なぜ等比数列の和は場合分けしないといけないんですか？

Focus 1-r r-l 初項α公比rの等比数列の初項から第n項までの和 S S=a(1-r")_a(r"-1)_a-r.ar"-' _ ( (rキ1) 1-r Sn=na (r=1) 等比数列の和は,(公比)と(公)で場合分け

なぜnが偶数のとき、奇数のときで分けるのでしょうか 最後の式もなぜ足すのかと計算方法が分からないです。よろしくお願いします🙇‍♀️

500 第8章数 列 例題 285 いろいろな数列の和 Sn=12-22+32-42++(-1)n+1n2 を求めよ. *** ........(-1)+1の和であるが,nが偶数か奇数かで、 考え方 Sn は数列 12, 22, 32, 42, その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり、n=2mmは自然数) のとき, Sn=12-22+32-42++ (2m-1)2-(2m)2 |解答 第 2 項 =(12-22)+(32-42) +...... +{(2m-1)-(2m)2} 第3項 第 (2m+1) 項 nが奇数, つまり,n=2m+1のとき, Sn=12-22+32-42++ (2m-1)2-(2m)+(2m+1)2 =(12-22)+(32-42)+…+{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 -第1項 nが偶数のとき, n=2m(mは自然数)とおくと, n=2,4.6. Sn=Szm=(12−22)+(3-4)+... +{(2m-1)-(2m)2} m m ={(2k-12-(2k)2}=Σ(-4k+1) k=1 k=1 =-4• -4.1 m (m+1)+m=-m(2m+1)....... n=2mより,m=1/23nを①に代入して, ++ S₁ = -1/n (n+1) …② nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数)とおくと, Sn=Szm+1=(12−22) + (32-42) +・ +{(2m-1)2-(2m)2}+(2m+1)2 数列 { (m-1)^2-(2m) の初項から第m項ま での和と考える. |和はnで表す. n=3,5,7, =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)2 Focus =(m+1)(2m+1) n=2m+1 より,m=1/2(n-1) ③に代入して, === S.-(12+/1/1) (17-1+1)=1/2(+1) n+ ④は n=1のときも成り立つ. …... ④ n=1 とすると, よって,②④より,S,=(-1)+11n(n+1)) nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 •1・2=1 場合分けた② ④ の形のままでもよい。

なぜ赤丸のところは形が変わらず、緑の丸のとこは形が変わるのですか？ 説明読んでも理解できなくて・・・ どう使い分ければ良いのですか？

STEP 1 基本編 Focus 197 話法と時制 1. He said, Lisa is angry.” 彼は「リサが怒っているよ」と言った。 542 2. He said (that) Lisa was angry. 彼はリサが怒っていると言った。 543 ・間接話法と直接話法 「〜は・・・ と言っていた」などと, 発言者の話したことを別の人に伝える方法を話法と いう。 直接話法は, 発言者の言葉をそのまま伝える方法, 間接話法は話し手の立場 や視点で言葉を置きかえて伝える方法である。 ・直接話法 直接話法では発言者の話したこと (被伝達部) をそのままの言葉で伝える。 引用符 ("")で囲み, 引用符内の時制は発言で使われていた時制をそのまま用いる。 直接 話法は発言内容を生き生きと伝えるので, 小説などでよく使われる。 1. 引用符で囲まれた “Lisa is angry.” は彼が言ったそのままの発言。 Focus 参考 197 198 参考 参考 “Lisa is angry," he said. のように話した内容を先に置くこともできる。 主語が名詞の 場合は, “Lisa is angry," said Mike. のように倒置されることも多い。 代名詞の場合は 倒置できないことに注意。 発言内容が複数のパラグラフにまたがるときは,途中のパラグラフにも始まりの引用符 を置く。 終わりの引用符は最後のパラグラフの末尾だけに付ける。 He said, “Once upon a time, ... “They named him Momotaro ... “Some years later, Momotaro grew up .... (彼は言った。 「昔々, ・・・彼らは彼を桃太郎と名付けました・・・ 数年後, 桃太郎は成長 して…。」) 引用符には double quotation marks (“")と, single quotation marks (‘')があり, 《米》 では主に ("")が, 《英》 では主に('')が用いられる。 また, 引用符内でさらに引 用部分がある場合, 《米》では(‘')を,《英》では("") を用いることが多い。 引用符末尾 のピリオドやコンマは, 《米》 では通常引用符の中に置く。 ・間接話法 間接話法では, 発言内容の代名詞や時制などを話し手の視点からとらえ直して said の後のthat節の中で表す。 that は省略可能。 他人の話を伝える場合はよくこの 方法が用いられる。 138 I hated every minute of training, but I said, "Don't quit. Suffer now and live the rest of your lif A 1:

