お菓子が7個入った箱と5個入った箱の2種類がある。 7個入りをx箱,5個入りをy箱購入
する。
(1) お菓子を 25人に1人1個ずつ余ることなく配りたい場合, x=Dア
a00
¥フ+88×0 25
y=イ」とな →161
る。
同様に,26 人に配る場合は, x= ウ]y=|
となり,27人に配る場合は,
エ
x=オ, y=|
カ
となる。
(2) 太郎さんは, クラスメイト 23人に1人1個ずつ余ることなくお菓子を配りたい。しかし
7x+5y=23………①
となるxとyの組合せが見つからなかった。
そこで,Oが成り立つような0以上の整数x, yは存在しないことを次のように説明した。
太郎さんの説明
xのとりうる値の範囲を考えると, 0<x<
のを変形すると, 5(ク]+y)=7(4-x)
5と7は互いに素な自然数であるから, 4-xは
キ
2
の倍数である。
しかし、2より コ <4-xハサ]であるから, 4-xがケ
とはない。このことから, ①を満たす0以上の整数x, yは存在しない。
ケ
の倍数となるこ
() 7ス+5 - 25 m
0-50 3
07E+7525
2-7-5x!
1~ 5-2-2
ー75年7k3-7o
7ン5×+2
5=k<53
5-2y9+!
1=5-2x2
=5-(7-5x)x2
「= 53+762)
7.(-2) +5-3=1
|イーー2.4=3
両辺に x25
25-71-2) + 25-5-3-25
- 50-7 + 5.75 =25.0②)
0-@ 7(1450)+5は-75)0
りとちは互いに乗より。
ズイ50- 5k 4-75=クk
スー450 y=ク4475
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