この問題のabの最大は相加・相乗平均以外のアプローチはありますか？

12.xyz 空間内の点P(0, 0, 1)を中心とする半径1の球面 K がある. K上の点Q (a, b, c) が条件a>0,b>0,c>1 のもとでK上を動くとき, Qにおいて Kに接する平面をLとし, Lがx軸, y軸 軸と交わる点をそれぞれA, BC とする.このような三角形ABCの面積の最小値を求めよ. <解説> (87 東京大・理科 (前期)) 空間図形の方程式がしっかり立てられれば△ABCの面積は求められるはず. 最小値を求めるとこ ろは工夫が必要です. 2 球面K : x2 + y2+ (z-1)2=1上にQがあるので a2+b2+(c-1)2=1 ⇔ @2+b2+c2=2c ① a 平面LはPQ= b c-1 を法線ベクトルとするので, 方程式は B O x A 四面体 OABCの体積Vは a(x-a)+b(x-b)+(c-1Xz-c)=0 ⇔ax+by+(c-1)z=c (∵. ①) したがって, A, B, C の座標は A(0, 0), B(0.0), C(0, 0, 1) 1/1c C C3 V=- bc- 原点Oと平面Lの距離は |-cl =c (∵ ①) Va2+62+(c-1)2 よって, ABCの面積Sは,△ABC を底面として体積を考えることにより 1 ·S.c=. 3 C3 6ab(c-1) << S= C2 2ab(c-1) cを固定して考えると, Sが最小となるのは2ab が最大となるときである. ①より, a2+62=2c-c2 であり, これと相加・相乗平均の関係により a2+b2=2c-c2≧2ab (等号成立は, a=bのとき) c² よって, a=b のとき, Sは最小値 をとる. (2c-c2)(c-1) C2 f(c)=(2c-c2)(c-1) として, cc>1で動かしたときの最小値を考える. C 1 1 f(c)=(2-clc-1) = -=3+2√2 -c2+3c-2 3-c+ 3-2 C· 2 等号成立は,c=- =√2のとき よって, 求める最小値は3+2/2 C

何故この問題は答えが4分の３なのか？ 過程も追加で教えて下さい！

3 半径rcm,高さがんcmの円柱Aと,底面の半径がAの1倍で,高さがAの3倍である円柱 Bがある。 Bの体積はAの体積の何倍になるか、求めなさい。 [ 倍] 4

これは何をしてるのですか？

✓ 325 次の曲線と直線で囲まれた部分を,y軸の周りに1回転させてできる立 体積Vを求めよ。 (1) y=x2, x+√y = 2, x = 0 *(2) y=x2-4x+5,y=2x

糸を切断しても気球Bの浮力が変わらないのは なぜですか？

- 17 基質量 M の気球B (内部の気体も含む)が、質量 mの小物体Aを質量の無視できる糸でつるして 定の速さで上昇している。 重力加速度をg とし, 空気の抵抗および物体Aにはたらく浮力は無視でき るものとする。 B (1) 糸の張力Tはいくらか。 A (2) 気球Bにはたらく浮力 Fはいくらか。 また、 外部の空気の密度を p とすると,気球の体積Vはいくらか。 物体Aが地面からんの高さになったとき,糸を切断した。 (3) Aが地面に到達するまでに要する時間to はいくらか。 (4) 糸が切断された後, 気球がさらにんだけ上がったときの気球の速 さひはいくらか。 (信州大)

113の(1)がよくわかりません。背理法であることはわかったのですがそのあとの命題が成り立たないという仮定するところから成り立つところまでもっていき方がよくわかりません。解説をお願いします🙇⤵️

112 次の命題は偽である。 反例をそれぞれ1つ示せ。 (1) 無理数と無理数の和は無理数である。 (2) 無理数と無理数の積は無理数である。 13 次の問いに答えよ。 (1) a, b は有理数とする。 √3 が無理数であることを用いて、次の命 を証明せよ。 a+b√3=0a=b=0 (2) (1) を利用して、次の等式を満たす有理数 g を求めよ。 (√3-1)p+q√3-2+√3 図 113(1) 背理法を用いて、まず60であることを示す。

63の(2) 私の回答(ノート)でも️⭕️ですか？ 理由︰(2a=1を2a＞1とまとめたため。)

