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数学 高校生

(1)の問題で背理法を利用する際に用いる条件でa ≠0がないのは何故なのかが分かりません💦 教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

基本 例題60 有理数と無理数の関係 OOO00 (1) a, bが有理数のとき, a+bv2 =0 ならばa=6=0 であることを証明せよ。 ただし,V2 は無理数である。用ら (2) 等式(2+3/2)x+(1-5/2 )y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ。 SNEY/PIXAR ((2) 奈良大) 重要53, 基本 58 指針> a+b、2 =0 であって6=0のとき, a土0·/2 =0 から a=0となるから, 命題 「a, bが有 理数であるとき, a+b/2=0ならばb=Q」を証明する。 直接証明するのは難しいから,背理法 を利用する。具体的には, 「a+b/2 =0 であって6キ0である有理数 a, bがある」 [背理法では命題が成り 立たないと仮定して矛 盾を導く。 として矛盾を導く(命題の否定は例題53参照)。 解答 (1) a+b/2 =0であって6キ0である有理数 a, bがある,す と仮定する。 bキ0である有理数6があるとすると,a+b/2 =0 から Z=- a V2- b の a, bは有理数であるから, ① の右辺は有理数であるが, こ れは2 が無理数であることと矛盾する。 (有理数の和·差· 積 商は 有理数である。 したがって 「a, bが有理数であるとき, a+6/2 =0 ならば6=0」 a+b/2 =0 であって6=0のとき、a=0であるから, a, bが有理数のとき a+b/2 =0 ならばa=b=0である。 よケ 。

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数学 高校生

「3」です。a<0 だったの-axと考えたのですが、どうしてそうならないのでしょうか?

基本例題30 文字係数の不等式 の友 く() 左参不() aを定数とする。次の不等式を解け。 (2) ax-6>2x-3ax)8 友 「基本 28 (1) ax+2>0 1重 で求める CHARTOSOLUTION OngAB TRAHI 不 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 ( Wro 不等式 Ax>B を解くときは, A>0, A=0, A4<0 で場合分け。 不等号の向き は変わらない B [1] A>0 のとき x> A [2] A=0 のとき B20 ならば 解はない B<0 ならば 解はすべての実数 解はない 解はない 0.x>-5 … 解はすべての実数 0.x>5 例 0x>0 B (不等号の向き [3] A<0 のとき x<= A が逆になる 注意 不等式がA*>B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解はない,「B<0」ならば解はすべての実数となる。 解答) *a=0 の場合があるので, すぐに両辺をaで割っ てはいけない。 a>0, a=0, a<0 で場 合に分ける。 (1) ax+2>0 から ax>-2 2 [1] a>0 のとき a [2] a=0 のとき 不等式 0-x>-2 はすべての実数xに対して成り立つ。 よって,解はすべての実数。 2 xく-- a -a2+2>0 22 [3] a<0 のとき x下 ① (3) 2(木-1)<5 である年 (2) ax-6>2x-3a から ax-2x>-3a+6 (a-2)x>-3(a-2) [1] a-2>0 すなわち a>2 のとき 両辺を正の数a-2 で割って [2] a-2=0 すなわち a=2 のとき 不等式 0.x>-3·0 には解はない。 [3」a-2<0 すなわち a<2 のとき 両辺を負の数a-2 で割って よって *a-2は正の数なので, 不等号の向きはそのまま。 x>-3 *a-2は負の数なので, 不等号の向きは逆になる。 xく-3 a>2 のとき x>-3 a=2 のとき 解はない a<2 のときx<-3 [1]~[3] から る。 PRACTICE …30® aを定数とする。次の不等式を解け 1次不等式

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