セソがわかりません なぜ点Oが円Pの接点になっているのかがわかりません 円Pに引いた2接線の長さが等しいのはわかります

16 新課程試作問題 数学Ⅰ 数学A <解答> 第3問 やや難 図形の性質 《角の二等分線と辺の比, 方べきの定理》 線分AD は BACの二等分線なので 2021年度本試験(第1日程) 「数学Ⅰ 数学A」 第5問に同じ A る BD: DC=AB: AC=3:5 であるから = 8 BD=345 BC-3-4-3-2 ア △ABCにおいて 318 AC2 = AB2+BC2 が成り立つので,三平方の定理の逆より,∠B=90°である。 直角三角形 ABD に三平方の定理を用いて AD'=AB2+BD2=32+ ( +2=45 4 AD>0より AD= 45 4 35 ウエ =1 2 オ また,∠B=90° なので、円周角の定理の逆より △ABCの外接円 0の直径は AC である。 A AP= 5 →ク 新課程試作問題 数学Ⅰ. 数学A (解答) 17 Pは△ABCの外接円0に内接するので,円Pと外接円 O との接点Fと,円Pの中 心Pを結ぶ直線PF は, 外接円Oの中心を通る。 これよりFGは外接円の直径なので であり FG=AC=5 PG=FG-FP= - したがって, 方べきの定理より 0 AP・PE=FP・PG B AP (AE-AP)=FP・PG √5r (2√5-√√5r) =r (5-r) 4y2-5r=0 r (4r-5)=0 PX D F E C <B Tube ok 対 B D /c と表せる。 4 はっていると とはいえない 円周角の定理より ∠AEC=90° 20 なので, AEC に着目すると, △AECと△ABD に おいて, CAE = ∠DAB, ∠AEC= ∠ABD=90° より,AEC△ABD であるから B D AE: AB=AC: AD E 3√5 3√5 AE:3=5: AE=15 2 2 2 ∴. AE=15×- = 2 3√5 5 →カ, キ A 円Pは△ABCの2辺AB, AC の両方に接するので 円Pの中心Pは∠BACの二等分線AE 上にある。 円P と辺AB との接点をHとすると ∠AHP=90° HP =r HP // BD より AP: AD=HP: BD H B AP: 3√5 2 3 3 3/5 =r: 2 ZAP- 2 L F D P E 5 >0 なので コ r= 14 ので 内接円 Qの半径を とすると, (△ABCの面積)=(AB+BC+CA) が成り立つ 1 1.3.4 ='(3+4+5) よって, 内接円Qの半径は 1 ∴.r'=1 →シである。 内接円 Qの中心Q は, ABC の内心なので, <BAC C の二等分線 AD 上にある。 内接円 Qと辺 AB との接点をJとすると ∠AJQ=90° JQ=r'=1 なので,JQ // BD より AQ: AD=JQ:BD 3√5 3 AQ: -=1: ..AQ=√ 2 2 AQ= 3 3/5 2 CLA 5 →ス である。 また,点Aから円Pに引いた2接線の長さが等しい ことより AH=AO= AC 5 2 = 2 セソ JQ B D C H P B D 0

解答見ても全く理解できないです😢答えは12√3πなんですが、どなたか解説して欲しいです

[Ⅱ] 次の設問の 4の空欄の正解を解答群から選び該当する解答欄にマーク しなさい。 に接しており、BC = 6, AD 半径3の球に内接する円柱の体積の最大値は 4 である。 ただし, π AB は円周率である。 ( 4 の解答群) A 6/3 B 12 C F 12√3 G 24 ZAH 27 222 D 6√6 E 18 I 12√6 J 18√3 K その他

一番最後の行の比の計算ってどうやって出すんですか？ 今まで2対3とか整数と整数の比しか見たことなかったので、9πとルートという曖昧な数の比で答えるのがあまりしっくりこないです

0000 基本1 280 重要 例題 172 正四面体と球 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 (2) (1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径raを用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0 は直線AH上にある。 よって、直角三角形 OBH に着目して考える。 (2) 半径Rの球の体積は / TR (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径r を求める (例題 167 (3)で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろし、 外接 B B (3) L IA 解答 する球の中心を0とすると, 0は線分AH 上にあり OA=OB=R ゆえに OH=AH-OA= a-R √6 <AH= √6 3 3 a, △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH' = OB' BH= a は基本例 2 170 (1) の結果を用いた よって a-R=R2 整理して 2- 2√6 -aR=0 a 3 ゆえに 3 R= √√6 a=. 2√√6 a B 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径Rの球の体積をV とすると = V₁= --- よって V1:V= √6 8 √2 V= -a3 12 = 8 √2 3 : 12 a³=9π: 2√3 V (4) W √2 <V= -αは基本 12 170 (2) の結果を用い 練習 ③ 172

