Question

k

(1)の問題で背理法を利用する際に用いる条件でa ≠0がないのは何故なのかが分かりません💦
教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

基本 例題60 有理数と無理数の関係
OOO00
(1) a, bが有理数のとき, a+bv2 =0 ならばa=6=0 であることを証明せよ。
ただし,V2 は無理数である。用ら
(2) 等式(2+3/2)x+(1-5/2 )y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ。
SNEY/PIXAR
((2) 奈良大)
重要53, 基本 58
指針> a+b、2 =0 であって6=0のとき, a土0·/2 =0 から a=0となるから, 命題 「a, bが有
理数であるとき, a+b/2=0ならばb=Q」を証明する。
直接証明するのは難しいから,背理法 を利用する。具体的には,
「a+b/2 =0 であって6キ0である有理数 a, bがある」
[背理法では命題が成り
立たないと仮定して矛
盾を導く。
として矛盾を導く(命題の否定は例題53参照)。
解答
(1) a+b/2 =0であって6キ0である有理数 a, bがある,す
と仮定する。
bキ0である有理数6があるとすると,a+b/2 =0 から
Z=-
a
V2-
b
の
a, bは有理数であるから, ① の右辺は有理数であるが, こ
れは2 が無理数であることと矛盾する。
(有理数の和·差· 積 商は
有理数である。
したがって
「a, bが有理数であるとき, a+6/2 =0 ならば6=0」
a+b/2 =0 であって6=0のとき、a=0であるから,
a, bが有理数のとき
a+b/2 =0 ならばa=b=0である。
よケ 。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽに

数学の世界では0で割ることはタブーです。
なので分母(割る数)であるbが0ではいけないのです。

k

ありがとうございます🙇‍♀️a≠0を書く必要はないってことでしょうか？

ぽに

はい。