(4)の解説についてです。なぜひとつの交点のx座標が3または4であるとなるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

第2問 a,b,cは定数で, a>0とする。 2次関数y=ax2+bx+c のグラフ C は, 頂点のx座標が2 (5,3)を通っている。 点 (1) b,c をそれぞれ a を用いて表すと, b= シス a, セソ a+ タ である。 (2) 頂点のy座標が-3であるとき,a= グラフCとx軸との交点のx座標は 13 号であるようなaのとり得る値の範囲は 5より小さい整数であるとき, だし ヒ フ V テ √1974) グラフCとy軸との交点のy座標と, グラフCの頂点のy座標が、異符 ヌ ホ a= チ とする。 ツ +1 フ である。また,このとき, ネ グラフCがx軸と異なる2点で交わり, その2交点のx座標がともに ヒ 20 ト = <a< ナ または ハ である。 ホ である。 である。 た

なぜ、この問題において解と係数の関係を使うのですか？

00000 基本例題 49 2次方程式の実数解の符号 2次方程式x-(a-10)x+a+14 = 0 が次のような解をもつように、定数々の の範囲を定めよ。 (1) 指針 (2) 異符号の解 与えられた方程式の解をαとして、次の同値関係を利用する。 異なる2つの正解 異なる2つの負の解 異符号の解 >かつα+>(かつB>0 かつα+8 < 0 かつ 080 > 異なる2つの正の解 2次方程式 判別式をDとする。 a<0 10)x+a+14=0の2つの解をα,βとし、 D={-(a-10)}-4(a+14) = o²-24a+44 =(a-2)(a-22) 検討 グラフの利用 FEB=²4 解と係数の関係から (1) ¥8,0, β>0 であるための条件は D>0 かつ a+30 かつ >0 (a-2)(a-22)>0 a<2, 22 <a ...... D> 0 から ゆえに a+ß>05 a-10>0 αB>0から a+ 14> 0 ① ② ③ の共通範囲を求めて ■ (2) α, β が異符号であるための条件は ゆえに a+14<0 よって a<-14 a+B=a-10, aß=a+14 よって α>10 よって α-14…. ...... 3 a>22 aB<0 p.81 基本事項 (1), (2) ともに, 数学Ⅰで学習 した2次関数のグラフを利用 して考えることができる。 の検討 参照。 異なる2つの正解とあ から αキβで D>0 -14 2 10 22 a <αB <0ならD> 0 は常に り立つ。

(2)(3)の解き方を教えてください

IC y 1 2 3 4 15 30 5 45 60 75 □ ② yに反比例する。 2 IC y -1 2 4 6 -2-1894c5 3 ) (8 (2) yはxに比例し、x=6のときy=-10である。x=-15のときのyの値を求めよ。 □(3) yはxに反比例し、x= -132 のときy=1/3である。 y=-6のときのェの値を求めよ。 2 レベル2||| 地面に垂直に立っている1.5mの棒の影の長さが0.9mである。 同じ時刻のxmの棒の影 長さをyとして,次の問いに答えよ。

明日テストなので解き方を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️すぐに反応します！！ よろしくお願いします🙏 ちょっと書いてある途中式は気にしないでください！

2次方程式x2+ax+a+8=0が次のような解をもつとき、 定数aの値の範囲 を求めよ｡ (1) 異なる2つの負の解 (2) 異符号の解a> -8 (3) 0<x<3の範囲に異なる2つの解 0 3 y="texta+8=0 tats (x+2/+at8 より 4 x=-02-923 1.0 >> +62 t(o)=a+s>0:47-8③

数1です！ (2)の解答の下から5行目からどういう意味か分かりません。 テスト近付いてきたので回答よろしくお願いします！！

210. 次の条件を満たすとき,定数mの値の範囲を求めよ。 □(1) * 2次方程式2x²-2mx+3m-4=0 の異なる2つの実数解がともに 0<x<2 を満たす。 1 (2) 2次方程式 mx²+mx+1=0 の異なる2つの実数解のうち,1つだけが 1<x<2 を満たす。

(1)についてです。どうしてD>0ではなくD≧0なんですか？問題文に「2つの解」と書いてあるのでD=0はアウトじゃないでしょうか？

2次方程式の解の存在範囲 基本 例題 50 2次方程式x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 00000 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x-2px+1+2=0の2つの解をα βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつβ−1>0 (2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 CON 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別式 別解 2次関数 本 をDとする。 (820) 8 DOC D=(−p)²—(p+2)=p² −p=2=(p+1)(p−2)_ & ME=A 解と係数の関係から (1) > 1,β>1 であるための条件は Some 08 D≧0かつ (a-1)+(B-1)>0 かつ (a-1)(B-1)>0 (p+1)(p−2) ≥0 D≧0から よって a+β=2p,aß=p+2 p≤-1, 2≤p ① (a-1)+(β−1)> 0 すなわち α+β-2>0 から2ｶ-2>0 TANJE (2) E- TOSTO すなわち ゆえに ...... よって p>1 BROT (α-1)(β−1)> 0 すなわちαβ-(α+β)+1> 0 から Me p+2-2p+1>0 よって p<3 3 求める』の値の範囲は,①, ②, ③の共通範囲をとって カ> ...... ...... 0 p.81 基本事項 ② ①(SI より大きく、他 -1 123 p f(x)=x²-2px+p+2の グラフを利用する。 D (1) 1/1=(p+1)(p-2)≧0, 4 軸について x=p> 1, f(1)=3-p>0 ²5 2≤p<3 as (-8) adit YA x=py=f(x) 3-p18 +α P 83 SI 0 0 -- P5 30 ① (2) f(3)=11-5p<0から 2章 80 a=x80 $I=m SA=xal=m 9 解と係数の関係、 解の存在範囲 1180) 2≦p<3 (②) α<B とすると,α<3<Bであるための条件は自の市場題意から、α=Bはありえ ない。 (α-3)(B-3) <0解を求めよ。 S.. aβ-3 (a+β)+9 < 0 p+2-3-2p+9<0 11式 5 として、一 方となるようなこの -0 が次の条件を満たす解をもつように,定数aの ra

