この問題が分かりません💦明日塾なので どちらかでもわかる方教えて欲しいです🙇‍♀️(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

3 右の直径 16 cmの円柱の容器に高さ10cmまで水を入れ、その中に半径6cmの鉄球を 入れると、水面の高さは何cmになるか求めよ。 16cm CM

次の問題の(2)の言っていることがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

61 内接球・外接球 右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している. 直円錐の底面の半径は6,高さ は8として次の問いに答えよ. (1) 球の半径Rを求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある. この円の半径を求めよ. ... 精講 (1),(2)とも基本的な扱い方は同じです. それは 空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない ある平面で切って, 平面図形としてとらえる 問題は「どんな平面で切るか?」 ですが, 球が接しているときは (内接も外接 も同様), 球の中心と接点を含むような平面で切るのが原則です. したがって, この立体の場合, 円錐の軸を含む平面で切ればよいことになります. このとき,三角形とその内接円が現れるので, 57 * にあるように,中心と 接点を結びます。 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り,その 断面を右図のようにおく. このとき, △ABD∽△AOE だから, E AF RO 0 R B 6 C AB BD=AO:OE ここで, AB=√62+82=10 BD=6, AO=8-R, OE=R ∴. 10:6=8-R:R ..6(8-R)=10R よって, R=3 (別解Ⅰ) △ABCの面積=48 だから, AB=10 より (12+10+10)R=48 .. R=3 83 (別解Ⅱ) ∠ABD=0 とすると tano=1/43 だから, coso= =13, sino=- 4 5 RAO cose より 3 R=(8-R)- 5R=24-3R 5 .. 8R=24 よって, R=3 (2) AO=5,OE =3 だから AE=√52-3°=4 △ABC∽△AEF で 相似比は 10:4, すなわち, 52 だから, EF= =BC=24 5 よって,求める円の半径は、/1/2 12 -EF= 5 (別解) EF=OE sin0×2 B AO=8-R 10 E =3×13×2=24 よって,求める円の半径は,212EF=1/2 注 このように直角三角形がたくさんあるときは, 三平方の定理だけ ではなく, 三角比も有効な道具です。 (64) ポイント球が立体に接するとき, 中心と接点を含む平面で切り, 平面図形として扱う 演習問題 61 右図のように直円錐が球に内接している. 円錐の底面の半径を 6, 高さを 8 とするとき この球の半径Rを求めよ. 18

数学￤三角比 空間図形の応用 この問題は余弦定理を使ってcosをだすのですが なぜ三角比の定理を使ってはいけないのか教えてください🙇‍♀️

2 D (43 C 0 B 35. 右の図のように,AB=3√3,AD=4,AE=3である直 方体 ABCDEFGH がある。 ∠AFC=0 とするとき, cose の値を求めよ。 (20点) xdf x = C 3月 B3 2F 2 03B)+4=27+16 余弦定理 93-88=43 5 143 =143 E 25+43-4 coso= 2x5x36 535 COSD=25 10143 COSO=251 00/003/2 19 55618 43 331 2918 F 3618/60 G

空間ベクトルの一次独立についてaベクトルbベクトルcベクトルの全てが同じ平面上にないという意味でしょうか？ aベクトルとbベクトルは同一平面上にあるけどcベクトルは違う平面にある場合でも大丈夫ですか？

とさ,a, 空間のベクトルの1次独立 d, tが同じ平面上にないとき, a, b, は1次独立 a, なおであるという。上にある条件(共 すが古泊上にないとき」と

この問題の求め方を教えて欲しいです(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

21辺の長さが12cmの立方体の内部に,右の図のように C, A, F, H を頂点とする三角錐C-AFHをつくった。このとき,次の問いに 答えよ。 □(1) 4点A, B, C, F を頂点とする立体の体積を求めよ。 3001: TA cm □(2) 4点A, C, F, H を頂点とする立体の体積を求めよ。 -82- B F E CH G waxeen 2 (1) 3

（1）のねじれの位置の問題が分かりません😿 わかる方いらっしゃったら教えてください💦💦

20 5 右の図1のように直方体 ABCDEFGHの辺BC, CD, FG, GH上にそれぞれ点P,Q,R, Sをとり, 五角柱 ABPQD-EFRSH をつく る。この五角柱ABPQD-EFRSHについて、 次の問いに答えなさい。 図 1 12cm □(1) 辺PQとねじれの位置にある辺は何本あるか答えなさい。 B. 5cm 5cm -2cm 8cm- 7 E H 4cm 1/8本] F R 0 □(2) 面BFRPと平行な辺をすべて答えなさい。 2AD,辺EHAE、LDHD inos〕 □ (3) 面PRSQと垂直な面をすべて答えなさい。 [ 面ADOD、面EFRSH 〕 □(4) この立体を面BFRPを正面として見たときの投影図を右の図2に かきなさい。 ただし, 1目もりを1cmとする。 図2 正面

