複素数の問題です (2)(i) 解答の星印を付けたところについて、なぜこのような操作に至ったのかが分からないです！

1z12i(z-z)….(水) (1) Zが(*)を満たしながら動くとき、その描く 図形を図示せよ。 (2) (1)で定めた図形から点Oを除いた図形を K」とする。 複素数をw=1/2により定め ZがK、上を動くとき、点んの描く図形を K2とする。 (ⅰ) K2を図示せよ。 (ii) Z,Wの2点を通る直線がKiと接する ような心を全て求める。

これを満たす実数xは存在しない。と書いてありますが、ここについて教えてください！ 普通はy＝-Ｘのとき②から、Ｘ2乗＝－3は分かりますがそこから計算してＸ＝√-3、Ｘ＝√3iじゃないのですか？ これを満たす実数xは存在しないってどういうことですか？

指針 x+yi (x,yは実数)とする。 基本 例題 362乗して67になる複素数 2乗すると6になるような複素数zを求めよ。 [2] 26 すなわち (x+y) 6iの左辺を展開し、iについて整理する。 (3) 前ページと同じように、次の複素数の相等条件を利用してxyの値を求める。 です。 a+bi=c+dia=c, b=d (a, b, e, d は実数) =x+yi(x,yは実数) とすると CETARD LE 00000 2-14 基本 34.35 =しなしとなせたくるのかこが CHART のある計算に気をつけて、iについて整理 i 2014 (1 よって 海士 1] y=xのとき② から すなわち y=x であるから ²(x+yi)²=x²+2xyi+y²i²=x²-y² + 2xyi =6のとき x2-y+2xyi=6i a y は実数であるから, x-y"と2xy も実数である。 したがって x²-y²=0 ①, 2xy6 ...... ② ① から (x+y)(x-y)=0 x²=3 x=±√3 ACY x=√3のとき y=√3, x=-√3のときy=-√3 数では大小関係や,正・負は考えない y=-xのとき, ② から x=-3/ これを満たす実数とは存在しない。入生 上から z=√√3+√3i, -√3-√3i 意② で, xy=3>0であるから,xとyは同符号である。 ゆえに, ③ において, y=-x となることはない。 をきちんと書く。 4i²=-1 <実部, 虚部がそれぞれ等し い。 <x+y=0 または x-y=0 (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい。 x=±√3=√ (複号同順) x='53 65 または (x, y) = (± √3, ±√3) (複号同順) Hifi 14 7 複素数

なぜ、Z＝x＋yiとするのですか？ 丸で囲った所です。

c+ (> ふ 基本例題 36 2 乗して Gi になる複素数 乗すると6i になるような複素数zを求めよ。 指針 [1] =x+y (x, y は実数) とする。 [2] = i すなわち (x+yi) = 6i の左辺を展開し、 について整理する。 [3] 前ページと同じように、 次の複素数の相等条件を利用してx,yの値を求める。 a+bi=c+di⇔a=c, b=d (a,b,c,d は実数)・･･・････・[2] 解答 z=x+yi (x,y は実数) とすると CHART iのある計算 =-1に気をつけて,iについて整理 2²=(x+yi)² = x²+2xyi+y²i²=x²-y²+2xyi x2-y2+2xyi=6i z=6i のとき x, y は実数であるから, x-y2と2xyも実数である。 !! したがって x-y=0 ...... ①, 2.xy=6 ①から (x+y)(x-y)=0 よって y=±x... [1] y=xのとき, ② から x=3 すなわち x=± √√√3 y=x であるから ･･･ ... ...... x=√3のとき 基本 34.35 ・ミニスなしとかせてくるのか y=√3, x=-√3のときy=-√3 - [2]y=-xのとき, ② から x=-3 00000 これを満たす実数xは存在しない。 以上から z= √3+√3i, -√√3-√3i 注意② で, xy=3>0であるから, xとyは同符号である。 ゆえに③において、y=-xとなることはない。 をきちんと書く。 Ai=-1 実部, 虚部がそれぞれ等し <x+y=0 またはx-y=0 6 <(複号同順) を用いて,次の ように書いてもよい｡ =±√3,y=±√3 (複号同 または (x, y) = (± √3, ±√3 (同

至急です‼️ （1）と（2）がわかりません💦 （1）だけでもわかる方がいらっしゃったら教えていただけると助かります🙇‍♀️🙇‍♀️ よろしくお願いします！！🙏

Y1 k は実数の定数とする。 2次方程式+(k+1)x+2k-1=0 虚数解をもっている。 (1) のり得る値の範囲を求めよ。 (2) ①の2つの解を α, β とすると, α2+β'=6 が成り立つ。 ただ 正のものをβとする。 このときkの値およびα, β をそれぞれ求めよ。 ･･① が異なる2つの し、虚部が負のものをα, (配 点25)

複素数に関する質問です。 (1)についてですが、問題文から連立方程式をつくると普通にα、βの値が求まるのですが【複素数αβを求めよ】という聞かれ方に違和感があります🤔 βが1なので複素数というんでしょうか？

【理6】 複素数平面上の原点を中心とする半径1の円C上を動く点P(z)に対して,複素数 wを B w = az + .(α, βは複素数の定数) 2 により定めると, z=1のときw 3+√3i. のときw = ∙i, z = 2 2 た.このとき,次の問いに答えよ. (1) 複素数α, βを求めよ. 11 I √3 2 α = = =+ ² =² /_f²\/ (2) PC上を動くときに, 点Q (w) が描く軌跡を求め,図示せよ.また, 1/2となっ w-z cost + isint がぁの値によらずつねに実数となる定数t (0 ≦t <s) の値を求めよ. (3) 2点P(z), Q(w) を結ぶ線分PQが通過する範囲の面積Sを求めよ. (40点)

