！！！至急お願いします！！！ マーカーのところで、式の変形の方法を教えて欲しいです🙇‍♂️

135 等式の証明 基本例題 nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1!+2・2!+. ·+n•n!=(n+1)!−1 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2]=kのときに成り立つという仮定のもとで, n= 1のときも成り立つことを証明。 [1][2] より,すべての自然数nで成り立つ。 ← まとめ [2] においては,n=kのとき ① が成り立つと仮定した等式を使って, ①のn=k+1のと きの左辺1・1!+2・+••••••+k・k!+(k+1)・(k+1)! が,右辺(k+1)+1}!-1に等しくな ることを示す。 また、結論を忘れずに書くこと。 [補足] 上の [1] [2] が示されたとすると,次のようにして, n= 1,2,3, ........ 立つこととなる。 [1] から, n=1のとき①が成り立つ (*) および [2] から, n=2のとき① が成り立つ (**) および [2] から, n=3のとき ① が成り立つ → n=1のとき 1-(8-a1)-mor-CI= (左辺)=1・1!=1, (右辺)=(1+1)!−1=1 よっては成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 1･1!+2・2!+••••••+k•k!=(k+1)! -1 n=k+1のときを考えると, ② から JUNCTUS 1·1+2·2!+·+k·k! +(k+1)•(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1)・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)! -1 =(k+2)(k+1)!−1=(k+2)!−1 ② ={(k+1)+1}!-1 よって,n=k+1のときにも ①は成り立つ。 871 [1], [2] からすべての自然数nについて ① は成り立つ。 (J bom) "C=4 [類 早稲田大〕 p.590 基本事項 ① 出発点 と順に成り (*) (**) 注意 は数学的帰納法の 決まり文句。 答案ではきちん と書くようにしよう。 < ① でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの①の左 辺。 n=k+1のときの ① の右 辺。 591 3章 17 数学的帰納法

２番のⅱです、なぜこのような計算ができるのですか？

基礎問 170 第6章 順列･組合せ 102 階乗, Pr, nCy の計算 (1) 次の計算をせよ. (i) 8!-6! (2) 次の式が成りたつことを示せ . (i) nCr=nCn-r (ii) Cr=n-1Cr-1+n-1Cr 10! 7! (iii) 7P3 ①0 (iv) 6C4

7の(1)と(2)が分かりません。 なぜ階乗を遣うのでしょうか？ どのようなときに階乗を使えばいいのか教えて下さい。

7 右へ1ブロック進むことを→, 下に1 ブロック進むことを↓で表す。 (1) A地点からB地点までの最短距離は, →6個と↓4個を1列に並べる順列と考 えると求めることができるので, 10! 10･9･8･7･6･5･4･3･2･1 6!-4! 6･5･4･3･2・1・4・3・2・1 =210 (通り) 答え 210通り (2) A地点からC地点までの最短経路は, →4個と↓2個を1列に並べる順列の総 数だから, 6! 4! - 2! C地点からB地点までの最短経路は, 通り 7 右の図のように、碁盤の目のような道路 上にA地点, B地点, C地点があります。 このとき、次の道順は何通りありますか。 (1) A地点からB地点まで最短距離で行く 道順 (2) (1) のうちで, C地点を通る道順 7 (解説) 1 B 21 (1) 4 本 (2) A 3枚の硬貨をA, B, C と 裏を×として,表裏の出方を と、次の図のようになる。 42 12 19 ABC A B 目の出方は全部で8通り。 こ は表で,1枚は裏になる場合に IC X

この問題の(３)の解き方をできるだけ分かりやすくして教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

20 色が異なる8個の玉を次のように分ける方法は何通りあるか。 練習 24 (1) A,B,C,D の4人に2個ずつ分け与える。 (2) 2個ずつ4つの組に分ける。 (3) 2個の3つの組に分ける。 3個,3個,

