Question

happy

数A・整数の性質

答えに辿り着けないので間違っていると思うのですが
何処ら辺が違うのか、どうすればいいのか教えてください💦
よろしくお願いします<(_ _*)>

お菓子が7個入った箱と5個入った箱の2種類がある。 7個入りをx箱,5個入りをy箱購入
する。
(1) お菓子を 25人に1人1個ずつ余ることなく配りたい場合, x=Dア
a00
¥フ+88×0 25
y=イ」とな →161
る。
同様に,26 人に配る場合は, x= ウ]y=|
となり,27人に配る場合は,
エ
x=オ, y=|
カ
となる。
(2) 太郎さんは, クラスメイト 23人に1人1個ずつ余ることなくお菓子を配りたい。しかし
7x+5y=23………①
となるxとyの組合せが見つからなかった。
そこで,Oが成り立つような0以上の整数x, yは存在しないことを次のように説明した。
太郎さんの説明
xのとりうる値の範囲を考えると, 0<x<
のを変形すると, 5(ク]+y)=7(4-x)
5と7は互いに素な自然数であるから, 4-xは
キ
2
の倍数である。
しかし、2より コ <4-xハサ]であるから, 4-xがケ
とはない。このことから, ①を満たす0以上の整数x, yは存在しない。
ケ
の倍数となるこ
() 7ス+5 - 25 m
0-50 3
07E+7525
2-7-5x!
1~ 5-2-2
ー75年7k3-7o
7ン5×+2
5=k<53
5-2y9+!
1=5-2x2
=5-(7-5x)x2
「= 53+762)
7.(-2) +5-3=1
|イーー2.4=3
両辺に x25
25-71-2) + 25-5-3-25
- 50-7 + 5.75 =25.0②)
0-@ 7(1450)+5は-75)0
りとちは互いに乗より。
ズイ50- 5k 4-75=クk
スー450 y=ク4475
78

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

①-②のとき、移項した7(x+50)=-5(y-75)=5(75-y)で互いに素を考えなければいけないので、x+50=5k,75-y=7kですね。
そのあとx,yの範囲を考えるとk=10になるので、x=0,y=5とそれぞれ求められると思います。
ですが今回はx,yのどちらかを固定して、もう一方に値を入れたときに条件を満たすかを考える方が楽だと思います。
ア,イであれば、0≦x≦3なのでx=0としたときy=1から順に確かめるとy=5のとき25となって条件を満たします。従ってx=0,y=5となって計算で求めたものと一致します。
計算で求めることも大切ですが、具体的な値をひとつずつ代入して行くもの一つの手段です。複数の解き方ができると計算が楽になったり検算に使えたりするので、色々な考え方ができるようになるといいと思います。
(2)や上の説明にわからないところがあれば言ってください。

happy

ありがとうございます🙇💕
代入してみる方法は思いつきませんでした！
色んな解き方ができるように練習します(๑و•̀ω•́)و

数学科

頑張ってください👍

happy

頑張ります👊