画像下線部のところで０以上であることを確認する理由がわかりません。

140 重要 例題87 2変数関数の最大 最小 (2) (1) x, yの関数 P=x°+3y?+4x-6y+2 の最小値を求めよ。X (2) x, y の関数 Q=x°-2xy+2y?-2y+4x+6 の最小値を求めよ なお,(1),(2)では,最小値をとるときの x,yの値も示せ。 [(1) 類豊橋技科大,(2) 類摂 指針> (1) 特に条件が示されていないから,x, yは互いに関係なく値をとる。 このようなときは,次のように考えるとよい。 x, yのうちの一方の文字 (ここではyとする)を定数と考え 2次式とみる。そして,Pを基本形 a(x-)+q に変形。 2 残ったq(yの2次式)も,基本形 6(y-r)°+s に変形。 3 P=aX'+6Y*+s (a>0, b>0, s は定数)の形。 →PはX=Y=0 のとき最小値sをとる。 (2) xy の項があるが,方針は(1)と同じ。Q=a{x-(by+c)}\+d(y- 1 CHART条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて! 解答 (1) P=x°+4x+3y?-6y+2 =(x+2)°-22+3y?-6y+2 =(x+2)°+3(yー1)?-3-12-2 =(x+2)°+3(y-1)?-5 ま A次 AP e yは実数であるから よって,Pはx+2=0, y-1=0 のとき最小となる。 (x+2)°20,_(yー1)?20 ゆえに x=-2, y=1のとき最小値 -5 (2) Q=x°-2xy+2y?-2y+4x+6 =x?-2(y-2)x+2y?-2y+6 = {x-(y-2)}°-(y-2)?+2y?-2y+6 =(x-y+2)°+y?+2y+2 =(x-y+2)?+(y+1)°-1?+2 2 2

🅱️の文章の意味が分かりません。 例えを出して頂けると助かります🙇‍♀️

2x2+ax-3a? B2つの文字の場合の割り算 xの整式とみなすということはaの方は 数と同じと考える。 なお、一般に2変数の場合はどちらの 変数の整式とみなすかで答えが異なる。 B x-2a)2x°-3ax'-5a°x+6a 2x°-4ax 3 ax?-5a°x ax-2a°x -3a°x+6a° -3a°x+6a° 0 定代 よって,商は 2x?+ax-3a", 余りは0 …(答) tic

至急教えてください

上端と下端を明示することになる。 (3) Iの積分を実行せよ。 3 領域 D: D={(z,9) ?<yハa} で定義された2変数関数 f(z,y) : f(a,9) = °y+y° がある。 このとき、積分I: (x,9) da dy I= を以下の手順でもとめる。 以下の問いに答えよ。 (1) Dを図示せよ。 (2) まず先にyについて積分する。Iの表式はどうなるか。積分の上端と下端を明示して記せ。 (3) (2) のy-積分を実行した結果、Iはcにかんする積分で表わされる。 その表式はどうなるか。 (4) 最終的なIの値をもとめよ。

どうしてもわからないです

○問題の 1 領域 D: D={(z,9) ?+ s 100,z > 0,y20} で定義された2変数関数f(x,9): f(エ,9) = zy がある。 このとき、以下の問いに答えよ。 (1) 領城Dを図示せよ。 (2) f(x,v)のグラフの概形を描け。 (3) 積分I: = | (,) da dy をもとめる。まず、(*) をそのまま直交座標をつかって積分せよ。このとき、Dの図において矢 印を入れて、最初に積分する方向を明示せよ。 (4) つぎに、(*)のおなじ積分Iをもとめるために、 積分変数を直交座標から極座標に、(エ,y) -→(r,0) と変更する。このとき、Dに対応するア-0平面上の領域を△とする。 (い)Aを図示せよ。 (ろ)(エ,y) →(r,0) の変換のヤコピアンをもとめよ。 (は)極座標をつかって積分を実行して、Iをもとめよ。 このとき、 △の図において矢印を入れて、 最初に積分する方向を明示せよ。 PLOT Opt. 05

大学の宿題の問題でどうしてもわからないので至急教えていただけますか？

○問題○ 1 領域 D: D= {(z, y)| ° + g< 25, 2 > 0,y>0} で定義された2変数関数 f(r,y) : f(x,y) = y がある。 このとき、以下の問いに答えよ。 (1) 領域Dを図示せよ。 (2) f(x,y) のグラフの概形を描け。 (3) 積分I: 1(1,2) da dy I= をもとめる。まず、(*) をそのまま直交座標をつかって積分せよ。このとき、Dの図において矢 印を入れて、最初に積分する方向を明示せよ。 (4) つぎに、(*)のおなじ積分Iをもとめるために、積分変数を直交座標から極座標に、(z,4) → (r,0) と変更する。このとき、D に対応する r-0平面上の領域を△とする。 (い)△を図示せよ。 (ろ)(z,9) → (r, 0) の変換のヤコビアンをもとめよ。 (は)極座標をつかって積分を実行して、Iをもとめよ。このとき、△の図において矢印を入れて、 最初に積分する方向を明示せよ。 微分積分学I(松本) 期末試験問題 -1