(1)のBDの長さなんですが、私はADが∠BACの二等分線だと思い、BD:DC=7:6になると思ってしまったのですがどこが間違いか教えていただきたいです！ Gは内接円の中心ではないのですか？？

(233) C1-47 例題 C1.25 交点の位置ベクトル (3) **** △ABCにおいて, BC = 5, CA=6, AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD,E,F とする.また,線分 BE と線分AD の交点をG とする. AB=p, AC=q として (1) 線分 BD の長さを求め, AD を を用いて表せ. (2) AGをpg を用いて表せ. (3)3点C,G,F は一直線上にあることを示せ. 考え方 (3) CG と CF を pg を用いて表す. スタ 解答 ( 広島市立大) C. G. F が一直線上にあるということは、CG=kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1)BD=BF=x, CD = CE =y, AE=AF=z とおくと, [x+y=5 y+z=6 より x=3,y=2, z=4 |z+x=7 よって, AD BD=3 BD : DC=3:2 なので, 2AB+3AC 20+3000人 5 (58) 5(B (2)点Gは線分AD 上にあるので, AG=kAD (kは実数) 2 F E -x- と表されるから, AG= ½ ½kp+3 kq-①SSASSINH また,点 G は線分 BE 上にあるので,BG : GE=t : (1-t4 AG(1-t)AB+tAE とおくと 2 =(1-t)p+tq- \0 \0 g は平行ではないから①②より 12/1-12/22/24 つまり =3 t 6- →→ よってAG= 1/31+1/34 (3) CF-AF-AC = 1½-b-q k=10.1=9 '13' F E2 B 3 D2C い Focus CG=AG-AC=(1/3+ 0 → 4 7 7 7 AC=(1/31+1/31) -9=1/30-1/30-1/3(1-2) したがって CG=7 G=1/13 CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. 3点 A, B, C が一直線上⇔ AC=kAB (kは実数)

最高の文のsaveはどのように訳しますか？？

kind to the earth. She tried many times at home(⑤)she found it. After two years' effort, she was able to make that kind of plastic. She says that making plastic from banana peels is easy, so everyone ⑥ Now, you understand the wonderful points of bananas. Bananas are a popular food and, at the same time, they can save the earth. (注) solve 解決する leaves leaf(葉)の複数形 throw away ~ ~を捨てる succeed 成功する Turkey トルコ focus on ~~に注目する how to ~ 〜 する方法 peel 皮 Words Check 次の意味を表す英語を, 本文中から抜き出して書きなさい。 □ ① 大好きである □ ④ 決める 17 すばらし □② 健康によい □ ⑤ ついに ⑧する(過去形) □③ プラス □⑥ 理角 日

順列 7人の生徒から3人を選んで1列に並べるときの並べ方 組合せ 10人の生徒から7人の委員を選ぶ方法は何通りあるか 以上の問題で順列(P計算)と組合せ(C計算)の簡単な見分け方を教えてください。

この図の表し方をどなたか教えていただきたいです。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Focus --A △ABCと△DEF において, ∠A= ∠D ならば, AABC ADEF AB AC: DE DF 08AA AA AA

