Question

ゆら

解答の緑で線を引いているところが分かりません💦
a²－a＋1をa²－a＋1＞0として解くのではなく平方完成するのはどうしてですか？
お願いします🙇‍♀️

基本 例題125 2次方程式の解と数の大小(1)
8SOOOO0
2次方程式x°-2(a+1)x+3a=0が, -1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数 の値の範囲を求めよ。
本
【類東北大)
基本 123,124
(重要127

この方程式の判別式をDとし,f(x)3Dx°-2(a+1)x+3aとす
る。方程式f(x)=0 が-1S×S3の範囲に異なる2つの実数
解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の -1<x<3
の部分と,異なる2点で交わることである。
したがって, 次の [1]~[4] が同時に成り立つ。
-1<軸く3
[2] -1<軸く3
[4] F(3)20 (1
ONa+1
[3] f(-1)20
3
X
[1] -(-(a+1)}-1-3a=α°-a+1=(a--)+
3
4
2
よって,D>0は常に成り立つ。 (*)
4
[2] 軸は直線x=a+1 で, 軸について
-1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ……
[3] f(-1)20から
(-1)-2(a+1). (11) +3a20
の
3
5a+320 すなわち az-
5
ゆえに
2)
てい。
[4] f(3)20から
-3a+320
3°-2(a+1)-3+3a20
ゆえに
0<な-)( ーe
すなわち as1…
3
0, 2, 3 の共通範囲を求めて
-2
2
a
3
SaS1
5
たす
注意[1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。
の
leot

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BAED

a²－a＋1＞0を二次方程式として解くと
ややこしいからです(もちろんそれでも出来ますが)
写真のようなやり方だと
グラフが下に凸で頂点のy座標が正→a²－a＋1＞0
と簡単に証明できます

ゆら

分かりやすく解説して下さりありがとうございました🙇‍♀️⤵️
納得出来ました！