Question

anonymous

この（2）の別解が理解できません。教えてください。

(イ) ((fog) oh) (x)
(2) 関数 f(x)=x+2, g(x)=3x-4 がある. (hof) (x)=g(x) となる
関数ん(x) を求めよ.
考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう .
(1)(イ) ((fog) oh) (x) は, f°g=F と考えると,
(F·h)(x)=F(h(x)) tsb.
(2) y=f(x)とおいて,yを上手く利用する.
つまり, (hof) (x)=h(f(x))=h(y) となる.
または、右のようにf(x) の逆関数f-1 (x)
を用いて考えてもよい。)
解答
(1) (7) (ƒ•g)(x)=f(g(x)) = f(2x²-2)
=3(2x²-2)+1=6x²-5
①(イ) ((fog)・h)(x)=(f°g) (h(x))
2
E
=(fog)(21)=6 (11) -5=(x-1)
24
x-1
(2) y=f(x) とおくと, (hof)(x)=h(f(x))=h(y)
したがって, (hof) (x)=g(x) より,
①
.....
(hof)(x) = g(x) y,
(2)
-1(x)=x-2
h(x)=(gof-1)(x)=g(f-1(x))
=3(x-2)-4=3x-10
h?
OOO
-5
h(y)=g(x)=3x-4
また, y=f(x)=x+2 より, x=y-2
これを①に代入すると, h(y)=3(y-2)-4=3y-10
よって,
h(x)=3x-10
(別解) f(x)=x+2 より,
h?
JOU
(f°g) (x) は(ア)の
果を利用する.
xy=f(x) とおし
まずh (y) を求
h(y) をxの式
す。
h:y3y
より yにxを
ればん(x) が
y=x+2 とす
x=y-2 より
adbf''(x)=x-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

条件から、h◦f＝g
f⁻¹を右からかけて
h＝g◦f⁻¹　

anonymous

ありがとうございます！