係数が文字の2次不等式についての質問です。 係数に条件(a≠0)がない時は3つに場合わけをして、条件がある時は2つに場合わけをする、という考え方であってますか？

Think 例題 66 文字係数の2次不等式 2次方程式と2次不等式 **** αを定数とするとき,次の2次不等式を解け. (1)x2-(a+4)x+4a < 0 (2) ax²-3ax +2a>0 (a≠0) -1)x- 考え方(1) 2次不等式を解くには,グラフとx軸の共有点が重要である。2次関数のグラフ をかいたときの,x軸との共有点のx座標の大小で場合分けをする. (2)ax²-3ax+2a=a(x-1)(x-2) となるので,a>0, a<0 で場合分けをする. 解答 (1) x2-(a+4)x+4a<0より, (x-a)(x-4)< 0 左辺を因数分解する. y=x2-(a+4)x+4a ....... ① とすると,①のグラ フとx軸との共有点のx座標は, x=α, 4 (i) α >4 のとき ①のグラフは,右の図より, 求める解は, 4 <x<a =4 のとき ①のグラフは, 右の図より, 求める解はない (ii) α <4のとき ①のグラフは,右下の図より, 求める解は, a<x<4 + 4 a x 共有点のx座標の大 小で場合分けする. (i) αが4より大きい (右側) (i) α と 4が等しい () αが4より小さい (左側) a=4x+x-50 (i)~(Ⅲ)より, a>4 のとき, 4 <x<a a=4 のとき,解はない 9 (2) ax²-3ax+2a>0 02 (8-)a(x²-3x+2)>0, y=ax²-3ax+2a a<4 のとき,a<x<4 a UTASONS 41x 左辺を因数分解する. a(x-1)(x-2)>0 ① とx軸との共有点のx座標は, ・② とすると,②のグラフ x=1,2 056+% (i) a>0 のとき ② のグラフは下に凸より, (i) (ii) ①の解は, x<1,2<x a<0 のとき ②のグラフは上に凸より, ①の解は, 1 <x<2 /2x x a<0 のとき, 1<x<2の (i), (i)より,. a>0 のとき,x<1,2<x Focus 2次不等式という条 件から a=0 となる ので,とくに示され ていなくても注意す る. でくくる。 αの符号によって 上に凸か下に凸かが 変わるので注意する.

(2)番で2枚目のように考えたのですが、答えがあっていませんでした💦この考え方はどこが間違っていますか？ また、3枚目の矢印のやつは一通りに入らないですか？

(2) 白玉1個を固定し て考えると,右のよ のは後から足す ゆず順列を える。左右対 と求められる. うになる. 数え上げる。 一般に,n 種類 初炭大量 よって, 。 3通り 合計(n+r-1) 個 ISIS EL Focus 左右対称のものに注意する 同じものがあるじゅず順列は となる. また、上の問題 を選ぶ選び方の総 7C5=7C2=21(通り 182 練習 次のような玉を用いて腕輪を作るとき、何通りの腕輪ができるか. (1) 赤玉2個,白玉1個,青玉6個(2) 赤玉2個 白玉2個, 青玉2個 *** 184 xod

(2)でマーカーの式がどんな考え方でできるのか分かりませんでした。教えていただきたいです。

462 第7章積分法 Think 体積(1) 例題 244 (1) 底面積 S, 高さ AH がんの正四角錐について, AH 上に AP=x となる点Pをとり、点Pを通 り AH に垂直な平面でこの四角錐を切断する. このとき、切り口の正方形の面積S(x)と正四 角錐の体積Vを求めよ. (2) 放物線y=4-xとx軸とで囲まれた図形を S x軸のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 考え方 (1) 底面と切り口の正方形は相似である. Aを原点, AH をx軸の正の方向と すれば、積分区間が求めやすくなる. (2) 切り口は、右の図のように半径が A 2 H **** 4x2の円になる. -21 O 解答 (1) 切り口の正方形と底面の正方形は相似であり, その相似比はx: ん だから, (相似比) min S(x) S (面積比): 面積比は, S(x) : S=x: h H h 「より、 S(x) = S m n 右の図のように,Aを原点, AH をx軸の正の方向にとる m² 口と、求める体積V は, Ch V= v=SS(x)dx=xdx={{}\x³]=sh S1 積分区間は 0≦x≦h h23 (2) 右の図の斜線部分をx軸のまわりに 回転するから,求める体積 V は, CONCE (体積)=1/2x -x(底面積) YA y=4-x2 ×(高さ) xhi となっている. Focus V=ny'dx=n (4-x²)dxx 2 -2 =(x-8x+16)dx -2 =2m (x-8x2+16)dx) 5 8 2πx³-3x²+16x= [ =2x- x²+16x=5127360 偶関数の定積分 S -a x=2xdx (p.422参照) 非回転体の体積 まずは切り口の面積を式で表せ dsc