Question

ゲストさん

(2)の(ii)の赤線部分から分かりません。詳しい途中式を教えて欲しいです。

問
170 第6章 順列・組合せ
102 階乗, P, nCr の計算
PC
(1) 次の計算をせよ.
8!-6! )
精講
(2) 次の式が成りたつことを示せ .
(1) nCr=nCn-r (ii) nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
10!
7!
(i) 7P3
==
r!
(2) (i), (ii) } & 1²
(iv) 6C4
(1) (i), (i) 記号 n! は 「nの階乗」と読みますが,これは,
nx(n-1)x... ×2×1 とnから1までをかけることを表す記
号です.ただし,0!=1 と約束します.
あま
n! は 「異なるn個のものを並べる方法」 の総数を表します.
(Pは「異なるn個のものから個のものを選んで並べる方法」の総数
を表す記号で, この総数は
nx(n-1)x...×(n-r+1) と表せるので
が成りたちます.
n!
nPr=- (n-r)!
(iv) Cy は 「異なるn個のものから個のものを選ぶ方法」 の総数を表す
号で,個のものを並べる方法が! 通りあることを考えると
すなわち,C,= n!
が成りたちます.
For
r!(n-r)!
08

注注
(ii) _n-1Сr-1+n-1 Cr
(n-1)!
17×6-30240(
+
¯(r-1)!(n-r)!r!(n-r-1)!
考
=
(n-1)!
(n-1)!{r+(n-r)}(n-1)!n
n!
r!(n—r)! ( ®—2]¯¯r!(n=r)! ¯r!(n-r)!= nCr D
nCr=n-1Cr-1+n-1 Cr
ポイント
n!=nX(n−1)x…x2x1
n!
nPr=(n=r)!
nCr=
0!=1
n!
r!(n-r)!
n
I (1)(iv) は (2) (i) を使うとC2 を計算すればよいことがわかります
In ProとCの間には Py=, Cr×r! の関係式があることがわか
(2) (i)の意味〉
nCrはn個のものから個のものを選ぶ方法を表します:
に考えると
のを選ぶことと同じ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

赤線部分では、{ } 内の r＋(n－r) を計算しています。

その後は、
(n－1)!n
＝ {(n－1)×(n－2)×(n－3)×･･･×2×1}×n
＝ n×(n－1)×(n－2)×(n－3)×･･･×2×1
＝ n!
を利用しています。(n に具体的な数字を代入すると、もっとわかりやすいかも知れません)

ゲストさん

なるほど、ありがとうございました！