黄色丸の図の時って判別式ってどうなりますか？ 2は D＞0 3はD＜0ですか？？ 気になっちゃったので教えてください😖

164 重要 例題 104 放物線と円の共有点・接点 (1)この放物線と円が接するとき, 定数α の値 放物線y=x+αと円x+y2=9 について,次のものを求めよ。 00000 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 基本97 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 で考えればよい。 この問題では,x を消去してyの2次方程式(y-a)+y'=9の 実数解,重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 1点で 接する (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では、 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 2点で接する したがって (2)放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 よって、 次の [1] ~ [3] を同時に満たすαの値の範囲を求める。 y=x2+αとx2+y2=9 から x2 を消去すると ...... ① y2+y-a-9=0 また,x2=9-y20から ここで,x2+y2=9から -3≦y3 y=-3, 3であるyに対してxはそれぞれ1個 (x=0) -3 <y<3であるyに対してxは2個 1 定まる。したがって 重解 (1) 放物線と円が接するのは,次のいずれかの場合である。 [1] ①がy=3 または y=-3 を解にもつ [2] ①が-3<y<3の範囲に重解をもつ [1] のとき 32+3-a-9=0 から (-3)'+(-3)-a-9=0から a=3 a=-3 [2]のとき、前ページの解答 (1) [1] と同様にしてα=- a=±3. 37 4 y-3<yi<3 165 yi -31 0 X2 3 x <xについて重解。 <yについて重解。 ① に y=3 を代入。 <① に y=-3 を代入。 37 4 (2) 放物線と円が異なる4個の交点をもつのは,①が-3<y<3 の範囲に異な る2つの実数解をもつときである。 3 3章 189円と直線 (1) y=x'+α から x2=y-a 解答 これをx+y2=9に代入して (y-a)+y^=9 xを消去すると,yの2 次方程式が導かれる。 なお,f(y)=y2+y-a-9 とする。 [1] ① の判別式をDとすると D>0 よって y2+y-a-9=0..... ① ここで, x+y2=9から 37 x2=9-v2≧0 [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 a=- [2] ゆえに =3 -3≦y≦3 ② よって, 4a+37> 0 から a>- ② 4 a=3 2次方程式 ①は②の 3- 範囲にある重解をもつ。 O よって、 ① の判別式を 0 -30 3 x -3037 [2] 軸について -3<- - 12/23 これは常に成り立つ。 [3] f(3)=3-a>0から f(-3)=-3-a>0から a< - 3 ...... ④ a<3 ...... 3 DとするとD=0 -31 37 ②~④の共通範囲を求めて <a<-3 4 D=12-4.1 (-a-9) =4a+37 ①から y²+y-9=a であるから 4a+37=0 すなわち 37 a=- 4 このとき, ①の解はy=- =-1/2となり、②を満たす。 2次方程式 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から (03), (0, -3) で接する場合でα=±3 py2+qy+r=0の 2 2p 37 ゆえに,g(y)=y2+y-9として, -3≦y≦3 における z=g(y) のグラフと直線 z=αの共有点を考えて解いてもよい。 定数αを右辺へ移項。 z=g(y) A2 2 3 (1)- -3 10 13 y 以上から、 求めるαの値は 重解はv=- 頂点のy座標に注目。 a=-- 37 4' ±3 したがって 37 <a<-3 (2)放物線と円が4個の共有点をもつのは,右の図から, 放物線の頂点 (0, 4)が,点 (0,-3)から点(0-3) を結ぶ線分上(端点を除く) にあるときである。 判断する。 104(1) この放物線と円が接するとき 定数αの値 放物線y=2x2+αと円x2+(y-2)²=1について、 次のものを求めよ。 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 p.173 EX 68 (I) z=g(y) のグラフと直線 z = α が接するか, 共有点のy座 標がy=±3となる場合を考えて a=±3, であるから, 右の図より なる2つの共有点をもつ場合を考えて (2) z=g(y) のグラフと直線z = αが,-3<y<3の範囲に異直線z=αを上下に動かして (1)- --3 (2) -9 37 (1) 37 4 37 <a<-3 4

この問題の4番について教えてください 『コンデンサーは完全に放電してしまうとありますが、 スイッチを開いた後でもQは保たれると習ったのですが，この場合は何か違うのですか？この違いを教えてほしいです。

内部抵抗がで起電力Eの 電池,抵抗値Rの抵抗, 電気容 量Cのコンデンサー,自己イン ダクタンスLのコイルおよび スイッチS1 ~ S4 を使って図の ような回路をつくった。 b点を 接地し、その電位を0とする。 A スイッチS と S4 を開き, 電池 S1 SA S2 S3 a R C= L b S2 と S3 を閉じて十分に時間がたった後に, S を閉じた。 (1) この直後にコンデンサーに流れる電流はいくらか。 (2) コンデンサーの極板間の電位差が Vになった瞬間に,コンデ ンサーに流れている電流はいくらか。 BAでコンデンサーを充電し終った後に, スイッチ S1 を開いた。 (3)この直後, コンデンサーの電気量はいくらか。 また, R を流れ る電流はいくらか。 (4) その後,抵抗R で発生する熱量はいくらか。

