Question

きいろ

解説の解き方が微分した後のやり方がよくわかりません。増減表を書いて解くのはこの場合違うのでしょうか。
あっている場合、x−log(x＋1)＝0の時はどうやって解くのでしょうか。教えてください

□ 217* 次の不等式を証明せよ。
(1) x > 0 のとき
(2) x>0のとき
x >log(x+1)
x2+x> (x+1)log(x+1)
教
まど

217 (1) f(x)=x-log(x+1) とおくと
1 x
f'(x)=1-
x+1
x+1
x>0のとき
x
>0 であるから
x+1
As (f'(x)>0
よって, f(x) は区間 x≧0で増加す
る。ゆえに
x0 のとき
f(x) > f(0) = 0
したがって
x>log(x+1)
(2)g(x)=(1/12x+x)(x+1)log(x+1)
とおくとふてそ
積
横のひ
x+1
g'(x)=x+1-{log(x+1)
g'(x)=x+1-log (x+1)+
x-log(x+1)
x+1J
(1)より,x>0のとき x >log(x+1)
であるから g'(x)>0
よって, g(x) は区間 x ≧0で増加す

1)
る。ゆえに
x>0のときg(x)>g(0)=0
したがって
(0)
1
2
x²+x> (x+1)log(x+1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

増減表を書いて解くのはこの場合違うのでしょうか。
＞書いてもよいが、x＞0で単調増加なんで、それだけ分かれば
f(x)＝左辺➖右辺＞0から左辺＞右辺が言えるから無駄。

あっている場合、x−log(x＋1)＝0の時はどうやって解くのでしょうか。
＞解く必要なし。-log(x＋1)を右辺に移項するだけの証明だから。
解くなら、x−log(x＋1)にx＝0を代入したら、0-0＝0🙇