（3）なのですが答えは2なのですが1になります。 どこが違いますかー？？

講習 円に内接する四角形ABCDにおいて, AD //BC, AB=3, BC=5,∠ABC=60°と ② 165 する。次のものを求めよ。 2) CD の長さ (1) AC の長さ (3) AD の長さ SAMO CORA (4) 四角形ABCD の面積

赤の線のところの質問です😭 AI＝√2rとは半径のことですか?? 急に出てきてよくわかんないです…😭

カ である。 (2)図2の直角三角形ABC において、内心を1とする。このとき である。 AI= キ 12- 図2 A B

(2)を教えてほしいです！！ よろしくお願いします！！

284 次の図形の面積Sを求めよ。 (1)* 半径2の円に内接する正六角形 360°÷6=60° △AB=6.12.2-sin60° A 12 = 6. 2.2 6.3 6√3, (2) 半径1の円に外接する正六角形

BD＝DEになる理由とCからABに下ろした垂線が6になる理由が分かりません。 わかる方、解説して頂けると嬉しいです🙏🏻

|6 [I] AB=16,BC=CA=10の△ABC がある。 辺AB上に点D, 辺BC上に点Eを, A、D、E、Cが同一円周上にあるようにとる。 このとき, BD: BE= ア イ である。 (最も簡単な整数比で答えよ。) また, DE=5であるとき AABC BD= ウ CE=| I オ ' △BDE 四角形 ADEC = カキ である。 [Ⅱ] 円に内接する四角形ABCD があり, AB=CD=2,BC=3,AD=1である。 辺 AB の延長と辺 CDの延長との交点をPとする。 このとき. PA=ク PD=|ケ となる。 また, 点Pからこの円に引いた接線の長さは コ である 【 計算式や必要な説明 】 [I] △ABCと△EBD において, 四角形 ADECは円に内接するから LBAC= ∠BED であるから よって であり ∠ABC = ∠EBD △ABC ∞ △EBD 10 BD:BE=BC:BA =10:16 =5:8 ..... である。 また, BC=CA より BD=5･･････(ウ) ...(ア)(イ) ...① (ア)(イ)・・・① BD=DE であり、 いま, DE=5より ①より, BE8 であるから CE2(エ) △ABCとEBDの相似比は CA:DE=10:5=2:1 であるから [Ⅱ] AABC ABDE = () = =4 ...... ･･ (オ) △ABC=123×16 x16×6=48 であるから △BDE=48× 3×12=12 よって 四角形 ADEC=48-12=36 カキ PA=x, PD=yとおく。 四角形ABCD は円に内接するので, LPAD= ∠PCB また, ∠Pは共通により △PAD △PCB であり, 相似比は AD:CB=1:3 であるから PA:PC=1:3 つまり x(y+2)=1:3 これより y=3x-2 ① また, 方べきの定理より PA・PB=PD・PC x(x+2)=y(y+2) ①を②へ代入して整理すると x8x-8)=0 x>0であるから x=1,y=1 よって PA=1, PD=1(ク(ケ) 点Pからこの円に引いた接線と円との接点の一つを Q とすると 方べきの定理により PQ2=PA・PBから PQ2=1.3=3 PQ0 より PQ=√3 ・・(コ) B -16 30 16 B -16 C

考え方がよくわかりません。教えてください！！

77章 Q (2) 右の図において, 8 8章 42° C 四角形ABCD は円 D に内接している。 9 9章 ∠P=32° ∠Q=42° 32° 0 のとき, 角0を求め P A B よ。 1&** 10:00 3

そもそもなぜ対称面を取り出すと求めることができるのかよくわかりません。3点を通る平面の形もよくわかりません。助けてください🙏

rの球の 4πr2 △AFHは1辺2√2の正三角形であり, 平面 別解 AFHによる球の切り口はその内接円であるから, 2=√2x1 √6 F 'H 3 3 2 注 (1) も (2) も, 取り出した平面は‘対称面' です. この平面上に内接球 の中心、切り口の円の中心O' などが現れることは明らかでしょう。 —練習問題 [解答は, p.60] 1★ 右の図のような底面が1辺2の正三角形で る。 ある正三角柱 ABC-DEF があり, 5つの面す べてに接する球が入っている. H C A (1) 球0の半径を求めなさい. B 0. (2) 辺AB, AC の中点をそれぞれG, Hと し, 3点 G, H, E を通る平面でこの立体を 切断する。このとき,切断された球の切 F D E. り口の円の面積を求めなさい. H (10 成城) 45

5(2),(3)を教えてください至急お願いしたいです🙇🙇

5 2つの円C1x2+y2-6x-8y+16=0, C2:x2+y'=rについて,次の問に答えよ。 【思判表4点×3】 (1)円の中心の座標と, 半径を求めよ。 (2)1, 2 が接するような定数の値を求めよ。 (3)12内接するとき,共通接線の方程式を求めよ。