Question

てぃあ

内心外心重心の説明を見てもこの問題がよく分かりません。重心でなんで垂線を引くんですか？

118 三角形の外心 ・ 内心・重心
AB=AC=5,BC=8 である △ABCの重心を G, 内心をⅠ. 外心をOとす
イ
エオ
るとき, AG=ア, AI =
AO=
である。
カ

GA
118 (三角形の外心 ・ 内心・重心 )
STEP-
である。
△ABC は AB = AC = 5 の二等辺三角形
よって,点Aから辺BCに垂線AH を引くと,
-
-

HはBCの中点である。
△ABH において,
三平方の定理により
AH=√52-42=3 B 4
AG: GH =2:1であるから
5
AG=1/32AH=12/383=72
OH =R-3A B
AO=R=
2
DI
#205
H
AH は ∠Aの二等分線
であるから、内心ⅠはHA5
AH 上にある。
S
BI は∠B の二等分線
であるから
よって
AI=AH=5+3=15
AH は辺BCの垂直二等分線であるから,外心
OはAH上にある。
A
AO=R とすると
BO=R,
R-
LA
5
15
4
AI: IH = AB: BH = 5:4
4
#
B 4 H 4 C
5
△OBH において,
三平方の定理により R2=(R-3)2+42
整理すると 6R=25 18
エオ25
カ6
よって
C
R 4
HR-3
0
N
51A
C

内心 外心 重心 三角形 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽんかんちゃん

内心は三つの内角の二等分線が交わった点で、重心は三つの辺の中線が交わった点です！
頂点Aから重心を通った線を引くことで、この線と辺BCが交わった点は辺BCの中点となります。

てぃあ

重心で中点になるのは分かりました。でもなんでそれが垂直になるんですか？