ここも角の二等分線成り立つんですか！

center/2012/kaisetsu/sugaku-1a_k.pdf 第3問 Copilot に質問 17 20 △ABCは右図のようになり, AからBCに引いた垂線を AD とすると, DBCの中点であるから, BD=1 AD=VAB-BD=V32-1=2√2 よって、 COS ∠ABC = sin∠ABC: 2√2 ****** . 3 ・ア~オ 3 B (注) 余弦定理を用いて cos ∠ABC を求めたあと, 三角比の相互関係を用いて sin∠ABC を求めて もよい。 △ABCの面積は, 12.BCAD=12.2.2√2=2V2 ......, △ABCの内心をI とすると, Iは, ∠ABCの二等分線とAD との交点であり, 内接円I の半径はID である。 角の二等分線の性質より, AI ID=BA BD=3:1 であるから, 1 ID = AD 3+1 = よって, IB = √ =√ID' + BD2 11.2√2 = √2 2 = ― () √6 +12 ・コサ A ・ク、ケ 100/土日哇れ

(3)の17と18番の解説を詳しくして欲しいです🙇‍♀️

(Ⅲ) AB=ACの鋭角二等辺三角形ABCと半径が5の外接円がある。 頂点Bから辺 ACに下ろした垂線をBHとすると, AH CH=3:2であった。 〔解答番号 13~18] (1)cosA= 13, BC 14である。 (2)BH=15 より,三角形ABCの面積は16である。 (3)三角形ABCの外接円の中心をO, 線分OCと線分BHとの交点をDとする。 また, OからACに下ろした垂線をOKとする。 このとき, OK=17, DH= 18である。 K √2 3 √3 13 ア ウ. I. 2 5 2 25 5 14 ア.5 イ. 5/2 ウ.8 エ.4v5 165 15 ア.2√5 イ. 2 10 ウ 1.8 5 16 0.32 17√5 18 ア. 5-3 イ. 24 2 20√3 I. 16√5 イ. 2√2 ウ.3 イ√3 5v2 ウ. I. 2√3 4√√5 4 5

(2)ってmghいらないんですか？

76 第1章 力学 例題 23 ■単振動と保存則・I 図のように、下端が固定されて鉛直にたもたれたばねばね 定数k) があり、 その上端は,水平にたもたれた固くてうすい 板 (質量 M) の重心に取り付けられている。 はじめ板は静止し ている。その重心の鉛直上方Hの高さから,小物体(質量 m, m<M)を初速度なしで落とし, 板に衝突させる。この衝 突は完全弾性衝突とする。 重力の加速度をg とし,次の問い に対して, 主な計算式を記して答えよ。 ただし, ばねの変形 運動 はフックの法則が成立する範囲内にあるとし、 また, ばねの 質量と空気の抵抗とを無視する。 大 H m M k (1) 第1回目の衝突の直後における, (イ) 小物体の速さと (ロ) 板の 速さ V とを求めよ。 (2) 第1回目の衝突によって起こされる板の変位の最大値 A を求めよ。 ただし,この変位の最大値に達するまで, 第2回目の衝突は起こらな いものとする。 (3)(イ)板が第1回目の衝突によって動き始め,いったん下がった後, 上昇して, はじめの静止の位置にもどった瞬間に,第2回目の衝突 が起こるためには,Hをいくらにしておけばよいか。 (口) またこのHの値のとき,第1回目と第2回目の衝突の間で, 衝突 点から小物体が遠ざかる距離の最大値Lはいくらか。 (4) もし小物体と板との衝突が, 完全非弾性衝突 (e=0) だとすると、衝 突後小物体と板は一体となって振動を始める。 この振動の周期と. 振幅B の値をそれぞれ求めよ。 [愛媛大改〕 THA

（2）で、まず1行目でa、b、p、qをそれぞれ1、3、X、Yとおくとこから分からないです。（2）全体的に解説が欲しいです。いちよ（1）の答えも載せときました。お願いします😿

△(1) a, b, p, g が実数のとき 不等式 が成り立つことを示せ. (ap + bq)² ≤ (a² + b²) (p² + q²) x (2) 実数x, y x2 + y2 =3を満たすとき, x+3yの最大値と最小値を求めよ. 1 x(3) 正の数x,yが x 2 + =3を満たすとき, x+yの最小値を求めよ. y

確率分布表なのですが、0と2の時は1/4でわかるのですが、1枚の時はなぜ2/4になるのですか。計算式を教えてください。🙇、

△ 135 100円硬貨 2枚と50円硬貨2枚を同時に投げるとき,表が出た100円硬貨の枚数 を X. 表が出た50円硬貨の枚数をY とする。 次の問に答えよ。 (1) X,Y それぞれの平均と分散を求めよ。 (2)表が出た硬貨の金額の和をZとするとき, Zの平均と分散を求めよ。 IA 132

