Question

ｇｍ

画像下線部のところで０以上であることを確認する理由がわかりません。

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重要 例題87
2変数関数の最大 最小 (2)
(1) x, yの関数 P=x°+3y?+4x-6y+2 の最小値を求めよ。X
(2) x, y の関数 Q=x°-2xy+2y?-2y+4x+6 の最小値を求めよ
なお,(1),(2)では,最小値をとるときの x,yの値も示せ。
[(1) 類豊橋技科大,(2) 類摂
指針> (1) 特に条件が示されていないから,x, yは互いに関係なく値をとる。
このようなときは,次のように考えるとよい。
x, yのうちの一方の文字 (ここではyとする)を定数と考え
2次式とみる。そして,Pを基本形 a(x-)+q に変形。
2 残ったq(yの2次式)も,基本形 6(y-r)°+s に変形。
3 P=aX'+6Y*+s (a>0, b>0, s は定数)の形。
→PはX=Y=0 のとき最小値sをとる。
(2) xy の項があるが,方針は(1)と同じ。Q=a{x-(by+c)}\+d(y-
1
CHART条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて!
解答
(1) P=x°+4x+3y?-6y+2
=(x+2)°-22+3y?-6y+2
=(x+2)°+3(yー1)?-3-12-2
=(x+2)°+3(y-1)?-5
ま
A次
AP
e yは実数であるから
よって,Pはx+2=0, y-1=0 のとき最小となる。
(x+2)°20,_(yー1)?20
ゆえに
x=-2, y=1のとき最小値 -5
(2) Q=x°-2xy+2y?-2y+4x+6
=x?-2(y-2)x+2y?-2y+6
= {x-(y-2)}°-(y-2)?+2y?-2y+6
=(x-y+2)°+y?+2y+2
=(x-y+2)?+(y+1)°-1?+2
2
2

Answer 1

ブラッキー愛好家

0以上であれば、0のときに最小となるからです。
もし0より小さければ、0のときに最小となりません。