数3 青チャート　積分 なぜ上のyからしたのyを引くのですか？上のyだけでいいと思いました。 もし黄色のアンダーラインのように上から下を引いてしまうなら、ドーナッツ状になってしまう気がするのですが、、

の体 x 7/23 基本例題 273x軸の周りの回転体の体積 (2) 次の図形をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積 V を求めよ。 (1) 放物線y=-x2+4x と直線y=xで囲まれた図形 円x2+(y-2)=4の周および内部」 の (2) 指針> まず, グラフをかき, 積分区間を決定する [(1) では放物線と直線の共有点の座標を調べる]。 断面積の積分の方針で体積を求めるが, この問題では断面積が S(x)=(外側の円の面積) (内側の円の面積) となることに注意。 (2) 円の方程式をyについて解くと y=2±√4-x2 ここで, y=2+√4-x は円の上半分, y=2-√4-x は円の下半分を表す。 解答 (1) -x2+4x=xとすると, x(x-3)=0 から x=0, 3 0≦x≦3ではx2+4x≧x≧0である +³5_V=x√((-x²+4x)²—x²}dx = f(x8x +15x)dx T =x[5²-2x¹ +5x³] =x(243-162+135)=108x (2) x2+(y-2)=4から y=2±√4-x2 4-x2≧0であるから -2≤x≤2 = 8√ √4x² dx -2 S 4-xdx は半径が2の半円の面 積を表すから V=8π • π-2² =167² ya 外側 また, 2+√4-x≧2√4-x≧0 であるから V=x ((2+√4x²)²-(2-√4x²)³}dx (1)y=x²-2,y=2x²-3 外側 内側 y=-x2+4x 4F 3- + 10 2 34 -2 YA 4 2 O p.442 基本事項 3. 基本 272 y=x (1) 内側 y=2+√4-x O 2 |y=2–14-12 ya 2 y=√4-x² 2 x ya 4F (2) - MAHO V=ñS®{(−x²+4x)=x}²dx としないように! ya 447 8章 40 体 [参考 (2)の回転体の体積は、 p.453 で紹介する パップス- ギュルダンの定理を用いて も求められる (p.453 の 〔応用 例〕 1. と同様)。 練習 次の2曲線で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを 2 273 求めよ。 (2) y=√√3x², y=√4x² 積 Op.463 EX224

（2）で、nを無限大に飛ばす時に、(-1)ⁿが消えるのはどうしてなのか教えていただきたいです🙇

演習 例題 200 曲線の接線に関する極限 関数f(x)=x2sin- 曲線 y=f(x) の接線をlm とする。 放物線y= 標を (an, bm) (ただし, an>0) とするとき (1) an を n を用いて表せ。 解答 π (1) f(x)=x2sin→から f'(x)=2xsin- .2 π (x>0) について, n 指針 (1) 曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接線の方程式は -f (a)=f'(a)(x-4) この問題では, 接線 ln の傾きを求めるときに, nπの三角関数の値 (特に, COST)に注 意する。 また, 放物線と直線ln の交点のx座標は,2つの方程式を連立させて求める。 (2) まずbm を求め, nbml を極限値が求められる形に変形。 (2) (1) から よって これを解いて an> 0 であるから (-1)'z (an)'=(-1)"+1.2(√nan-1) 2 y b を求める際は,直線ln の式でなく放物線の式を利用すると極限値の計算がしやすい。 02058afa n→∞ =lim n-00 この直線と放物線y= (-1)"x2の交点のx座標が an であるから 2 を自然数とし,点 (−1)”ñ 2 (2) 極限値 limn|bn| を求めよ。 (m)=1/ -sinnл-2л√n cos nπ =( =(-1)+1.2π√n (*) であるから、 接線 4, の方程式はy=f(1)(x-1) すなわちy=(-1)' +1.2z(√zx-1) n→∞ (1) Vur 2πn (√n+1+√√n) ² =lim n40 200 小さい方から順に x1, X2, X3, 切片をyとする。 n→∞ a=-2√n±√An-1(-4)=2√n ±2√n+1 an=-2√n+2√n+1=2(√n+1-√n) bn= b₁ = (-1)" (an)² = (-1)". 2n( √n+1 = √n)² limn|b|=lim2rn(√n+1-√n)2 2x cos 2π x 2π 点(10) における x2 と直線ln の交点の 一 π x2 1+ +1/+ 2 基本163 π 2 整理して (an)² +4√√nan−4=0 (*) sinnt=0, COS = (-1) nは自然数 東習 関数f(x)=e^sinx (x>0) について, 曲線 y=f(x)とx軸の交点のX √(√n+1−√n)² とみて、 1 分母・分子に(√n+1+√{n} を掛ける。 とし,x=xにおける曲線 y=f(x)の接線の x座標を

