108 面積(V)
関数f(x) = e^(2x-x2) (2) について,次の問いに答えよ.
(1) f(x) の極値を求めよ.
(2) y=f(x) のグラフの概形をかけ.
(3) y=f(x)のx=a (a>0) における接線が原点を通るとき, aの
値を求めよ.
(4)(3)で求めた接線と y=f(x)で囲まれた面積Sを求めよ。
精講
(02)
(1)~(4)まで, すべていままでの基礎問で学んだ内容ばかりです. わ
からなくなったら、それぞれ,次の基礎問をもう一度見直してく
ださい.
(1) 60
70
(2) 178
(3) ⅡIB ベク 86 ⅡIB ベク 87 (4)105
解答
(1) f'(x)=ex(2x-x2)+e^(2-2x)=e(2-x2)
0≦x≦2において, f'(x) =0 を解くと, x=√2
よって, 増減は下表のようになる.
I
0
...
√2
...
2
+
[f'(x)
f(x) 0
0
2 (2-1)
0
よって,r=√2 のとき,極大値 2e (√2-1)
(2) f(x)=e^(2x)+e^(-2x)=-ex(x2+2x-2)
0≦x≦2において, f'(x)=0 を解くと,
x=-1+√3
よって、凹凸は下表のようになる.
IC 0
...
√3-1
...
2
[f" (x)
+ 0
f(x)
U 変曲点
(1) もあわせると,y=f(x)は右図のよ
YA
2e (2-1)
2e3-1(2/3-3)
0
√2
√3-1