【数学1】【因数分解】4つ質問があります。 1つ目の質問です。 (1)は、(x+15)(x-2)になりました。正しい答えは〝(x+3)(x+10)〟です。どのようにしてこの解答になるのか、考え方を教えて下さい。 ２つ目の質問です。 (2)は、(x-15)(x+2)になり... 続きを読む

基本例題② 因数分解 ( 2次3項式) 次の式を因数分解せよ。 X(1) x2+13x+30 X(4) 2x2+5x+3 X(7) X (2) x2-13x+30 (5) 2x2-7x+3 3ax²+(6-a²)x-2a 00000 原因: (3) x2+7x-308 (6) 6x²-xy-12y2 lp.20 基本事項3

(3)です (2xー3)2≦0なので こたえも異符号が着くと思ったのですが なぜ違うんですか？

(3) 不等式の両辺に-1を掛けて 4x²-12x+9≦0 左辺を因数分解して GUR よって, 解は x= 3 2 (2x-3)≦0 (3) 3 2 18 (4) x 3章 練習 [2次関

このグラフのプラスとかマイナスとか、、どういう意味ですか？

とき、y= 成り立つ。 <0なら < 0 なら C0 なら B の条件に が異符号) 7 ･ものであ 次の2次不等式を解け。 (1) x2-x-60 (3) 9x²-6x-1<0 CHART & SOLUTION 2次不等式の解法 x軸との共有点を調べ, グラフから判断 2次関数のグラフをかいて, グラフがx軸より上側または下側 にあるxの値の範囲を読み取る。 ① x2の係数αが正になるように、 不等式を ax²+bx+c>0, ax²+bx+c0 などの形に整理する。 ② 不等号を等号=におきかえた2次方程式を解き, 方程式の 実数解 α, β (a <β) をグラフにかき込む。 ③ グラフから不等式の解を求める。 解答 (1) x2-x-6=0 から (x+2)(x-3)=0 これを解くと x=-2,3 よって、不等式 x2x-6≧0の解は x≦-2,3≦x HU -3/50/008 (2) 12x2-5x-3=0 から (3x+1)(4x-3)=0 これを解くと x== 8-1- 法 (1) 1 3 3 4 (2) 12x²-5x-3>0 (4) -x2+4x-2≧0 3 x<--1/3, ³/<x Chall よって, 不等式 12x²-5x-3>0 の解は ・<x<- PRACTICE 87⁰ 次の2次不等式を解け。 (1)4x-12≧0 RED (1) (3)9x2-6x-1=0 を解くとx=- よって, 不等式 9x²-6x-1<0 の解は 13501-√2<x< ¹+1/² 1+√2 3 3 1±√2 (4) 両辺に-1を掛けて x²-4x+2≦0 x2-4x+2=0 を解くと x=2±√2 よって, 不等式 x2+4x-2≧0 の解は 2-√2≦x≦2+√2 (2) (3) + 3 1-√2 3 (4) 3 3-4 (2) 6x²-5x+1> 0 x p.145 基本事項 x y=ax²+bx+c x<a, B<x a 1+√2x 3 0 B 2-√2/2+√2x a<x<B inf. 次のことを利用して 解いてもよい。 α<βのとき (x-a)(x-β)>0 の解は x<a, B<x (x-a)(x-B) <0 の解は 3 x x<! 3 α<x<B ← 別解 (1) (x+2)(x-3)≧0 から x2, 3≦x (2) (3x+1)(4x-3) > 0 か ら 11/134/1404 1 まず、2次の係数を する。 不等号の向き 変わる。 6760 (3)-x-x+2≧0 (0) ?r-3>-x²

(2)の異符号である条件がわからないです教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

82 基本例題 49 2次方程式の実数解の符号 2次方程式x (a-10)x+a+14=0が次のような解をもつように, (1) 異なる2つの正の解 (--(8-8)+(-3) Cid 解答 2次方程式x^2(a-10)x+a+14=0の2つの解をα,Bとし, 判別式をDとする。 ここで D={-(a-10)}^-4(a+14)=α²-24a+44 =(a-2)(a-22) 0<B C# 0<{ to 500<B (2) 異符号の解 Atel 指針 与えられた方程式の解を α, β として,次の同値関係を利用する。 異なる2つの正の解⇔D> 0 かつα+β> 0 かつ&B>0} 異なる2つの負の解⇔D> 0 かつα+β < 0 かつαB>0万 <aß<0+(-) <0s01<8 ## < 解と係数の関係から (1) a≠β, a>0, β>0であるための条件は D>0 かつ α+ β > 0 かつ B > 0 (a-2)(a-22)>00<8+1 D> 0 から ゆえに a<2,22<a a+B>07²5 a-10>0 90% αβ > 0から a +14> 0 ① ② ③ の共通範囲を求めて a>22 ...... a+β=a-10, aβ=a+14 288 () よって a>10 よって α>-14 ▼ (2) α, β が異符号であるための条件は ゆえに a+14<0 よって a<-14 1050 00000 >8p.81 基本事項①) #883 aβ<0 3 (1), (2) ともに, 数学Ⅰで学習 した2次関数のグラフを利用 して考えることができる。 下 の検討参照。野 異なる2つの正解とある から, αキβで D>0 -0 6 -14 2 10 22 a HUSL) <αβ <0ならD> 0 は常に成 り立つ。 D]