中学二年生質問です。 二次関数の問題についておねがいします。 放物線と直線の２つの交点のそれぞれのｘ座標を求めるときに、正確に早く計算できる方法は何かありませんか？ 失礼ながら、回答よろしくお願いいたします。 <問題> -2x^2 = 2x-4 答えは　ｘ＝... 続きを読む

（1）について、2枚目を見ればわかると思うのですが、③の判別式をDとするとD=0と書いてあるのですが、何故ですか？(><)接するための必要十分条件とか書いていますが、なんでそうなるのか分かりません

基本例題 00 108 放物線と直線の共有点の個数 (1) 放物線y=x2+3x+αと直線y=x+4が接するとき,定数aの値を求めよ。 数を調べよ。 (2) 2次関数y=-x のグラフと直線y=-2x+kの共有点の個 p.180 基本事項 2. 基本 104 ただし, kは定数とする。

交点の問題です。六番の問題の式が恐らく平方完成なんですけど、やり方がよく分からないので教えて頂きたいです！

が成り皿 方程式を解くと, x=-2,4 x=-2のときy=1/2×(−2)2=2,x=4のときy=1/1×4 右上の図で、(Aのx座標) < (Bの座標) だから, A (-2, 2), B(4,8) ★ 14 次の放物線と直線の交点の座標を求めよ。 □(1) 放物線y=x', 直線y=-2x+15 □3) 放物線y=1/23 x, 直線y=3x-4 ■5) 放物線y=1/23㎡,直線y=2x+3 * 15 次の問いに答えよ。 □(1) 関数 ・関数 □ (2) 2次方程式の2つの解が交点のx座標となる。 放物線y=x², 直線y=x+12 3 ](4) 放物線y=- -x2, 直線y=-2x-10 4 □(6) 放物線y=-1x,直線y=2x-1 +3のグラフが2点A,Bで交わっている。 点Aのx

矢印のところでpのy座標を求める際に、（①の式にαを代入したもの+βを代入したもの）÷２をして解と係数の関係を利用してまとめたら０になってしまいました。 なぜ①の式に代入したものを利用できないのでしょうか？

重要 例題 112 放物線の弦の中点の軌跡 | 放物線C:y=x2と直線l:y=m(x-1) は異なる2点A, B で交わっている (1) 定数mの値の範囲を求めよ。 (2) m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 指針▷>(1) 放物線と直線の方程式からyを消去したxの2次方程式(これを①とする)の判別 式をDとすると 放物線と直線が異なる2点で交わる⇒ D>0 (2) 線分ABの中点の座標を(x,y) として,次の方針で進める。 ① xとyをつなぎの文字で表す。 を消去して x, yだけの式を求める。 このとき, (1) よりに制限がつくから軌跡は曲線の一部になる。 解答 (1)y=x2とy=m(x-1) から x2=m(x-1) 整理すると x2-mx+m=0 ① C と lは異なる2点で交わっているから, ① の判別式Dに ついて D>0 D=(-m)²-4m=m(m-4) であるから よって m<0,4<m (2) 2点A,Bのx座標は, 2次方程 式 ① の異なる2つの実数解 α, βで ある。 線分ABの中点をP(x, y) とすると, 解と係数の関係から a+B m 2 2 また, Pは直線l上の点であるから x= [参考 ③ は y= ②から m=2x ③に代入して整理すると y=2x2-2x また, (1) の結果と②′から 2x<0, 4 <2x したがって 求める軌跡は としてもよい。 2' 2 l y=m(x-1) = m(m-1) = 1/2 m² -m... 3 =m = 2次方程式 ① で解と係数の関係を使う。 m(m-4)>0 A 2 YA 4 P(x,y) B x<0,2<x 放物線y=2x2-2xのx<0, 2<xの部分 m² -2m a²+B2_(a+B)²-2aß 2 [ 北海学園大 ] 基本108 2 (直線y=m(x-1) は, m の 値にかかわらず, 点 (10) を通る。 1① を解いて2点A,Bのx 座標を求めることもできる が、 解と係数の関係を利用 する方がずっとらく。 つなぎの文字を消去。 なお,②' y=m(x-1) に代入してもよい。 A, B は放物線C上の点で あることから。