この問題の解説お願いします。

円錐の側面積 9 ガイド 26] 図1のように,底面の半径がそれぞれ5cm, 3cmである2つの円錐 A,Bがある。 それぞれの円 錐の側面の展開図を同じ平面上で重ならないようにし て合わせると, 図2のような円ができた。 このとき, 円錐 A の側面積を求めなさい。 < 8点〉 (山口) 図 1 図2 A B 5cm 3 cm

等号が成り立つのは〜の時であるっていう分はどういう役割（？）があるのでしょうか。

C1-106 (292) 第4章 空間のベク Think 例題 C1.54 空間のベクトルの大きさ調整 =(1,1,1),b=(-1, 1, 2),c= (2,-1, 3) とするとき x+y+c の最小値と,そのときの実数x,yの値を求めよ。 考え方 xa+y+cd . この成分を代入して,x,y の式で表す. x+y+c を計算してxyについて平方完成する。 解答 x+y+c=x(1,1,1)+(1,1,2)+(2,-1,3)|| =(x-y+2,x+y-1, x+2y+3) x+y+2=(xy+2)+(x +y-1)+(x+2y+3)2 =3x²+(4y +8)x+6y2+6y +14 =(x+2y+4) + 3 2 14y2+2y+26 3 D DA 14 1\2 121 =3x+ y+ + + 3 3 14 14 d **** Think 例題 2- ベク [考え方] 解答 195 まずの2次関数 18+8.0 とみて平方完成する について mmm 完成する. 4 (実数) 20 22/4)20. (y+1/14) 20より 18+6+7121 |xa+y+cl 11vI4の理由は? x+y+c=0 より, 14 これは?S 等号が成り立つのは、x=-=-1/4のときである。 x+2y+4 3 -=0 かつ よって、 x=- 9 y=- 1 14 のとき,最小値 11/14 14 y (別解)(213)を通り,a, の作る平面αを考える x+y+cが最小となるのは,xa+b+c が平面 α つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち,0 Misa (xa+yb+c)=0 / b⋅ (xa+yb+c)=0 のときである. a=√3, 6=√√6, ab=2, bc=3, ca=4 より x+b+c)=xlal2+ya.b+c ・a=3x+2y+4=0 (x+y+c)=xab+y|6|2+6・c=2x+6y+3=0 9 x= y=-- 1 14 MN ① p=xa+yb+c すると,P(p)は平 面α 上の点である. ZA a H3 -xa+yb+c 2 0 *x 9 x= y= 7' 14 |xa + yb+c|は最小 になる. x+y+c=(x-y+2 x + y-1, x+2y+3) だから のとき, 2-1216 7a14 (1/123号) ①を代入して 9- b + c = 33 14' 7 9- したがって 14 2016-11 -b+c = 14 9 よって, x=- 14 2-2 y=-1/12 のとき,最小値 11/14 14 練習 (1,1,1), 6=(1, 4, 2), c(-3,6,6) とするとき, xa+y+clの C1.54 最小値を与える実数x, y と,そのときの最小値を求めよ. *** TOAP BEYO ICAP-10CP+[ABP (九州大) ➡p.C1-113 14 15

教えて欲しいです😭🙇‍♀️🙇‍♀️

右の図のように、1辺が6cmの立方体を3つの頂点 B, G, Dを 通る平面で切るとき, 次の問いに答えなさい。 (10点引) (1) ABGD の面積を求めなさい。 -6cm D 6cm 6cm H 2) 三角すい C-BGD の体積を求めなさい。(△BGD 以外の面を底面 として考える。) B) 頂点Cから底面の△BGDまでの高さを求めなさい。 (高さを cm とし (1) (2) の結果を利用する。)

∠AHBが60°になる理由を教えてください！

・例題 基本 173 空間図形の測量 ①①① 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, Bか らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60°であった。 また, 地面上の 測量ではA, B間の距離が20m, 地点Hから2地点 A, B を見込む角度は60° であった。このとき,ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないもの とする。 指針 基本 135 例題135の測量の問題と異なり,与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると 空間図形が現れる。よって, に従って考える。 283 B ム 章 P 空間図形の問題 平面図形を取り出す の ここでは,ポールの高さをxmとして, AH, BH を x で表し, △ABH に 余弦定理を利用する。 P なお、右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの 半直線の作る角を,点P から線分ABを見込む角という。 A ポールの先端をPとし, ポール P 解答 の高さをPH=x (m) とする。 単位:m △PAH で PH:AH=1:√3 AH=√3x (m) ゆえに 2 1x Ex 30% √3 A LH √3x √3x △PBH で PH:BH=√3:1 30° H P A 1 60° 1 よって BH= -x (m) 20 x 20 √3 3 B 19 1 三角形の面積 △ABH において, 余弦定理により 2 20°=(√3x)+(- -x-2.√3x.. x COS 1rcos 60° 3 √3 2 3 x 60°- B H 1 x √3 内角が 30° 60° 90°の直 角三角形の3辺の長さの比 1200 したがって x2= 7 x>0であるから 1200 x= = V 7 20/21 7 は 12:3 1200 2013 √7 √7 よって, 求めるポールの高さは 20/21 m 高さは約13m 7