数3逆関数です。 解答の2行目、値域がｙ≠bとなる理由はなんですか？

逆関数がもとの関数と一致する条件 bx+1 x+a 基本例題 96 a, 6 は定数で, ab=1 とする。 関数 y=- と一致するための条件を求めよ。 指針 2つのxの関数f(x), g(x) が一致する (等しい)とは [1] 定義域が一致する [2] 定義域のすべてのxの値に対して 解答 bx+1_6(x+α)+1-ab 1-ab x+a f(x)=g(x) が成り立つことである。 この問題では,f'(x)=f(x) が定義域で恒等式 となる ための必要十分条件を求める。 x+a したがって, ①の値域は ①からy(x+a)=bx+1 y=bであるから x+a x= y=6 -ay+1 y-b = y= ゆえに x(y-b)=-ay+1 (ISV) -ax+1 x-b よって ① の逆関数は ①と②が一致するための条件は, がxの恒等式となることである。さすが ③ の分母を払って +b (x+b) bx+1 x+a ..... ①の逆関数が,もとの関数 [奈良大] -ax+1 x-b ② (3) 基本 95 (bx+1)(x-b)=(-ax+1)(x+a) 別解 定義域が一致すること に着目した解法。 bx+1 f(x)= とする。 x+a f(x) の値域はy≠bであるか ら,逆関数f'(x) の定義域は Pa x=6 -1(x)=f(x) であるとき, f(x) の定義域 xキーαが x=6に一致するから -a=b (必要条件) このとき, f(x)=ax+1 x+a の逆関数 f(x) に一致する ( 十分条件)。 167 x について整理すると (a+b){x2+(a-b)x-1}=0 これがxの恒等式であるから a+b=0 (すなわちb=-α) このとき、①と②の定義域はともに xキーαとなり一致する。この確認を忘れずに!| 12 3章 13 逆関数と合成関数

数学得意な方どうぞお願いします。 逆関数の問題で、混乱してます…

f(x) = px + off fral=11 f²4151 = 49221 定数 P.gの値を求めよ。 2p+q-1" ( f+(51 = 4*4₁ f (41=5₁ 4P+9=5m² 0 F1₁ 2p+ q = 1 4P + g = 5 P = 2₁9 = 1-3 y = f(x) (3₁ x=g(y)と表すことができる。 F₁² y = g(x) なぜですか? f-¹ (51=46² y = 9(²) akt 1 x=5,y=4で ? 5P+9.4となりませんか…。

至急！！💦 電卓を使っていい問題です。(α＝アルファ) Sin α ＝0.6 　　α＝0.6/sin をやりたいんですけどアプリの電卓でエラーが出ます。 初心者なのでどうすれば計算できるのかわかりません。 やり方を教えていただけませんか

コロナで休んでいたら全然わからなくなってしまいました（ ; ; ）よろしければ教えてください🙇‍♀️

次の(1), (2) の関係を loga M = p の形に書きなさい。 (3) (4)の関係を M= α” の形に書きなさい。 (1) 49 = 7² (3) logą 27 - 3 l ②2 次の対数の値を求めなさい。 (1) logs 125 (2) 1 125 = 5-3 | (4) 10g162= 114 2) log4 1 64

積分の質問です！ （2）の青線で囲ったxについてなんですけど、例えば（1）とかだったらこの場所にグラフをそのまま入れてると思うんですけど、（2）ではグラフ（y＝－cosx）を入れずにxを入れてるのはなぜですか？この場所にグラフを入れたらどうしてダメなのかも教えてもらえると助... 続きを読む