(2)の(ii)の赤線部分から分かりません。詳しい途中式を教えて欲しいです。

問 170 第6章 順列・組合せ 102 階乗, P, nCr の計算 PC (1) 次の計算をせよ. 8!-6! ) 精講 (2) 次の式が成りたつことを示せ . (1) nCr=nCn-r (ii) nCr=n-1Cr-1+n-1Cr 10! 7! (i) 7P3 == r! (2) (i), (ii) } & 1² (iv) 6C4 (1) (i), (i) 記号 n! は 「nの階乗」と読みますが,これは, nx(n-1)x... ×2×1 とnから1までをかけることを表す記 号です.ただし,0!=1 と約束します. あま n! は 「異なるn個のものを並べる方法」 の総数を表します. (Pは「異なるn個のものから個のものを選んで並べる方法」の総数 を表す記号で, この総数は nx(n-1)x...×(n-r+1) と表せるので が成りたちます. n! nPr=- (n-r)! (iv) Cy は 「異なるn個のものから個のものを選ぶ方法」 の総数を表す 号で,個のものを並べる方法が! 通りあることを考えると すなわち,C,= n! が成りたちます. For r!(n-r)! 08

なぜ(2)と(3)だけ÷2.÷４をするのか教えて欲しいです

69 8人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人, 1人に分ける。 (2) (3) 2人ずつ4組に分ける。 2人に分ける。 3人,3人, 111 2 C₂ = 2R1 4C3= 23/4/= 4 $C₁= 1 270 (2) 803-56÷2をする 8cm 5C3= $12²²= 10 2C2=1 8C2= A 22 (1 187=28 280通り 560通り 28×15×4×1 2520 ALT A&T 280通り t 365 66₂ = = = = 15 4 C₂ = 127 = 4 26²1 2 041 2520105通り 4221

解き方と答えを教えてください！

45 12人4人ずつの3つの組に分けるとき, 分け方は何通りあるか。

どういう計算をすればこうなりますか

(ii)n-1Cr-1+n-1Cr******** (G (n-1)!. (n-1)! + (r−1)!(n—r)!r!(n-r-1)! (n−1)!{r+(n−r)} __(n−1)!n r! (n-r)! nCr=n-1Cr-1+n-1Cr n! r!(n—r)!¯r!(n—r)! =nCr

教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

3･9nを自然数とするとき, 1からnまでの すべての自然数の積をnで表す. 1!=1, 2!=1×2, 3! = 1×2×3, 例えば,個 Pro 4!=1×2×3×4 である. このとき, 1!+2!+3! +4! +5! ++18! +19! +20! を計算した結果の末尾2けたの数を求めなさ Inter い。 ただし, 末尾2けたの数とは, 1234 の 場合は 34,108 の場合は 08, のことである.

組み分けの問題なのですが、一つ一つの違いが分かりません。どういう時に階乗で割るのですか。

=72 基本例題 25 組分けの問題 (2) ... 組合せ 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。 (2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (4) 5人, 2人、2人の3組に分ける｡ 指針 AKIONG 組分けの問題では,次の ① ② を明確にしておく。 ① 分けるものが区別できるかどうか ② 分けてできる組が区別できるかどうか ・「9人」 は 異なるから,区別できる。 特に,(2) と (3) の違いに注意。 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の 00000 組をCとすることと同じ。 (2) 組にA,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, Cの区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると、異な る3個の順列の数3! 通りの組分け方ができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方 VADSTAD 法の数｡ (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。 ■練習 ② 25 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける。 (3) 4冊ずつ3組に分ける。 (1) 9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶ (1) 2人,3人,4人の順に選 と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は んでも結果は同じになる。 解答 SORBO 9C4 ×5C3 = 126×10=1260 (通り) C3通り (2) Aに入れる3人を選ぶ方法は Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は 2560 6C3通り Cには残りの3人を入れればよい。 したがって, 分け方の総数は [類 東京経大] ESRA3 * ( 9C3×6C3) +3!=1680÷6=280 (通り) (4) A (5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は 95×4C2通り B,Cの区別をなくすと, 同じものが2! 通りずつでき るから、分け方の総数は ( 9C5×4C2) ÷2!=756÷2=378 (通り) 基本21 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 49C4X5C3X2C2ELT 同じこと。 Job ASARARI C GEOUS C3 × 6C3=84×20=1680 (通り) (3) (2) , A,B,Cの区別をなくすと,同じものが3!通 次ページのズームUP 参 りずつできるから, 分け方の総数は 照。 次ページのズームUP参 照。 p.389 EX 22 (2) 4冊ずつ3人に分ける。 (4) 6冊 3冊 3冊の3組に分ける。