数I三角比の問題です。 この真ん中ぐらいに書いているのですが、0<θ<180のときは0<sinθ<=1ではなく0<sinθ<1で＝はいらなくないですか？

要 例題116 二角比の等式と値 E 0° <0 <180°とする。 4cos0+2sin0=√2 のとき, tan の値を求めよ。 (1)2 cos (5) [大阪産大] 基本 CHART & SOLUTION MOTING 2 TRA 三角比の計算 かくれた条件 sin20+cos'0=1を利用 tan 0 の値は sind, cose の値がわかると求められる。 そこで かくれた条件 sin0+cos'0=1 を利用して, sine, cose についての連立方程式 4cos0+2sin0=√2, sin20+cos2 →cosOを消去し、 sind の2次方程式を導く。 を解く。 → 解答 ...... …① であるから 4cos0+2sin E 条件式とみ は文字を減ら COSO を消去す 4cos0+2sin0=√2 を変形して 4 cos 0=√2-2 sin sin'0+cos20=1 の両辺に 16 を掛けて 16sin20+16cos20=16 ①を②に代入して ...... 16sin20+(√2-2sin0)²=16 2x09 整理して 10sin20-2√2 sin0-7=0)計算問 ここで,sin0t とおくと 10t2-2√2t-7=0 √2 ±6√2 (木) これを解いてt= 10 よって 27√2 150 t=- 2 0°<<180°であるから 0 t≤1 これを満たすのは t= 7/2 10 すなわち 7√2 -31-2>0 sin0= 10 ①から 7/2 2√2 4cos=√2-2•- 10 sino 101-cos' 0 であるから =x (*) 2次方程 ax2+26'x+c x= 6'±√ inf. sin 0,co 消去? sin を消去し ついて解くと 0°<0 < 180° cos 0=- /2 2' つが得られる 90TAN cos 0=1 sino<0 √2 2 5 この検討を!

三角比についてです。 対称式の問題で、cosθ/tanθ＋tanθsinθの式をsin³θ＋cos³θ/sinθcosθにしないといけないのですがその過程がよく分かりません、教えてください🙇🏻‍♀️

教えて欲しいです！

(3) 2sin'0+ sin 0-1 = 0 22 X 2.0 -1 (sin+1)(2sino-1)=0 2sing =1 sino=1/2 Sing (4 h 180÷30=6 TV 6 5 7 この2分の3は どこから来たんですか

数2の質問です！ 218の丸がつけてあるところの意味を 教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

(基本 218 は定数とする。 次の関数を[ ]内に示された変数で微分せよ。 ただし、π,g (3)f'(-3)=12(-3)2-6・(-3)=140 dS 218 (1) =-2r=2πr (1)S=ur2[r] dr S= (2) s=191²-3t+4 [t] ds dt 1 9.2t-3-1-gt-3 19 (1)(x+1)(x+2)=x2+3x+2 よって したがって y=x2+3x+2 y'=2x+3

数2の問題です！ 251の（2）をわかりやすく教えてほしいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

✓基本 251 (1) S√(x+1)² dx (2) S (3) S'(x²-5x)dx-(-2x²+3x)dx (-x²-1)dx (4) S (2x²+3) dx + (2x²+3)dx

数2より質問です。 この問題の答え合わせをしたいです。 答えはいくつになりますか？

49 ⑤ cost>を満たすe の値の範囲は, 48≦0< 48047506 3 TE <<2

数2の質問です！ 243の（2）で 常に増加する と書いてあるんですが どのようにしてそれがわかるのかを教えてほしいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

α = ±4のとき 2個 a<-4, 4<αのとき 1個 1 y=a -4 243 (1) f(x)=(x+x) 2x2 とすると f'(x) =3x²-4x+1= (x-1) (31) f'(x) = 0 とすると x= = 1 3' x≧0において, f(x) の増減表は次のように なる。 練習 242 α は定数とする。 方程式 x +3x²-9x-α = 0 の異なる実数解の 個数を調べよ。 テーマ 111 不等式の証明 xのときx3+6x2+8≧15x が成り立つことを証明せよ。 応用 考え方 不等式 A≧Bの証明 → 差をとって A-B0 を示すのが基本。 x=0のとき,f(x)=(x+6x2+8) 15x の最小値が0以上であることを 示す。 解答 f(x)=(x+6x2+8)-15x とすると f'(x) =3x2+12x-15=3(x2+4x-5) x 0 1 f'(x) 0 + f(x) 8 V 0 7 x0 において, f(x) の増減表は右のようになる。 =3(x+5)(x-1) よって, x≧0 において, f(x) はx=1で最小値0 をとる。 12 したがって, x≧0 のとき,f(x)≧0であるから(x+6x2+8)-15x≧ 0 すなわち x3+6x2+8≧15x 243 次の不等式を証明せよ。 第6章 微分法と積分法 x 0 13 1 f'(x) + 0 0 + 極大 極小 f(x) 01 4 27 0 よって, x20において, f(x) は x=0, 1で wm 最小値0をとる。 したがって,x≧0 のとき, f(x) ≧ 0 であるか ら (x+x) -2x20 すなわち x3+x≧2x2 (2) f(x) = (x+7x+1)-3x² とすると f'(x) =3x²-6x+7=3(x-1)^+4> 0 よって, f(x) は常に増加する。 また, f(0) =1>0であるから,x≧0において f(x)>0 したがって すなわち (x3+7x+1)-3x20 x3+7x +1>3x2 244 ① (12x2)'=24x ③ (x)'=3x2 ② (x=4x3 ④ (x+3)'=4x3 よって, 4x3 の原始関数であるものは x≧0のとき x+x2x2 (2)x≧0 のとき x+7x+1>3x2 245 Cは積分定数とする。 (1) (与式)=-3fdx=-3x+C (2)(与式)=7fxdx=7.1/2x+C=1/2x+c

