|3
f(x)を実数全体で定義された連続関数で, x>0で0<f(x)<1を満たすものとする。
a=1とし,順に,
ram-1
am
Jo
"=
f(x) dx (m=2, 3, 4,)
により数列{am}を定める。
(1) 1m22に対し, am>0であり, かつ a> az>…am-1> Cm.
>;となることを示せ。
1
1024
-> amとなる mが存在することを背理法を用いて示せ
い!!
(Ca)
Coアー0
8.2
4, =e"t"dt (n=0, 1, 2…)とおく.
(入t) Cnr Onret d
etamit )
Aar. - (ay an
(1) aをa,を用いて表せ。
(2) 次の)(i)を示せ。
C○
1
ー=e.
2
カ=0 n!
Anl
(ii)eは無理数である。
(^+リ、Ahn 」
an
eaa