基本 例題251 曲線x=g(y) と軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 解答 COS X 指針>まず, 曲線の概形をかき、 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 ( y=elogxをxについて解き”で積分するとよい。････ ・・・・・・についての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (2) (1)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cos.x を x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに解] のような, 長方形の面積から引く方法 でもよい。 (0≤x≤n), y=1/2 y=- y=elogxから 1≦y≦2e で常にx>0 よって s={²₂e²dy=[e•e²1²₁ =e.e² - e•e-²/ =e³-e¹-² (2) y=-cosx から よって 3 ついての積分だかいつについて解 t x=el 6 dy=sinxdx -[-x Cosx] + S²² COS xsinxdx - - - - - - (- 12) + 5 - 12/12 3 + sinx cosxdx +0=1/22 y 2e 1 2、 S 2, 3 y YA X 0 -1 e². 1 S 2e+1 |1|2|3| x=e 424 基本事項 [3] HINNO k 1 2 → 3 y=-cost π 70 yk d C S =2e³+e² 重要 263 - x=g(y) 常に g(y)20 (1) の (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) s=$g(y)dy -Surf (elogx+1)dx - [(x logx-x)+1]"} =e³-et- (2) の 別解 (上と同じ方法) s - - - - - ( + - + + 1/2 ) S= -√(-cosx + 1)dx =x+(sinx-x]= 42 - Telite²x da =((²x)

逆関数の合成について 逆関数同士だとy=xに関して対象なことはわかるんですが、なぜ合成関数を求めるとxになるのか参考書を読んでも理由がよくわかりません🧐 どなたか分かりやすい言葉で丁寧に教えてください🙇🏻‍♂️

この問題でなぜ逆関数の方に0≦xがつくのか教えて欲しいです。

(11) + (x)=√√7²2-4 22 f> x= √√y²-4 y² ² X²= № ²³-4 y² = x² + 4 |fl)=√x+y == x²+4 X

この（2）の別解が理解できません。教えてください。

(イ) ((fog) oh) (x) (2) 関数 f(x)=x+2, g(x)=3x-4 がある. (hof) (x)=g(x) となる 関数ん(x) を求めよ. 考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう . (1)(イ) ((fog) oh) (x) は, f°g=F と考えると, (F·h)(x)=F(h(x)) tsb. (2) y=f(x)とおいて,yを上手く利用する. つまり, (hof) (x)=h(f(x))=h(y) となる. または、右のようにf(x) の逆関数f-1 (x) を用いて考えてもよい。) 解答 (1) (7) (ƒ•g)(x)=f(g(x)) = f(2x²-2) =3(2x²-2)+1=6x²-5 ①(イ) ((fog)・h)(x)=(f°g) (h(x)) 2 E =(fog)(21)=6 (11) -5=(x-1) 24 x-1 (2) y=f(x) とおくと, (hof)(x)=h(f(x))=h(y) したがって, (hof) (x)=g(x) より, ① ..... (hof)(x) = g(x) y, (2) -1(x)=x-2 h(x)=(gof-1)(x)=g(f-1(x)) =3(x-2)-4=3x-10 h? OOO -5 h(y)=g(x)=3x-4 また, y=f(x)=x+2 より, x=y-2 これを①に代入すると, h(y)=3(y-2)-4=3y-10 よって, h(x)=3x-10 (別解) f(x)=x+2 より, h? JOU (f°g) (x) は(ア)の 果を利用する. xy=f(x) とおし まずh (y) を求 h(y) をxの式 す。 h:y3y より yにxを ればん(x) が y=x+2 とす x=y-2 より adbf''(x)=x-

ここでなぜyが0以下になるのかがわかりません

*232. 次の関数の逆関数を求めよ。 また, その逆関数の定義域を求めよ。 (1) y= (2)y=x2+2(x≧0) (3)y=-√4-x (4) (5) y=log: (x+1) x-1 y=2x-1

逆関数です この問題の解き方がわかりません。 どなたか教えてください🙏

y=x+1(x-2) いて解くと、 · (4) y=- ワレについて XY₁ + y = 1 xy=-y +1 1 - 2 + 1 y よって逆関数はy. x= x 1-x x (-1 ≤ x < 0)