数II･B【解と係数の関係】 (1)は2と18になったのですが、(2)の解き方が分かりません。

αを定数とし, 2次方程式 2x²(a+2)x+3a-4=0 が異なる2つの虚数解α, βをもつ とする。 (1) αの値の範囲は ア <a<イウである。 (2) 虚数解の, 実部が整数となるようなαの値は である。 α=オカのとき、この解の実部は る。 I 1 個あり, 最大のものは α = オカ 虚部は - であ キ

(2)についてです。 αが虚数の場合、p,aが共に実数の場合p=1,q=0になるのは理解できます。 でもαは虚数ではなく複素数のように思えるのですが、この場合、両辺を比較していいのですか🤔 なにか勘違いしているのかもしれません。 わかりやすく教えてください🙇🏼‍♂️

4 整式の割り算/剰余の定理と虚数 (ア) 整式 x 2011 を x2 +1で割った余りは, (イ) x¹ ,100 をx2+x+1で割ったときの余りは 虎粉についてけ音で! / 1 となる. ]である. ( 京都薬大) (関西大・理工系)

線部分の変形はどのように行なっていますか？ x+2でくくり出すのは分かるのですが、計算過程がわかりません。

例題44 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式(1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき、 実数の定数αの値を求めよ。 また, そのときの解をすべて求めよ。 まんす (慶應義塾大) 考え方 係数に虚数を含むので, 判別式は使えない. mmmm 実数解をrとすると,もとの2次方程式は、院内 (1+i)r²+(a-i)r+2(1-ai)=0 解答 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 「複素数の相等｣ 参照) この2次方程式の実数解を x=r とすると (1+i)r²+(a−i)r+2(1-ai)=0 (r²+ar+2)+(r²—r−2a)i=0 r, a は実数だから. J> [r²+ar+2=0 ²-r-2a=0 ① ② より. (a+1)r+2(1+a)=0 F1J (a+1)(r+2)=0 (ii) ・① 2 したがって, α+1=0 または r+2= 0 (i)a+1=0 つまり, α=-1のとき ① に代入すると, r2-x+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<01- rは実数であるから、不適 +2=0 つまり, r=-2のとき に代入すると, ① 話 ②も満たす. A このとき, 与式は, 41633-4645 (1+i)x²+(3-i)x+2(1-3i)=0 よって, (i), (ii) より, [(x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 したがって. x=-2, 1+2i 4-2a+2=0 より,a=3 ⁰2 α=3, そのときの解x=-2, 1+2i $25 12 *** <複素数の相等> $15 A,Bが実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0, B=0 実部と虚部に分ける。 r2+ar+2, r²-r2a は実数 a,bが実数のとき, a+bi=0 a=0, b=0 αとの連立方程式 を消去して次数を下 2cm それぞれの場合について もとに戻って調べる. 実際に解くと, >1-1± √7i y=- 2 ①,②ともに満たすこ を確認する. r = -2 つまり, 左辺 x+2を因数にもつ。 (1+i)x+(1-3i)= 0 (1+i)x=-1+3i -1+3i 1+i x=- -=1+2i

（1）ですが、ωが解答のようになることがなぜ-4と4を結ぶ線分であることにつながるのでしょうか。

54 重要 例題 26 w=a+表す図形 (1) MOTO 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+ 指針と 解答 (1) r=2のとき,点w はどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。 y=1のとき, 点wが描く図形の式をx 重要 25 y を用いて表せ。 +A=L 2 が同時に出てくる式には、極形式2=r(coso+isine) を利用するとよい。 1-1 (coso-ising)により、式が処理しやすくなることがある。 2 z=r(cos0+isine) (r>0,0≦0 <2) とすると w=2+4=r (cos0+isin9) +4 (coso-isine) 2 r =(r++) cos 0+i(r-4) sino (1) r=2のとき, ① から w=4cos0 さば 0≦0<2πでは−1 ≦ cos 0 ≦1であるから -4≧w≦ したがって,点は2点 4,4を結ぶ線分を描く。 (2) r=1のとき, ① から w=5cos0-3isin ケ (2) を極形式で表すことにより,x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消 去 して,x,yの関係式を導く。 それには sin'0+cos'0=1 を利用。 長 DataSP ① w=x+yiとおくと 1x HARIN xC cos0= = sine=-1/3 を sin²0+cos20=1に代入して0を 5' x=5cos0, y=-3sin0円 2 2 消去すると(一景)+(青) 1 すなわち +1 =1 =1 9 4 x² 25 00000 を満たす。 Az=0 -5 …....….... 1名 2 ={cos(-6)+isin (0)} 虚部がなくなるのでこの とき は実数である。 参考 (2) 点w が描く図形 は楕円 (2章で学習) である。 33. YA CIRCH 3 0 -3 1/5 x

模試の解答をなくしてしまったので解説お願いします k を実数の定数とする. xの3次式 P(x)=x-2x2+kx-1 があり,P(x)はxの1次式x-1で割り切れる。 (1) kの値を求めよ. (2) 方程式 P(x) = 0 を解け (3) 方程式 P(x... 続きを読む