文字係数の方程式 実数解 この問題の（2）のP≠0のところから、くだいて解説して頂きたいです🙇‍♂️ 黄チャートPR195

PR ③ 195 方程式x-3px +8p=0が異なる3つの実数解をもつように、 定数 f(x)=x-3px + 8p とするとき, y=f(x)のグラフとx軸 が異なる3つの共有点をもつ条件を考えればよい。 f'(x)=3x²-3p²=3(x+p)(x-p) [1] =0 のとき f'(x)=3x≧0 となり, f(x)は常に増加するから y=f(x)のグラフはx軸と1点で交わる。 よって, 方程式f(x)=0 の実数解は1個であるから,不適。 0 のとき [2] 関数f(x) は x = p -p において極大値と極小値をとる。 y=f(x)のグラフとx軸が異なる3つの共有点をもつため の条件は ƒ(p)ƒ(-p) <0 (p³-3p³+8p)(− p³+3p³+8p) <0 −4p²(p² −4)(p²+4) <0 p²>0 p² +4>0 [+x[-²x = よって ゆえに カ≠0 から また,常に よって これを解いて これは p≠0 を満たす。 W [1]. [2] から p<-2,2<p p2-4> 0 すなわち (p +2)(p-2)>0 p<-2,2<p の値の範囲を求めよ。 [inf.] inf. 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの 実数解をもつための条件 は、関数 f(x) が極値を もち,極大値と極小値が 符号となることである。 極大値( x a XC y=f(x) とする >0 のとき : T y y' + 0 y 極大 p<0 のとき -p ... y' + B 0 極小値円 : - x p - 0 | +: + 極小 > p 20 0 + > 極大 極小 > -p :

黄チャートの解説全く分かりません。 青チャート持っている人この問題の解説見せてください。 青チャートだとBの129番になります。

502 基本例題 108S" を含む漸化式 数列{an} において,初項から第n項までの和Snとan の間に、 Sn=-2an-2n +5 の関係があるとき (1) 初項 α1 を求めよ。 (3) 数列 {an}の一般項を求めよ。 CHART O OLUTION 和Snを含む漸化式 解答 (1) Si=α であるから, Sn=-2an-2n+5 n=1 とすると a=-2a-2・1+5 よって (2) ①から ゆえに ②① から ① S+1-Sn=an+1 であるから よって Sn+1 -Sn=an+1, Si = α」 を利用 (2) S=-2a-2n+5 でんの代わりにn+1とおいて, Sn+1 を求め, Sn+1- Sn=an+1 を利用する。 この等式は, n ≧1で成り立つ。 a₁ =1 an = 30 PRACTICE 20 Sn+1=-2an+1-2(n+1)+5 Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2 (2) aman+1の2項間の関係式を求めよ [類 皇學館大] an+1=-2an+1+2an-2 2 an+1= man 3 2 \n-1 ...... (3) an+1=- 41=21234-1/23 を変形して 30 -an また a1+2=1+2=3 よって,数列{a,+2} は,初項3,公比 1/ の等比数列である。 2n-1 ゆえに an+2=30 -2 anだけ求める問題は G-Satを利用 ① において an+1+2=1/12 (an+2) 3 It ne ■①のnn+1を代入 -44-1 n≧1 で成り立つ。 12 ta= -α- α=-2 2 を解くと 基

黒板に書いてあるのを板書したんですけど、どうしてこの図になるのか分かりません。（2√2にはどうしてもなりません。）誰かわかる方いたら教えてください！

3 三角関数の値から、倍角、半角, 3倍角の三角関数の値 [改訂版黄チャート数学Ⅱ 例題131] < < 12/0² sin0 = sin 20, cosmo, cos30 の値を求めよ。 /1/2のとき, sin20=2sinocoso =2- 25 2.1/3 (38) (一 2 she -20

