Question

れもん

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

lim(v4n2+n+1-an) が収束するような定数αの値を求めよ.
81
また、そのときの極限値lim (√4n2+n+1-an) を求めよ.
→∞

(火lim(v4n2+n+1-an)が収束するためには,
81U
a>0であることが必要である.このとき,
√4m²+n+1-an=-
(4n+n+1)-(an)2
√4m² +n+1+an
&&(4-a²)n+1+- (S)
であるから,
4-α≠0のとき,
n
1 1
4+ +
n n
Stiap
2
lim(v4n2+n+1-an) は発散し、
n→∞
4-α²=0のとき,
1
lim(v4n2+n+1-an) 2+a
n→∞
+α
(1)
以上より, lim (v4n2+n+1-an)が収束す
n→∞
るとき, α> 0 から,
a=2
であり,そのとき,
lim(√4n2+n+1-an)=1/14
n→∞

極限 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a≦0だと-an≧0で、
√(4n²+n+1) -anは
nが大きいほど大きくなり、
n→∞で発散します

つまり、少なくともa≦0だと収束しません
a>0ならOKかどうかまではまだわかりませんが、
OKの可能性が残っています
これが「（収束するためには）a>0であることが必要」
です

れもん

理解出来ました✨
ありがとうございますm(*_ _)m

Answer 2

フラッグ

a≦0だと+♾️に発散してしまいます。a=0のときは
n→♾️としてみて下さい。a<0のときが分かりにくいなら、A=-aとしてn→♾️として下さい。不明点はお尋ね下さい。

れもん

理解出来ました!!ありがとうございます🙇🏻‍♀️