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重要 例題
38 文字係数の1次不等式
(1) 不等式 α(x+1) > x + α² を解け。 ただし, α は定数とする。
② 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求め
基本 34 重要
(2)類 駒澤大]
一般に,「0で割る。
指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。
A=0のときは、 両辺を 4 で割ることができない。
A<0のときは両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えな指針 不等式の文
解答
(1) (a-1)xa (a-1) と変形し,α-1> 0, a-1=0, α-1<0 の各場合に分けて解
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
ax < 4-2x...... A
と同じ意味。
(B)
4-2x<2x
まず,® を解く。その解と⑩の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
(1) 与式から (a-1)x>a(a-1)
[1] a-1>0 すなわちα>1のとき
[2] α-1=0 すなわち α=1のとき
これを満たすxの値はない。
[3] α-1 <0 すなわち α<1のとき
a>1のときx>a,
St
α=1のとき 解はない,
α<1のときx<a
-4x <-4
メール
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ
よって
x>
く
x>a
$l>xS
① は 0.x>0
4
a+2
[1]~[3] から
x <a
① の解がx<4となることである。
(a+2)x<4
& S =
a=-1
4-2x<2x から
よって
ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は,
ax<4-2x
①から
[1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から
4
よって
a+2
よって
4= 4(a+2)
ゆえに
これはα>-2 を満たす。
[2] a+2=0 すなわちα=-2のとき, ② は 0.x<4
よって, 解はすべての実数となり, 条件は満たされな 04は常に成り立つか
ら解はすべての実数。
い。
[3] a+2<0 すなわちa<-2のとき, ② から
TANSM
DURC101
4
a+2
a=-1
x>1
=4
←
基本例題 39
何人かの子ども達
個ずつにすると,
数とリンゴの総数
このとき条件は満たされない。
まず, Ax>Bの形に。
① の両辺をa-1 (0)
で割る。 不等号の向き
変わらない。
< 0 >0は成り立たない。
負の数で割ると、不等
の向きが変わる。
A=0のときの不等式
Ax > B の解
A=0のとき, 不等式は
0.x>B
よって
B≧0なら 解はない
B<0 なら 解はすべての
実数
両辺にa+2 (0) を掛
けて解く。
x+a²+a-2 を解け。 ただし, aは定数とする。
r<1であるとき、定
x < 4 と不等号の向きが
違う。
① 求め
②② 数量
子ど
解答 1人
13 不
4 解
注意
a<
a=
ICH
1人
かゴるこ
細