黄チャート38 確率の問題 (2)黄色のマーカーの「4×3C1×3C1」の意味が分からないので、教えて頂きたいです🙇‍♀️

292 00000 基 本 例題 38 一般の和事象の確率 1から9までの番号札が各数字 3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき, 次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (②2) 2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 KOITULIO CHART SOLUTION 象の確率 解答 27 枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは 同じ数字の3枚から 2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 9×3C2=27 (通り) )=P(A)+P(B)-P(ANB) .... I 同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるとい 3とすると,AとBは互いに排反ではない。 B が起こるのは, 2数の組が (1,1), (22) のときである。 よって, 求める確率 P (AUB) は Q よって, 求める確率P(A) は (2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする 2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。 {1,1}, {1,2},{1,3},{1,4}, {2,^2}, {2,3} ゆえに,その場合の数は ここを除く OSI P(A)= 27 1 351 PRACTICE 202 2×3C244xaCiXaQ=42 (通り) また、2枚が同じ数字で、かつ2枚の数字の和が5以下であ るような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6 (通り) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = - 27 42 6 63 351 \351 351 351 08 USSURES 13(日) 7 39 p.285 基本事項| 8 ◆ 同じ数字となる数字は 1~9の9通り。 ◆ {1, 1}, {2,2}がそれぞ れ 32 通り。残り4つの 場合がそれぞれ 3C XaCi 通り。 _n(ANB) n(U) P(A∩B)=

黄チャート数A例題44です。 （1）の解説にある式は、表からどのようにして立てたのですか？ ○‪✕‬は½—で表す。←なぜ½—で表せる？ △は1で表す。←なぜ1と表せる？ と予想してみたのですが、どうでしょうか。

それ 2 二影 基本 例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 [ センター試験] (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき、 表が続けて2回以上出ることがない確率 p.298 基本事項 SOLUTION CHART 独立なら積を計算が適用できる。 また, 「続けて ~回以上出る確率」の問題では、 3つ以上の独立な試行 ((1) は4つ (2)は5つの独立な試行) の問題でも 各回の結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 各回について、 表が出る場合を◯, 裏が出る場合を×,どちら が出てもよい場合を△で表す。 表が2回以上続けて出るのは, 右のような場合である。 よって、求める確率は H() () ・1+1・ 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合であり, その確率は (1) +1.(1/1)-1 ・12+1・ \5 5 19 +( - )* + ( ² )² + ( ² ) * = ²3 2²2 32 よって 求める確率は 1- 19 13 32 32 1 2 OXOX 1回 × O X XOO 2回 3回 4回 O 1回 2回 3回 4回 5回 △ XOX O X XOOD OO XX × OO AA〇〇|〇|〇 △ O O AAAO00 ↓ 301 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 2章 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 5 行・反復試行の確 4回目から続けて出る｡ ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。

黄チャート124(2)の問題が分かりません。 三角方程式、不等式の解法(二次式)の問題です。 (cosθ-2)(2cosθ-1)＞0 までは分かるのですが、 その次の段からが分かりません…

190 基本例題 124 三角方程式・不等式の解法(2次式) 0≦0<2πのとき, 次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos2-sin0-1=0 CHART S OLUTION sin0 と cose を含む2次式 解答 (1) 方程式を変形して 整理すると 因数分解して よって sin0=-1, 0≦0 <2πであるから [1] sin0=-1のとき 0=3³/7/r 2 θ= π 1つの三角関数で表す sin²0+cos'0=1 を活用して, 与えられた方程式・不等式を, sine, cos のどち らか一方で表された方程式・不等式に整理する。 (2) 0≦0<2π のとき, -1≦cos 0 ≦1に注意。 yA 1 0=- π 5 6'6 したがって (2) 不等式を変形して 整理すると 因数分解して cos 2(1-sin²0)-sin0-1=0 2sin²0+ sin0-1=0 (sin0+1)(2sin0-1)=0 1 2 π, [2] sin0=1/12 のとき 5 6 π -1 3 (2) 2sin²0+5cos0 <4 よって 2 cos 0-1<0 00 <2πであるから <</10/0 0= π 6 1 2 2 2(1-cos²0)+5 cos 0<4 π y 1 2 cos²0-5 cos 0+2>0 (cos 0−2)(2cos 0-1)>0 であるから常に cos 0-2<0 ゆえに 九 XXX /1 cos 0 << 1/1/ 2 18 K <-1 2 00000 icos0=1-sine を代入 して,sing だけの式に 1→ 2 K 基本 121,122 X 2 [1] 直線 y=-1 と単位 円の共有点 [2] 直線y=- 円の交点 を考える。 1 1/2 と単位 ●単位円上の点Pのx座標 が1/1より小さくなるよ (x,y) P うな動径OP を表す の値の範囲を求める。 YA 1 1 1 X

