2順
例題 165 円順列(1)
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a,b,c,d, e の文字が書かれた玉が1個ずつあるとき,次の問いに答
えよ.
(1)これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか.
F(2) これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りある
か.
(3)abが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか.
(4) これらの玉にひもを通し, 輪を作る方法は何通りあるか.
考え方
(2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3
個選んだ場合も, 重複する場合がある.
a C
(3) a, bを1つの玉とし, 4個の円順列を考
える。
(4) ひもを通して輪を作るとき, 右のように円
順列では異なる2通りが、ひっくり返すと
同じものになっている. よって, 円順列の
場合の数を2で割ることで求められる.
解答 (1) 異なる5個の円順列であるから,
a
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(5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り)ピードメー
(2)異なる5個から3個選んだ円順列であるから,
5P3 5.4.3
=
=20(通り)
3
3
(3)a,bを1つの玉と考えると, 4個の円順列より,
(4-1)!=3!=3・2・1=6(通り)
a, b の並べ方はaとbaの2通り
よって, 6×2=12(通り)
(4)5個の円順列において,ひっくり返すと同じものが
(5-1)!_4・3・2・1
3つずつの重複がある.
Cab
積の法則
ba
異なるn個のじゅず
2.
との
3 順列
よって=12(通り)の来
(n-1)!通り
2
Focus
どのように重複をとりのぞくかに着目する
と書かれた玉が1個ずつあるとき、 次の問いに答え
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