［1］の矢印のとこです。平方完成するしか考え方はないのですか？

数学

高校生

解決済み

5年弱前

［1］の矢印のとこです。平方完成するしか考え方はないのですか？
(こんな考え方思いつかなくてあ^2−a +1のとこで行き詰まってました)

0○ 数aの値 195 基本例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 2次方程式x-2(a+1)x+3a=0 が,-1<xい3の範囲に異なる2つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ。列題123 【類東北大) 基本 123,124 重要127 0以外の指針>p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は,そのまま2次方程式の解と数の大小の問題に適用することができる。すなわち,f(x)=x°-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0 が-1Sxs3で異なる2つの実数解をもつ →放物線y=f(x) がx軸の一1<x<3の部分と, 異なる2点で交わるしたがって D>0, -1<軸く3, f(-1)20, f(3)20 で解決。 3章 CHART 2次方程式の解と数kの大小グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 13 2 次解答この方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3aとする。方程式f(x)=0 が-1Sx<3の範囲に異なる2つの実数解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1<x<3 -1<軸く3 4+3 2 の部分と,異なる2点で交わることである。したがって,次の [1]~ [4] が同時に成り立つ。 [2] -1<軸く3 [4] f(3)20 ONa+1 3 x D>0 [3] f(-1)20 3 D [1] =(-(a+1)}}ー1-3a=g-a+1%=(a-ラ 4 よって, D>0は常に成り立つ。 [2] 軸は直線x=a+1 で, 軸について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 …… (-1)°-2(a+1).(1)+3a20 の [3] f(-1)20 から 3 2 5a+320 すなわち a2-- 5 ゆえに [4] f(3)20から 3°-2(a+1)-3+3a20 ゆえに -3a+320 -2一すなわち s1 … 2 2次方程次の例題 0, 2, 3の共通範囲を求めて 3 Sas1 5 注意 [1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。 2次方程式 2.x?-axta-1=0が,-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ 125 ような定数aの値の範囲を求めよ。り値の美練習 S不等式

回答

✨ ベストアンサー ✨

ビッキー

5年弱前

a^2-a+1のグラフを書いて考えるのが1番簡単だと思うので、平方完成するしかないと思います。

ありがとうございました 5年弱前

（補足）f(x)が正のところに出るという影響のある点に注目
　　　　判別式でグラフを浮かす
　　　　軸は範囲内
この三つを押さえることで、もれなく、条件を満たすaの範囲をあみ出せるという方法（解法）がありますので覚えましょう。

ビッキー 5年弱前

そうでした！すみません

ありがとうございました 5年弱前

いえいえ〜全然おkですよ〜

みみさん。 4年以上前

bitterさんの言ってることがよくわかりません…

ありがとうございました 4年以上前

あああ。すみません。また詳しいの送りますよ👍

みみさん。 4年以上前

すみません結局どうゆうことだったんですかね？

ありがとうございました 4年以上前

あちゃー…忘れとりました(ﾟoﾟ;;

ありがとうございました 4年以上前

考え方を思いつかなくてa^2−a +1のとこで行き詰まってしまった
(説明)
僕も思いつかないことがよくあります。そういう解説がよくありますが…これは平方完成をしてD>0を明らかにするものです。つまり、aの範囲が任意であるということ。なんでもいいということです。多分このような求め方にしているのは、a^2-a+1が因数分解できないからです。だからあえて解説はD>0を無理矢理出しているんだと思います。aの範囲が大変なことになるので(･･;)もしa^2-a+1>0を解くとa<(1-√1-4)/2,(1-√1+4)/2<aとなり√の中がマイナスで値が存在しません(高校1年までは)。多分作成者は察して欲しいんです。√の中がマイナスの時点でD>0を表す方法を…これは思いつかない場合もう体に染み込ませるしかありません…私はメモをとっておきまたこのような問題が出てきたらそれを用いるというアドバイスしか出来ないのですから…