Question

☺︎

マーカー部分どういうことでしょうか？

実数係数じゃなかったら、どうなるのですか？

教えてくださいお願いします🙇‍♀️

*14 a, bは実数で, a>0 とする。 zに関する方程式
2+3az?+ bz +1=0 ……
の
は3つの相異なる解をもち, それらは複素数平面上で1辺の長さが、3aの正三
角形の頂点となっているとする。このとき, a, bと ①の3つの解を求めよ。
[20 京都大)

円を描
O
カ
14 3次方程式①の3つの解が, 複素数平面上で正三
角形の頂点であるから, ① は少なくとも1つの虚数
解をもつ。
その虚数解をαとすると, ①は実数係数の方程式で
あるから,残りの2つの解は, 共役な複素数aと実
la
u
に
数tである。
このとき,αの虚部を正とする。
解と係数の関係により
U-
α+α+t=-3a
2
at+ at+aa =b
3
laat=-1
これらの3つの解が,複素数平面上で1辺の長さが
V3 aの正三角形の頂点となることから
la-a|=l«-4=a-1=V3a
よって, 3点の位置は右の図
よ
|24
n0)
V3
2|
人リ