(1)は解けました。 (2)の回答の2行目から分からないのでどうしてその式になっているか教えてください。 回答よろしくお願いします☀️

58 放物線y=x2 について,次の問いに答えよ。 (1) 放物線と直線y=2x+3 の共有点の座標を求めよ。 (10点)

線で引いた所が分かりません！ 線で引いた①n＝-6のときどうしてX2乗-4X＋4になったのですか？ ②X＝2はわかったんですが、なぜ、X＝2、このときｙ＝-2ってなぜわかるのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！

42 放物線の接線 放物線y=x-2.x-2 と直線y=2x+αが接するようなnの 値を求めよ. 精講 放物線と直線が接するとは (2)の状態をさします . だから, -2x-2=2x+n. すなわち, ²-4x- (n+2)=0 ...... (*) が解を1個もてばよいので, 判別式=0 で解決します。もちろん、方程式 (*) 解 (重解) は、接する点のx座標になります。 解答 ²-2x-2=2x+n を整理して 2-4x- (n+2)=0 ....① ①の判別式を D' とすると, 放物線と直線 が接するのはD'=0 のときであるから 4+(n+2)=0 よって, n=-6 n=6のとき, ²-4x+4=0 :: (x-2)²=0 む=2② このとき、y=-2④ カチをどご よって、 2つのグラフは点 (2,-2) で接する. 参考 yļ S 1 O 2 -3 -6, 2 12 x

x2+(a-1)x+a-1=0 からどうなって1-a/2という重解が出たか教えて欲しいです

練習 (1) 関数y=x²+ax+αのグラフが直線y=x+1と接するように,定数aの値を定めよ。 ② 108 また, そのときの接点の座標を求めよ。 (2) kは定数とする。 関数 y=x²-2kxのグラフと直線y=2x-k² の共有点の個数を調べよ。 ① 共有点 実数解 yを消去して得られる! 次方程式の判別式がカギ をにぎる。 (1) y=x2+ax+α と y=x+1からyを消去して x2+ax+a=x+1 整理すると x2+(a-1)x+α-1=0 2次方程式 ① の判別式をDとすると ① D=(a-1)2-4(a-1)=(a-1)(a-5) 与えられた放物線と直線が接するための必要十分条件は D=0 ゆえに (a-1)(a-5)=0 よって a=1,5 ←接する重解

至急です！四角2がわからないので教えてください！

アルファルド HA 次の図のように放物線と直線が交わっているとき、直線の式を求めなさい。 SONR (1) Ay y=x²-PA (2) (3) -2 ¹0 y=x² y=x+6 22 2 次の問いに答えなさい。 (1) 次の図の△OAB の面積を求めなさい。 (1) A 3 Y -2 01 Y X B B X To (2) 次の図の△OAB の面積を求めなさい。 (2) X 1 y = -3 0 1/ NI A 2 (2) y= Y W A O いっかくじゅう座 A -4 Y 3 y=x+4 B 2 X y = X Y Apatos y=- B 20-3 y= (3) y -10 A 3 M42 B X 2