数2の質問です！ 243の(１)の 〜 のところを わかりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

a = ±4のとき 個 a<-4, 4<αのとき 1個 答 1 y=a 4 練習 242 α は定数とする。 方程式 x+3x²-9x-a=0の異なる実数解の 個数を調べよ。 テーマ 111 不等式の証明 x=0のときx+6x2+8≧15x が成り立つことを証明せよ。 応用 考え方 不等式 A≧B の証明・ →差をとって A-B≧0 を示すのが基本。 x≧0のとき,f(x)=(x3+6x2+8)-15xの最小値が0以上であることを 示す。 解答 f(x)=(x3+6x2+8)-15 とすると x 0 1 f'(x)=3x2+12x-15=3(x2+4x-5) f'(x) 0 + =3(x+5)(x-1) f(x) 8 v 0 x≧0において,f(x) の増減表は右のようになる。 第6章 微分法と積分法 よって, x≧0 において,f(x)はx=1で最小値0 をとる。 したがって, x≧0 のとき, f(x) ≧0であるから ( x3+6x2+8)-15x≧0 すなわち x3+6x2+8≧15x 終 243 (1) f(x) = (x3+x) - 2x2 とすると f'(x) =3x²-4x+1=(x-1)(3x-1) f'(x) = 0 とすると x=/1/31 x≧0において,f(x) の増減表は次のように なる。 x 0 0 1-3 1 f'(x) + 0 - 0 + 極大 極小 f(x) 0 1 4 27 0 よって, x≧0において, f(x) は x=0, 1で wm 最小値0をとる。 したがって, x≧0 のとき, f(x) ≧ 0 であるか ら すなわち (x3+x)-2x2≥0 x3+x≧2x2 (2) f(x) =(x3+7x+1)-3x2 とすると f'(x) =3x2-6x+7=3(x-1)+4> 0 よって, f(x)は常に増加する。 また,f(0) =1>0であるから,x≧0において したがって すなわち f(x)>0 (x3+7x+1)-3x20 x3+7x +1>3x2 244 (12x2)'=24x ③ (x3)=3x2 ② (x)'=4x3 ④ (x+3)'=4x3 よって, 4x3 の原始関数であるものは 243 次の不等式を証明せよ。 x≧0 のとき xxx (2) x≧0 のとき x+7x+1>3x2 245 Cは積分定数とする。 (1)(与式)=-3fdx=-3 dx=-3x+C (2)(与式)=7fxdx=7.1/2x++C=1/2x+c

写真の赤い矢印の部分で、なぜt=tanθと置くのでしょうか。置換積分をしているのはわかるんですが、式を見たときに何を何に置換したらいいかが分からないため、t=tanθと置く理由が分かりません。

1-1であるから したがって a=1+(1-1)cos0 =(1-1)(2+sin0) '+83=1+(1-1)cos02+(1-1)92+sin0)? =12+2(1-1)cos0+(1-1)² cos² 0 +(1-1)(4+4sin0 + sin 20 ) =125(1-1)2+24(1-tcoso +4(1-1)²sin 0 =22sin-cos0 +3) 2 24sin-cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5 20として, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。 立体を平面 z=t で切った切り口は,半径RSの円で あるから、立体の体積Vは V==√ RS²dt = √ (a² + ß³)dt xf {22sincoso+3)2 よって 1+12 ゆえに Jo 1+1 + do 1+tan' cos¹ -S [ローテ (2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。 与えられた不等式から x2+y'slog2log(1+27) ...... ① ①を満たす実数x, yが存在するための条件は log2log (124) 20 すなわち log(1+2) ≦ log2 底は1より大きいから 1+222 よって, zのとりうる値の範囲は 立体 A を平面 z=f(-1 18 口を表す関係式は 中 24sin0 -cos0 +5)t + 4sin0 +5)dt 2sincos0 +3) ー(4sino-cos0 +5)+(4sin0 +5) nino masino 4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin+15) るす (4sin+cosO+6) (3)(2)から V= '=zg(√17 sin(0 + A) +6) 1 ただし sin A=- 14 = cos A=- √17 √17 √17 CASP QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値 の範囲は -1sin(0+A)≤1 1)で切ったときの切り x+ylog2-log (1+t), z=t ゆえに、切り口の面積を S(1) とすると S(t) == (log2-log(1+1)) 立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める 体積をVとすると v=25's(nat V= == 2 (10g2-log (1+1))dt =2m[tlog2]-2=[flog(1+19]。 +2= 12 21 土・ dt 1+12dt =2mlog2-2xlog2+4xo1fades よって、体積Vの最大値は 6+ - T, 最小値は 3 =4x -dt 6-√17 ーである。 A 3 したがって,(1)からV=4(1-4)=14−8) 237 体積 238 体積 出題テーマと考え方 出題テーマと考え方 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 z=t で切ったと きの切り口の断面積をの関数を表す。 質を関数 線分が通過してできる曲面の回転体の体積 (2) 曲面Sの平面 x="での切り口の面積をもの 関数で表す。 12 (1) dt= 1+12 (1) 平面 x=uで考えると, 右の図のようになる。 2 (x=N) Sa=[=1 点0'(1, 0, 0)から線分 1 PQ までの距離を1とし Q △PQO′の面積を考える と, PQ=1から 1.1.1 = √1-u² JP 0 # 1 y l="√1-u2+ホースリー t=tan/ (002) とおくと t 0→1 1 -do 0 0-> COS20 H4 2 よって

変換？がうまくできません。解説お願いします泣

(4) 1 1 tan 275° cos215°