例題 B1.12 和から等比数列の決定
等比数列{an}の初項から第n項までの和を S, とする. S6=6,S=18
のとき,
(1) S18 の値を求めよ. (2) a1+a20+α+...... +α の値を求めよ.
考え方 (1) 数列{an}の初項をa,公比をrとして、 等比数列の和の公式を利用する。その際,
r=1 の場合と
(2) S30=a1+a2+
解答
の場合に分けて考える.
キ1
+ as+a+ + a30
S18=a1+a2+ ...... + a18
数列{an}の初項をa,公比をrとする
r=1 とすると, S6=6a より,6a=6だから, a=1
S2=12a に a=1 を代入すると, S12=12 となり
S12 = 18 に反するので,
r≠1
したがって,この等比数列の和は,S,=a(y"-1)
r-1
S₁= a (x²-1)=6 ・①
r-1
(1) S18=
を利用する.
a(n-1)__a(z-1).(y+1)=18
r-1
12
S12 =
r-1
① を代入すると, 6r6+1)=18 より,
r-1
r=2
a(n-1)__ a(z-1){(r2+2+1}
_
r-1
****
より、
r=1のとき,
Sn=na
r=1 を確認する.
第8章
S=St×(y+1)=18
x-1=(x-1)(x+x+1)
x=とすると.