Question

りゅう

PHの計算途中で絶対値の中の計算でマイナスはどこに消えたのですか？
シャーペンで○してる部分見て欲しいです

130
重要 例題 84 垂線の長さの最
!
と直線y=x-1
放物線 ① との距離が最小となる点の座標と, その距離の最小値を求めよ。
p.115 基本事項 基本 73
CHART OS OLUTION
解答」
放物線 ① 上の点をP(t, t2) とし,
Pから直線②に引いた垂線を
PH とすると
PH=
点 (x1, 1)と直線ax+by+c=0 の距離
elt²-tilla
-t²_1)_(t²-t+1)
12+(-1) 2
-√2/(1-2)² + 3)
=
€8
⑥000
・② がある。 直線 ② 上の点で、
COURT
放物線 ① 上の点をP(t, t2) として,点Pと直線②の距離が最小となるtの値を
求める。
√√2
[類
2
1²-²² = √2/27 ( 1 - 2 ) ² + ³√ ²
8
中央大 ]
YA
7
|ax+by+cl
√a² + b²
(t, t²)
P
31
(
H
x
3√2
をとる。し
よって, PHは t=1/23 で最小値 8
1/1/2のとき,P(1/23 2121) であるから、直線PHの方程式は
......
3
1/1=-(x-212) すなわち 4x+4y-3=0
x -
4
とから
点Hは,直線 ② 上の点でもあるから, その座標を求めると ②
7
1
y=x-1から
x-y-1=0
EXE
A 70
2次式は基本形に変形
t²-t+l
=(1-1/1)-(1/2)+1
- (₁ - 1)² + ²/3 > 0
よって, t-t+1>0 で
あるから、絶対値記号が
そのままはずせる。
PH⊥直線②により,
直線PHの傾きは 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sweetie

絶対値の中に含まれているので、
その中にある数値は絶対にマイナスにはなりません。
つまり絶対値を外さなければ、
×(-1)しても数値は変わりません。
絶対値を外す時はまた別で、
絶対値の中がプラスかマイナスか考えないとですが…
今回の場合はt^2の係数をプラスにしたかったので、
絶対値の中全体に×(-1)をしました。
例えると |-1| と|1| は絶対値を外すとどちらも1ですが、×(-1)をしてから絶対値を外しても1になるのは変わらないイメージです。
文字があるとわかりにくい場合は、
簡単な式に置き換えて考えると結構わかることもありますよ‼︎
わかりにくければまたコメントしてください‼︎

りゅう

なるほど！分かりやすくありがとうございます😊