへの最短経路は, →5個、16個 の同じものを含む順列 で与えられる。 (2) A→C, C→Bと分けて考える。 積の法則 を利用。 (3)(Pを通らない)=(全道順)-(Pを通る)で計算。 (4) すべての道順の集合をし, Pを通る道順の集合をP. Qを遠る道頓の集台を0ょ、 と,求めるのは 指計> AからBへの最短経路は、右の図で 右進 または 上進 すること イド-モルガンの注意 n(Pnの)=n(PUQ)=n(U)-n(PUQ) つまり (PもQも通らない=(全道順)-(PまたはQを通る) (個数定理 ここで n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) つまり (PまたはQを通る)=(Pを通る)+(Qを通る)-(P とQを通る) 解答 右へ1区画進むことを一,上へ1区画進むことを1で表す。 (1)最短の道順は→5個,↑6個の順列で表されるから く組合せで考えてもよい。 次ページの国参照。 11·10-9-8-7 -=462(通り) 5!6! 5.4-3-2-1 (2) AからCまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ 4AからCまでで →1個、12個 CからBまでで →4個、14個 3! =3 (通り), 1!2! 8! -=70 (通り) 4!4! よって,求める道順は 3×70=210(通り) (3) Pを通る道順は 5! 5! 2!3! =10×10=100 (通り) 2!3! よって,求める道順は 462-100=362 (通り) 3! 121 -35×3=105(通り) 4(Pを通らない) =(全体)-(Pを通る) (4)Qを通る道順は 7! 3!4! PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) PからQに至る最短の 道順は1通りである。 2!3! 1!2! よって, PまたはQを通る道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り) ゆえに, 求める道順は

［1］の矢印のとこです。平方完成するしか考え方はないのですか？ (こんな考え方思いつかなくてあ^2−a +1のとこで行き詰まってました)

0○ 数aの値 195 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 2次方程式x-2(a+1)x+3a=0 が,-1<xい3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 列題123 【類東北大) 基本 123,124 重要127 0以外の 指針>p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は,そのまま2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x°-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0 が-1Sxs3で異なる2つの実数解をもつ →放物線y=f(x) がx軸の 一1<x<3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸く3, f(-1)20, f(3)20 で解決。 3章 CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 13 2 次 解答 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3aとす る。方程式f(x)=0 が-1Sx<3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1<x<3 -1<軸く3 4+3 2 の部分と,異なる2点で交わることである。 したがって,次の [1]~ [4] が同時に成り立つ。 [2] -1<軸く3 [4] f(3)20 ONa+1 3 x D>0 [3] f(-1)20 3 D [1] =(-(a+1)}}ー1-3a=g-a+1%=(a-ラ 4 よって, D>0は常に成り立つ。 [2] 軸は直線x=a+1 で, 軸について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 …… (-1)°-2(a+1).(1)+3a20 の [3] f(-1)20 から 3 2 5a+320 すなわち a2-- 5 ゆえに [4] f(3)20から 3°-2(a+1)-3+3a20 ゆえに -3a+320 -2一 すなわち s1 … 2 2次方程 次の例題 0, 2, 3の共通範囲を求めて 3 Sas1 5 注意 [1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。 2次方程式 2.x?-axta-1=0が,-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ 125 ような定数aの値の範囲を求めよ。 り値の美 練習 S不等式