2番3番が理解できません

1- a () 2|積分I: dc dy について、以下の問いに答えよ。 (1) 積分領域Dをa-y 平面の図示せよ。また、(**) の指示する、最初に積分する方向を矢印で示せ。 (2) Iの積分順序を変更する。Dの図をもうひとつ描いて、その図に最初に積分する方向をD に矢 印で示せ。 その後、このときのIの表式を記せ。積分の上端と下端を明示することになる。 (3) Iの積分を実行せよ。 3領域 D: D={(z,y)|>0, a$ <y<2} で定義された2変数関数 f(z,y) : f(x,y) = 16+ がある。 このとき、積分I: =| (,9) da dy を以下の手順でもとめる。 以下の問いに答えよ。 (1) D はどういう領域とかんがえることができるか。縦線形(縦線領域)か横線形(横線領域)である か。あるいは、その両方か、いずれでもないか、答えよ。 (2) まず先に』について積分する。Iの表式はどうなるか。積分の上端と下端を明示して記せ。 (3) (2) のz-積分を実行した結果、 Iはyにかんする積分で表わされる。その表式はどうなるか。 (4) 最終的なIの値をもとめよ。 微分積分受T(松本)田士計合HH

「2変数関数f(x,y)=cos(xy)のマクローリン展開を求めよ」という問題なのですが、解き方が分からないので教えて頂けると嬉しいです😿

二次関数の問題です。問題文にも書いていないのに何故実数解を持つと分かるんですか？

|実数x, yがx。+y=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 重要 例題 119 2変数関数の最大 最小 (4) 187 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 点に注意。 指針>条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x+y=2から文字を減らしても、 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x として yを消去し, x?+y°=2 に代入すると x?+(t-2x)=2となり, xの2次方程式になる。 xるこの方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 [類南山大) 基本 98 入するとおい 合社 実数解をもつ→ Dz0 の利用。 ラフか 3章 13 CHART 最大·最 小 =tとおいて,実数解をもつ条件利用 THAHO 解答 2x+y=tとおくと ソ=t-2x 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 二は ッともに2枚 る式は 1次,yが から,yを これをx+y°=2に代入すると x*+(t-2x)°=2 5x-4tx+t°-2=0 等式)。 整理すると このxについての2次方程式(2が実数解をもつための条件は、[等号成立は ay=bx] 2の判別式をDとすると S-(S+x (ax+by)s(α+6')(x"+y°) D20 a=2, b=1を代入すると い。 『ここで ー=(-2t)-5(-2)=D (2-10) aるあす (ト x°+y°=2 であるから ミード X (2x+y)°<10 よって0>トーx8 t-10S0 吹式一 に直す。 D20から ト>>1- これを解いて ー/10 Sts/10 ちら -V10 s2x+y</10 (等号成立はx=2yのとき) 送1-4t t=±/10 のとき D=0 で, ② は重解x= をもつ。 5 ーム このようにして, 左と同じ答 えを導くことができる。 2.5 V10 のから y=± 2/10 5 t=±V10 のとき x=± 5 (複号同順) のとき最大値(10 5 10 2/10 x= 5 したがって リミ V10 のとき最小値 - 10 2/10 ソミー 5 xミー 5 1?ry+2y?=2を満たすとき 直立求めよ。 S 2 |:2次不等式

お願いします🙇‍♀️

1.確率変数 X」と X2の結合確率密度関数が次のように与えられている。 fx,.X。(I1,I2) ria2(3 - 22) 0<I」<2,0<2 <3 0 その他 以下の問いに答えよ。 (a)X」の周辺確率密度関数を求めよ。 (b) X」とX2が独立であることを示せ。 (c) X」の期待値と分散を求めよ。 (d)X2の期待値と分散を求めよ。

(x-2 y)の二乗≧0からx-2y＝0になるのはなぜですか？

重要例題71 まの O0 楽 0 2変数関数の最大 最小 x, yを実数とするとき, x°-4xy+7y°-4y+3 の最小値を求め,そのとき のx, yの値を求めよ。 基本 57