Question

ふぃり

数学得意な方どうぞお願いします。
逆関数の問題で、混乱してます…

f(x) = px + off fral=11 f²4151 = 49221
定数 P.gの値を求めよ。
2p+q-1" (
f+(51 = 4*4₁ f (41=5₁
4P+9=5m²
0 F1₁ 2p+ q = 1
4P + g = 5
P = 2₁9 = 1-3
y = f(x) (3₁
x=g(y)と表すことができる。
F₁² y = g(x)
なぜですか?
f-¹ (51=46² y = 9(²) akt
1
x=5,y=4で
?
5P+9.4となりませんか…。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シロkun（名前変更）

こんな感じですかね

シロkun（名前変更）

逆関数であれば代入する値は逆にしなければいけませんからね

ふぃり

またもやご丁寧に説明ありがとうございます、、！！
上段読んでテンポ良く理解出来たのでベストアンサーにさせて頂きました🙇‍♀️
今後ひっくり返さないようにします…笑

Answer 2

たまご

xの値を作用させるとるの値を出力するのが関数に対して
このyの値を作用するとxの値を出力するのが逆関数です(xとyは同じ値とする)

例えばy＝3xについて
関数y＝3xにおいて、x＝2を作用させるとy＝6を出力する。
逆にx＝1/3y(これのxとyを入れ替えたものが逆関数で、作用するxとyも逆になる)において、y＝6を作用させるとx＝2を出力する。
こんな感じ

この問題の場合 逆関数にx＝5を作用させたらy＝4が出力されたよ
という意味です。
この時xとyは入れ替わっているので、入れ替えてやると
関数にx＝4を作用させたらy＝5が出力されることと同値ということが分かります
すなわち、f(4)＝5とf^-1 (5)＝4が同値になるのです

分からなくなったら、まずf^-1 (5)＝4はx＝5を作用させるとy＝4を出力するから
xとyを入れ替えて、元の関数はx＝4を作用させたらy＝5を出力するんだなという言語化を意識しましょう。

どうでしょうか？結構噛み砕いて説明したつもりなのですが、分からない所があればまた質問してください

たまご

1行目は
xの値を作用させるとyの値を出力するのが関数に対して
です。すいません

ふぃり

ご丁寧に説明ありがとうございます、納得しました！
数学を理解するにあたって言語化する事が凄く苦手なので今後意識するようにします、
逆関数の定義まで本当に助かりました😭😭😭