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重要 例題 84 垂線の長さの最
!
と直線y=x-1
放物線 ① との距離が最小となる点の座標と, その距離の最小値を求めよ。
p.115 基本事項 基本 73
CHART OS OLUTION
解答」
放物線 ① 上の点をP(t, t2) とし,
Pから直線②に引いた垂線を
PH とすると
PH=
点 (x1, 1)と直線ax+by+c=0 の距離
elt²-tilla
-t²_1)_(t²-t+1)
12+(-1) 2
-√2/(1-2)² + 3)
=
€8
⑥000
・② がある。 直線 ② 上の点で、
COURT
放物線 ① 上の点をP(t, t2) として,点Pと直線②の距離が最小となるtの値を
求める。
√√2
[類
2
1²-²² = √2/27 ( 1 - 2 ) ² + ³√ ²
8
中央大 ]
YA
7
|ax+by+cl
√a² + b²
(t, t²)
P
31
(
H
x
3√2
をとる。し
よって, PHは t=1/23 で最小値 8
1/1/2のとき,P(1/23 2121) であるから、直線PHの方程式は
......
3
1/1=-(x-212) すなわち 4x+4y-3=0
x -
4
とから
点Hは,直線 ② 上の点でもあるから, その座標を求めると ②
7
1
y=x-1から
x-y-1=0
EXE
A 70
2次式は基本形に変形
t²-t+l
=(1-1/1)-(1/2)+1
- (₁ - 1)² + ²/3 > 0
よって, t-t+1>0 で
あるから、絶対値記号が
そのままはずせる。
PH⊥直線②により,
直線PHの傾きは 1