Date 63(2)-(2-2)² +4a²a れる 上は2a1 すなわちくえのとき → 最小値2 0 20 79-4 a2のとき 2コ201 すなわ 第3章 2次関数 2次関数の最大と最小(2) 重要例題 ?! 63aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax ra (0≦x≦2)について、 子 次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 一 (2) 最小値を求めよ。 ポイント グラフの軸と定義域の位置関係で最大、最小は変わる。 グラフが上に凸のときは,次の場合に分けて考える。 最大値 軸が定義域の左外, 内, 右外 最小値 軸が定義域の中央より左, 中央, 中央より右 64aは定数とする。 関数 y=x2-4x+1 (a≦x≦a+1)について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 ポイント2 考え方は グラフが下に凸のときは,最大値・最小値 同じ。 の場合分けが逆になる。 最小値 軸が定義域の左外,内, 右外 最大値 軸が定義域の中央より左中央, 中央より右 65 AC=BC=6の直角二等辺三角形ABC の中に、縦の長さの等しい2つの長方形が 右の図のように内接している。2つの長方 形の面積の和の最大値と 最小。 -a

この３問の解き方教えて欲しいです！答え見てもよくわかんなかったです、、、

*30 大中小3個のさいころを投げるとき,目の和が偶数になる場合は何通りあ るか。 ( 312桁の自然数のうち,各位の数字の積が次のようになるものは何個あるか。 (1) 奇数になる。 →教p.38 補充問題1 (2) 偶数になる。

(1)の値を使わない（2）の解き方を教えて欲しいです！

237 大中小3個のさいころを投げるとき,次のようになる場合は何 通りあるか。 (1) 目がすべて異なる。 (2) 2個以上同じ目が出る。 ・3 *(3)目の和が奇数 (4) 目の積が偶数

この問題の①の答え、自然堤防らしいのですがなぜそうわかるんですか？

Step B ●作業でチェック● ワーク 1 右の地図は読図用に作成 したものである。次の①~⑤の問い に答えよ。 [共通一次] ① この地形図のaの部分の地形は 何か。 ②この地形図のaのような土地の △3.0 利用を考える場合,次から最も不 適当なものを一つ選べ。 「果樹園, 集落, 野菜畑, 水田, 桑畑 ③この地形図のbのような土地は, 一般にどのように利用されている と考えられるか。 次から一つ選べ。 「果樹園, 集落, 野菜畑, 水田, 桑畑 ④ この地形図のc d e の組合 せからなる地形を何というか。 ⑤ この地形図のabcd eの各地形面のうち, 集落立地が ほとんどみられないと思われるも のを二つ選べ。 てかでき、 様々な

教えてくれると幸いです

10. 水圧 3分 次の文章中の空欄 |に入れる指数として最も適当な数字を下の①~⑤のうちか ら1つ選べ。 水圧は水面からの深さによって変化する。 水深1.0mの場所の水圧と, 水深2.0mの場所の水圧を比 べた場合, 水圧は 9.8×10 Pa だけ異なる。 ただし, 水の密度を1.0×10°kg/m3, 重力加速度の大き さを 9.8m/s2 とする。 また, 1Pa=1N/m² である。 ① 1 ②2 ③3 ④ 4 ⑤ 5 11. 糸の長さが変わる振り子 3分 長さが1で, 伸び縮 みしない軽い糸の一端に, 質量mの小球をつけ,これを 図のように 1/2 だけ垂直な段差のついた水平な天井の点0 から段差にそってつるす。 次に, 糸がたるまないように, 小球を点Aまで持ち上げて静かに手をはなすと, 小球は 最下点Bを通過して, 点Cに達した。 小球が点Cに達するときの速さはいくらか。 次の① ⑤ のうちから正しいものを1つ選べ。 ただし, 重力加速 度の大きさをg とする。 B √gl ① gl 2 V 2 ③√gi ④√2gl 62√gl 06 (m) [2021 追試] A [2001 武蔵工大 改〕 12. ばねに押し出された小物体の運動 5分 図のように, 小物体を軽いばねに押しつ け, ばねを自然の長さからxだけ縮めた後, 静かにはなした。 小物体は水平面上を運動 した後, 曲面をのぼり, 点Aで速さ 0に なった。 小物体の質量をm, ばね定数を k, 重力加速度の大きさをgとし, すべての 面はなめらかであるものとする。 8000000 自然の長さ い h 問1 ばねから離れて水平面上を運動する小物体の速さ”を表す式として正しいものを次の①~⑥ のうちから1つ選べ。 2kx ① kx2 ② kx2 m ④ 2kx k m 2m m V m x ⑥ ko V 2m x 問2点Aの水平面からの高さんとして正しいものを次の① ⑥ のうちから1つ選べ。 112 ① mv2 02 v" mv2 (4) g g mg 2g 2g 10第1編力と運動 M+ 2mg dom M [2016 本試]