ついて
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題 104 円と直線の交点を通る円
X円x+y°=50 と直線 3x+y=20 の2つの交点と点(10, 0) を通る円の中心と
;2次とし
24=
半径を求めよ。
一例題103
指計 円と直線の交点を通る図形に関する問題でも,基本方針は例題 103 と同じ。
CHART f=0, g=0に対し、kf+g=0(たは定数)
3章
して解決。
fと略記
2は定数
-こでは,円と直線の交点を通る図形として,次の方程式を考える。
17
x*+y?-50+k(3x+y-20)=0 …… 0
お2つの円でも起こりうることであるが、円と直線が共有点をもたない場合でも
キの=0 から、,円の方程式が導かれてしまうことがある(p.173参照)。
よって の方程式を考える前に、2つの交点が存在することを,点と直線の距離の公式を
用いて確かめておくとよい。
2
つ
の
円
A
A
|3x+y=20
で6 (07213
てない?
1?
解答 円の中心と直線の距離は
20
-=2、10
V10
|-20|
V3+1°
52
-52
5,2
円の共
線の旅
これは、
山に
代入。
〒2つの交点」の存
在を確認する。
=V40
V50-
40<、50 であるから,この円と直
0
円の半径は
(10,0)
線は2点で交わる。
次に,んを定数とし,次の方程式が表す図形を考える。
ニカが +y?-50+k(3x+y-20)=0……… ①
のは,与えられた円と直線の交点を通る図形を表す。
のが点(10, 0)を通るとして, x=10, y=0 を代入すると
会
と同じ
の。
k(x*+ア-50)
+3x+y-20=0
でもよいが、①のよ
うに,x, yの1次式
である直線の方程式
にんを付けた方が後
の計算がらく。
50+10k=0
これを解いて
のに代入して
k=-5
x+ y?-50-5(3x+y-20)=0
x°+y°-15x-5y+50=0
(問題文が単に「円の
方程式を求めよ」と
いった場合,(*)の
形で答えとしてもよ
いが、(-15)+(一5)?
-4-50>0 であるこ
と(b.154 参照)を
確認しておく方がよ
整理すると
25
すなわち
x
中心()
半径-
'15
5
したがって
2
2
5
5/2
V2
2
い。
