複素数平面の質問です！ (2)の解き方を教えてください😭🙏🏻🙏🏻

[答えのみでよい) |3 3点A, B, C が一直線上にあるように, cの値を定めよ。 (2) 点Aが線分 BCを直径とする円上にあるように, cの値を定めよ。

複素数平面について。この解き方は、正六角形のz1をz＝(cos0+sin0)に回転させて解いているのですか？

例題22 単位円に内接する正多角形 複素数平面上において,原点Oを中心とする半径 1の円に内接する正六角形の頂点を表す複素数を, 左回りにる1, 22, 23, 24, 25,Z6 とする。 Y4 22 23 21 +isin号とする。 このとき,次の間いに答えよ。 (1) 2」+22+23+ z4+ 25+26の値を求めよ。 24 また,a=cos 3 3 26 25 )(1-a)(1-a)(1-α)=6 解説を見る を証明せよ。 解答 (1) 点21, 22,……, 26は単位円周上の6等分点である。 π また,α=cos 3 +isin は,点々を原点Oのまわり に今だけ回転させる複素数であるから, 22= Q2」 23=Q22=Q'z」 26=Q25=Q'」 となるので、 2」+22+ 23+ 24+ zs+ 26 =2」+az」+e'z」+«*z」+«*z」+«°z のは,初頂 21, 公比αの等比数列の初項から第6項ま での和である。 αキ1 より, 初項 21,公比a (αキ1)の等比数列 の初項から第n項 までの和は, 2(1-a") 1-a 2(1-) 1-a 2」+22+23+24+ 25+ 26= となる。 ここで, -(co+sin) =COS 書込開始 =COs 2元+isin2π =1 よって、 2」+22+ 23+z4+ z5+ 26=0

数3です。 この練習1の解き方を教えて下さい！

ド·モアブルの定理の図形への応用 研究 複素数平面上で,単位円に内接する正五角形の頂点を表す 例題 複素数を,反時計回りにz1, Z2, Z3, Z4, ス5とする。このとき。 次の等式を証明せよ。 5 21+22+23+4t 25=0 2 π 5 21 1 22 証明 複素数平面上の各点を原点Oのまわり に角-元だけ回転することを考える。 この回転により, 点2」は点 22に, 点 22は点 23に,点 23は点24に, 点 24は点 25に移る。したがって, 23 x 25 10 24 2 ーπ+isin 2 57 Q=COS 5 とおくと, 22=Q21, 23=Q22=Q°%1, 24=Q23=Q°21, 25=Q24=Q*z1 これより, 15 2」+22+ 23+ 24+ 25=21+αzi+α2t°zita*z. 1-α 21 1-a ここで, 2 =COS 5 -π十isin 57 -π×5)+isin =COS 20 =COs 2π+isin2π=1 よって, 21+22+ 23+24+25=0 練習1 例題1のZ1, Z2, 23, Z4, 25に対し, 次の等式を証明せよ。 |(2-2)(21-2)(21ーz)(21-25)|=5

ピンクのところに入る数はどうやって出すのですか？

27. 次の数を求めよ。 また, 複素数平面上に図示せよ。 (1) 81 の4乗根 (2) 64 の6乗根 解説を見る 正の数rのn乗根は, 27.(1) 81=3 の4乗根 2k (k=0, 1, 2, 3) は, Zk 3 k元 2k=3[ cos kr 2kr =r (cos 2+isin2エ) n (k=0, 1, 2, n-1) となるから, Z0=3, Zi=3i, 22=-3, 23=-3i よって、3,3i, -3, -3i また,右の図のようになる。 (2) 64=2° の6乗根 z 0 Y4 321 3 20 2 (k=0, 1, 2, 3, 4,5)は, kr 2=2cos k元 +isin: 3 移動 戻す やり直す」 全消 A 日 一2

至急、教えてください！

237 次の間に答えよ. ただし, i は虚数単位を表す。 (1) 等式 a(b-i) b+i 1+2i= 消 をみたす実数a, bを求めよ。 (2) cがすべての実数を動くとき, 等式 -3+3(1+c)i 2= c+i で定まる複素数 z=x+yi は複素数平面上でどのような図形を描くかに 示せよ。 (3) (2)のzの絶対値|z|の最大値と最小値を求めよ。 (三重大)

お願いします！！

33 複素数平面上で 20=1+1が表す点をA,とし, zoと α=D"+の積 6 21=αzoが表す点を A」とする。以下, 同様に 2月=α2月-1 (n=2, 3, ……)が表す点を A,とするとき, △OA,-1A,の面積 S, (n>1) を求めよ。 また, こS,を求めよ。 n=1 ただし, 0は原点である。 *e

マーカーの部分が2になるのはなぜですか？

複素数 z= cosθ+isinθ+V3(icos0-sin0) において, 0が 0%0%ー 。〈複素数の絶対値で表された式の最大値·最小値) ニ元の範囲を ]である。ただし, iは虚数単位とする。 (16 東京慈恵会医大 動くとき,I/2z-1+i}の最大値は 172 〈複素数の絶対値で表された式の最大値· 最小値) るを極形式で表す。 図示して考える。 -sin0+/3 =2sin(0+)から、 2= (cos0-3 sin0)+i(sin0+V3 cos0) COs 0 =2{cos(0+)+ isin(0+ cos 0-(3 sine /22-1+il=V22- -2cos(e+)と変形一 きることが推測できる。 『2z- isin 複素数平面上で複素数2を表す点をP, を表す点をAとおくと os0-/a V2 Coso. V22-1+il=2 AP 2 0S0S号r であるから 元 37 3 よって,Oより点Pは右の図の太い実線部分 を動くから,3点P, 0, Aがこの順に一直 線上に並ぶときに, APの長さは最大になる。 したがって,求める最大値は V2(OP+OA)=/2×(2+1) =(2 ×3=3/2 n 1 @ P *2 c07 10 iei Lvie) 2 3 A

マーカー部分どういうことでしょうか？ 実数係数じゃなかったら、どうなるのですか？ 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

*14 a, bは実数で, a>0 とする。 zに関する方程式 2+3az?+ bz +1=0 …… の は3つの相異なる解をもち, それらは複素数平面上で1辺の長さが、3aの正三 角形の頂点となっているとする。このとき, a, bと ①の3つの解を求めよ。 [20 京都大)

ちょっと複素数平面の(自分なりの)イメージを式に起こしてみたのですが、ここに書いていることは正しいのでしょうか？ もし何か誤りがあったら教えて欲しいですm(*_ _)m

O co) 0キメ+F4rとする. A 4[H KP) > F 0 *C メ-r よ-retと直数 = 私息 p-o OBIAC のz, i 4 M Cm) F 0 C れ=そ(-) m-o 実数 ニ B-o 6|m。

画像の計算が分かりません。計算過程を教えて頂きたいです🙇‍♀️ (複素数平面)

よって, α°-2aB+29?=0の両辺を β?(キ0)で割って 0=ー -+2=D0 これを等について解くと -1は =1土i