物理 （4）についてです。 解説では鉛直成分はA、B共に衝突前が0だから0であると書かれているのですが、AならばV、Bならばvsinαではないのですか？αを用いることが出来ないのはわかっているのですが、納得できません‪🥲‎

( 28 水平な地面上のP点から質量の 小物体Aを鉛直に打ち上げ,同時に Q点から質量Mの小球Bを打ち出す。 B の打ち上げ角度 α は変化させるこ とができる。 Aの打ち上げの初速を v, V 者は アンド Ba Q 地面 Bの初速をV(>v) とし, 重力加速度をg とする。 P A (1)AがBと衝突しない場合, A の打ち上げから着地までの時間を求 (2) めよ。 BをAに衝突させるには, 角度αをいくらにすべきか。 sin a を求 めよ。 紅 (8) (3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。 そのために はPQ間の距離をいくらにすればよいか。 α を用いずに表せ (以下, 同様)。 4 AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速度 の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。 (5) AとBは合体した後, 地面に落下した。 P点から落下点までの距 離 x を求めよ。 (センター試験)

（2）について質問です。実数解の数の最大値は、なぜ3ではないのですか？図のようにかんがえたら、赤線のところで最大の3個なのでは、ないですか？

数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題119] 変数xの範囲を動くとき,xの関数 f(x)=2(sinx+cosx)+3(sinx+cosx-1) sin 2x について, 次の問いに答えよ。 (1)t=sinx+COSx とおく。 (10xの範囲におけるt=sinx+cosx のグラフの概形として最も適当なもの 次の①~③のうちから1つ選べ。 1 t 0 -1 T 4 ② 1 V21 TT 3 x 0 3 x 4 4 -1 IT 4 0 -1 34 k TC ③ t 1 KA 1 4 x -1 √√2 34 k x (ii) tsinx+cosx のグラフの概形から, αを定数とした方程式 sinx+cosx=a 異なる実数解の個数は, イウ≦く I a=√ オ のとき エ≦a<オのとき 1個, 個 である。 12. カ (iii) sin x cos x=- であるから, キ t sin 3x + cos³x=- ケ-t2), sin2x=コ ク である。 したがって, f(x) をtの関数 g(f)で表すと g(t)=サーシ^2+ スである。このとき, tのとりうる値の範囲は, イウオ である。この範囲において,g(t) は t= セのとき最大値ソ t=タチのとき最小値ツテをとる。 (2) を実数とする。 0xの範囲において, 方程式 f(x) = k は異なる実数解を最大 でト 個もつ。また、そのときのんの値の範囲は + <k<=√ヌーネである。

指数の方程式について質問です。 （３）において、解の存在範囲を求める必要があると 解説に書かれているんですが、 そのあとを見てみると本来必要とされている f（0）から求める範囲がf（0）＝a で終わっています。 なぜここからも範囲を求めないんですか? どなたか解説お願いします💦

SECTION 2 指数関数・対数関数 a>0より,x>0y>> 相加平均と相乗平均の関係により、 オ x+y=2√/ry=2√/23a-2.2d =2 =√2 (2) a= 2 カ よって、rty v2 等号が成り立つのは、2-3a=2のときだよ。 両辺にdを掛けて 2-3=2²a 両辺を22で割ると, 3 2-5=a¹ a=2 方程式と不等式 すなわち,a=2のときx+yは最小値√2 をとる。 I= サ ある。 もつための必要十分条件は, コ である。 コ のとき,①もただ一つの解をもち,その解は オ x= キク ケ である。 オ (3) αキ カ のとき②がアの範囲でただ一つの解を もつ。 したがって、 ①もただ一つの解をもち,その解は のとき②はアの範囲でただ一つの解を +10g2ス +√ シ カ -5 コ の解答群 このとき,94 答え:2 シス -5 セ 4 ⑩a>0 ① a <0 a≥0 ③ amo ④ a> 2 指数を含む2次方程式 オ カ オ ⑤ a < カ 過去問にチャレンジ αを定数とする。 xの方程式4+a2+a+α=0 ①がただ 一つの解をもつとき, その解を求めよう。 (1) X=2" とおくと, Xのとり得る値の範囲はア また, ①をXを用いて表すと, Xの2次方程式 x-2x+a=0 ......2 である。 (2018年度センター追試験) (1) 一般に,a> 0 のとき > 0だから,X=2">0だね。 次に、①を変形していくよ! 4z+a=(22)x+a2+a=2F.2° より. 22x+24−2°・2F+α=0 22.(2F)2-2°・2"+α = 0 答え: ① 2X2-2°X+ α = 0 2 となる。この2次方程式の判別式をDとすると 答えイウ: 2a, エ: α 094 D=22α) である。 アの解答群 ⑩ X≧0 ①/X> 0 X≧1 ③X>1 答え: 1, カ:4 このXについての2次方程式の判別式をDとすると. D=(-2)2-4・22・α =22a-4.22a a=22ª (1-4a) 095