二次方程式の解の存在範囲の問題です。判別式をD＞0ではなくD＞＝0にしている理由がわからないので教えてください。

2次方程式 x2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく. 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1>0 かつβ-1> 0 p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると,例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお,グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 D ==(− p)² - (p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 4 解と係数の関係から α+B=2p,aß=p+2 (xax1, B>1であるための条件は D≧(かつ(α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から よって (p+1)(p-2)≥0 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 12/1=(p+1)(p-2)20, 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) p≦-1,2≦p ① (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって >1 ...... (α-1)(B-1)>0 すなわち αβ-(a+β)+1>0 から よって p+2-2p+1>0 p<3. ③ 求める』の値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって A -1 1 2 3 þ 3-p + a P O 1 2≦p<3 (2) α <β とすると, α <3 <βであるための条件は (α-3)(β−3) < 0 αβ-3(a+β)+9<0 p+2-3・2p+9 < 0 すなわち ゆえに よって p>. 5 11 B x (2) f(3)=11-5p<0から p> 1/13 題意から、α=βはあり えない。

2行目からの解説がよくわかりません 解説していただけると嬉しいです※名城高校過去問

4 次の図のような三角形ABC がある。 線分ABを3等分する点を A に近いほうからD,E, 線分AC を3等分する点をAに近いほうからF,G とする。 また,線分 DG と線分 EF の交点を H, 線分 BG と線分 CE の交点をIとする。 次の問いに答えなさい。 A F G C I H D E B ●

全く分からないです。 Aが割ったと言っているのでAじゃないんですか？解答見てもさっぱりしないです😭 教えてください

A, B, C, D, Eの5人のうち誰かがコップをわってしまい 5 ました。 そこで5人に質問したところ, 以下のような発言があ 「選択」 りました。 A : ｢私がわりました。」 B:「Cは嘘をついています。」 C : ｢わったのはBです。」 D : 「私はわっていません。」 E: 「AかCのどちらかがわりました。」 この中で2人が嘘をついていることがわかっているとき,コップ をわったのは誰ですか。 この問題は解法の過程を記述せずに,答えだ けを書いてください。 (整理技能) 問題 p.25

（2）が解説も見ても分からないです。よろしくお願いします。

a 第4間~! 3回行しなさい。 第6問 (選択問題) (配点 16) 次のような直線上を動く点を考える。 TV 平面上において直線にそって毎秒の速さで動く点Pがある。 ・直線をv=v2v3 とする。 ア で表されるから,直線上の 点Aの位置ベクトルを とすると, 点Aから出発して1秒後の点Pの位置ベクトル 直線の傾きを とすると直線の方向ベクトルの一つはd= (1, m) で表される。 と同じ向きの単位ベクトルを とすると, 直線ng= 点PはA(2,0)を出発して直線上を毎秒4の速さでの領域を動く。 √3 3 x+3 とする。 イ ② で表される。 はじ vt ア の解答群 点QはB(3v3.0)を出発して直線上を毎秒2の速さで10の領域を動 く。 ・点Rは原点Oを出発して軸上を正の向きに毎秒1の速さで動く。 ⑩ (1,m) m m+1' m+1 1 m m 2+1 m" m²+1 √√m²+1 √√m²+1 イ の解答群 a±vtd tm² H+ m² vt (1)P,Qは同時に出発するとは限らないとき, 点Aを出発して、 対してOP を成分で表すと ' OP= エ 1. オ カ 1→ atvte (3) a± -e vt (数学Ⅱ 数学B 数学C第6問は次ページに続く。) =3(3-5) となる。 点Bを出発して, s秒後の点Qに対してOQを成分で表すと OQ= (√3 (3-s), となる。 したがって, 点Aを出発してから, 直線と直線の交点に到達するま M (3-5) ( 0+3=5 OP =(35) -Ba+9 530-9 =35 = -35 ク ケ コ Pは 秒かかる。 サ 33-2 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第6問は次ページ

今ある角をどのように用いてxを求めるべきかが分からず、教えていただきたいです🙇よろしくお願いします…

33°. 47° F x D A x E B C

②の解説をしてほしいです🙏　ちなみに答えは9/14倍です。 また立体図形を解く際のコツがあれば知りたいです。

(7) 右の図1に示した立体 ABCDE は、すべ 図1 ての辺の長さが等しい正四角すいである。 点P,Q,R, S は, それぞれ辺AB, AC, AD, AE上にあり, 立体A-BCDE と 立体A-PQRSは相似である。 AP:PB=3:1のとき、次の①、②の問いに B 答えなさい。 C ① 右の図2は,図1において、点Pと点Rを 結んだ場合を表している。 図2 AB=8cm のとき, APR の面積を求め なさい。 8° 2 18㎝ B ② 右の図3は、図1において, 頂点EとP, 頂点Dと点Qをそれぞれ結んだ場合を表し ている。 立体A-PQRSの体積は, 立体A-PQDEの体積の何倍か求めなさい。 図3 B 8. 8 82 ※4=x=412 8 」 3:4 4つにな つう R 3:4= 47 D

⑴を詳しく教えてほしいです。

5.2次方程式mx²-x-2=0 の2つの実数解が,それぞれ以下のように なるためのmの条件を求めよ. (1)2つの解がともに-1より大きい. (2)1つの解は1より大きく, 他の解は1より小さい。 (3)2つの解の絶対値がともに1より小さい. (岐阜大)

中3数学の問題です。 (2)を教えてください。 答えは45:11です。 PDは7.2です。 二つの相似　ABQ相似DCQ、BCQ相似ADQを使うのかなと思いましたが上手くいきませんでした。 よろしくお願いします。

[5] 右の図のように,円の周上に4点 A, B, C, Dがある。 直線 AB と直線 CD の交点を P, 弦 ACと弦 BDの交点を Q とする。 PA=9, PB= 4, PC=5であるとき、 次の問いに答えなさい。 (1) 線分 PD の長さを求めなさい。 (2) AQ:QCを最も簡単な整数比で表しなさい。 B A P C D

因数分解のところがよく分からないです。

< 戻る 解法の手順 (5"-1)-(57-1-1) 書き直す かっこをはずす 5"-1-5-1 +1 式を因数分解する (5-1)×57-1 ← (5-1)×57- 計算する 解答 4x57-1 5 次へ と ×

何故こうなるのか、波線部からわかりません 教えてください🙇

基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次型の漸化式 00000 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+(nの1次式)(カキ1) 1 階差数列の利用 [2] ani-f(n+1)=plan-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は①の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 解答 an+2=2an+1-(n+1), an+1=2an-n an+2-αn+1=2(an+1-an)-1 基本 29 30 与えられた漸化式で、 をn+1とおく。 辺々引いて また bn=an+1-an とおくと bn+1=2bn-1 b=az-α= (2·3-1)-3=2 ...... ・① ①から bn+1-1=2(6-1) α=2α-1 を解くと 更に b-1=1 α=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1・2n-1 すなわち bn=2n-1+1 よって≧2のとき n-1 an=1+2 (2-1+1)=3+- k=1 =2"-1+n+1 a = 3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 1-8 if b=21+1を求め an+1=2an-n lan+1-an=27-1+1 から an+1を消去して an=2-1+n+1 と求めてもよい。 ◆ n=1 とすると 2°+1+1=3 した後は 2"-1-1 +(n-1) 2-1 別解 an+1=2an-n を変形すると an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} また a-(1+1)=3-2=1 ゆえに, 数列{an- (n+1)) は, 初項1 公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1•2η-1 したがって a=2"-'+n+1 この変形については ページのズームUPを 参照。