Question

A

そもそもなぜ対称面を取り出すと求めることができるのかよくわかりません。3点を通る平面の形もよくわかりません。助けてください🙏

rの球の
4πr2
△AFHは1辺2√2の正三角形であり, 平面
別解
AFHによる球の切り口はその内接円であるから,
2=√2x1
√6
F
'H
3
3
2
注 (1) も (2) も, 取り出した平面は‘対称面' です. この平面上に内接球
の中心、切り口の円の中心O' などが現れることは明らかでしょう。
—練習問題 [解答は,
p.60]
1★ 右の図のような底面が1辺2の正三角形で
る。
ある正三角柱 ABC-DEF があり, 5つの面す
べてに接する球が入っている.
H
C
A
(1) 球0の半径を求めなさい.
B
0.
(2) 辺AB, AC の中点をそれぞれG, Hと
し, 3点 G, H, E を通る平面でこの立体を
切断する。このとき,切断された球の切
F
D
E.
り口の円の面積を求めなさい.
H
(10 成城)
45

のようになり、
に見える.
ここで, BC の中点をMとすると, OBMは
'30°定規形” であるから, 球0の半径は,
1
V
3
OM=BMX-
3
・①
(2) EF の中点をNとし, 平面 ADNM (対称
面)を取り出すと,右下図のようになる(L は GH
の中点で,太線分 LN が平面 GHE の切り口).
ここで,OからLN に下ろした垂線の足Iが球
の切り口である円の中心であり,その半径は図のD
A
2
ぞれM
のようになる.ここ
は,OMN の内接
角の二等分線の
OI: IH = MO:
球の半径は、 ①
◆注他に,
めることも
rである.
図のように,P,Q,R をとると,△LMN∽△NQP ~△OIP
v3
で,LM:MN=
①×2=3:4より,②の3辺比は, 3:4:5
(3) 面 OA
る.ここで
· ②
であるか
注
2
4
4
4√√3
よって, PQ=QNx-
①X-
・③
3. [G
3
3
9
(2)の
3
::
...
OI=POx=(③①)×
3 /3
5
5
15
・④
解
したがって, 求める面積は, r2=π(12-④2)= TC
8
線 P
25
(2
称
①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

とりあえず、図だけ貼りますね

A

丁寧にありがとうございます。イメージがはっきりしてきました!

かき

よかったです。
空間図形は、イメージできることが大事だと思います。
可能なら、積み木や空き箱などで、実際のイメージが確かめられるとよりよいですね。

解説などは、そんなイメージはほとんど掲載されてなくて、解くために平面に投影したりして、解法が載っているだけです。
でも使うのは、相似や三平方の定理で解くものがほとんどです。
なので、イメージできて、良さげな面で切り取って考えられたら、あとは計算だけです。

また何かあればご連絡ください。