【至急】 黄チャート135の(2)の問題です。 (sinθ-π/4)がとる値の範囲 がなぜこうなるか分かりません。 解説お願いします🙏🏻🙏🏻

基本例題 135 三角関数の最大・最小 (2) 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sine+√3 cos (0≤0<2) (2) y=sin-cos0 (π≤0<2π) |基本 133.134 CHART O SOLUTION 解答) asino とbcos0 を含む式 合成が有効······ 左辺を rsin (0+α) の形に変形して考える。 0+αのとりうる範囲に注意して, sin(x+α) のとりうる範囲を求める。 (1)y=sine+√3cos0=2sin (04年) +) 0≦0<2πのとき -≤0+ よって, sin ( 0 +7 ) がとる値の範囲は 3 70 -1≦sin0+ 1ssin (0+ 7 ) 1 であるから-2≦ys2 ゆえに 0+0= 2017 すなわち すなわち0=7 で最大値2 3 [I](2) y=sine-cos0=√/2 sin (0-7) 0 <2のとき 3 ゆえに したがって ン 0 I 17. 0 47 よって, sin (0-4 ) がとる値の範囲は -15sin(0-7)=2 -√2 ≤y≤1 π 3 0+ 2017/08/1/27 すなわち2012/2πで最小値-2 0= 34 1≦sin (1,√3) 2 x (1,-1) 3 0-421242 すなわち π で最大値1 10-414-12123 すなわち0=21212で最小値-√2 X sin で合成。 1周するので -15sin(0+)51 sin で合成。 205 1周しないため -15sin(0-4)≤1 とならないので注意。 4章 17 加法定理

回答がなくて、わかる方お願いします

[改訂版黄チャート 数学B PRACTICE63] 18 al ∠AOB=∠AOC=60°, ∠BOC=90°,OB=0C=1,OA=2である四面体OABCに おいて、頂点Oから平面ABCに垂線OHを下ろす。 垂線OHの長さを求めよ。

場合分けせずに二枚目の写真のようにとくのはダメなんでしょうか？理由を教えてほしいです！

36 [改訂版黄チャート数学Ⅱ 例題 161] <出題の意図 底に文字が入っている場合の対数不等式に挑戦する > 対数の真数、底の条件から x>0 かつ xキ1 1 また 10gx2= log2x 6 よって, 不等式は log2x -≧1 log2x [1] log2x>0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に log2x を掛けて (log2x2-6≧log2x よって (log2x)2log2x-6≧0 ゆえに (log2x+2)(10g2x-3)20 log2x+2>0であるから log2x-30 すなわち log2x≧3 底2は1より大きいから x28 これは x>1 を満たす。 [2] 10g2x<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2x を掛けて (log₂x)²-6log₂* よって (log2x)2log2x-6≦0 ゆえに (log2x+2)(10g2x-3)≦0 log2x-3<0であるから log2x+2≧0 すなわち log2x≧-2 よって 2log2x<0 底2は1より大きいから 1≦x<1 これは0<x<1を満たす。 [1] [2] から 12 x<1,8≦x ****** 37 [改訂版青チャート数学ⅡⅠ 例題181] <出題の意図 対数から2次関数に帰着する問題の特殊バージョンに挑戦>

20番と21番の解き方教えてください🙇‍♀️

120 [黄チャート数学A 例題21] SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列) をアルファベット順の辞書式に並べ る。ただし, ADHISU を1番目, ADHIUSを2番目, USIHDA を最後の文字 列とする｡ (1) 110番目の文字列は何か。 21 [黄チャート数学A 例題22] 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし, 立方体を 回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。