判別式をDとして計算するとき（2K－1）²になっていますが、なぜXはないんですか？Xどこいったんですか？ 写真の右が回答です🙇‍♀️

|27| [改訂版黄チャート数学I 例題76] (1) 2次方程式x?+(2k-1)x+k?-3k-130が実数解をもつように, 定数kの値の範 囲を定めよ。

（2）は、ax²+bX+Cに当てはめてやったらだめなんですか？解き方教えてください🙇‍♀️

|22| [改訂版黄チャート数学I 例題67] 2次関数のグラフが次の3点を通るとき, その2次関数を求めよ。

[2]のa=0のときの1≦y≦bがなぜ適さないのでしょうか？ 1≦y≦bが適さない理由、過程を教えてください。

OOOO0 92 のよう 点え るとき。 の時間エ ただし、 車要例題 54 1次関数の決定 (2) 基本 値を求めよ。 CHARTOSOLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数 y=ar+b というと、aキ0 であるが、単に関数というときは、 『=0 の場合も考えなければならない。 この例題では、xの係数がaであるから a>0, て、値域を求める。 』 次に、求めた値域が 1:5ysb と一致するようにa, bの連立方程式を作って解く このとき、得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 CART 変地 a=0, a<0 の場合に分け 点F 解答 x=0 のとき 『[1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから、x=2 で最大値 も,x=0 で最小値1をとる。 =AP で x=D 回 0<r よって y=ーa+3, x=2 のとき y=a+3 [1] Y4 図 2くr 辺BCG よって、 よって a+3-6, -a+3=1 これを解いて これは、a>0 を満たす。 『[2] a=0 のとき この関数は このとき,値域は y=3 であり,15ysbに適さない。 『[3] a<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,x=0 で最大値り,x=2 で最小値1をとる。 a=2, b=5 a+3 0 y=3 ここで *定数関数 ゆえに 4 4く。 [3], Y4 AP= a+3 よって ーa+3=6, a+3=1 これを解いて これは,a<0 を満たす。 [1]~[3] から a=-2, b=5 0S- 0 2く く。 グラフに PRACTICE…54 (1) 定義域が -2<x52, 値域が -2<yい4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数 y=ax+b(bSxSb+1) の値域が -3Sy<5 であるとき,定数 a,0 値を求めよ。 (3) 関数 y=ax+b (1£x$3) の最大値が最小値の2倍であり、グラフが点(1, 4 を通るという。定数 a, bの値を求めよ。 PRACE 毎秒 る正 ただ 等

y=x2乗-8x+11で、なぜ11なのですか？分かりません。12になります。意味が分かりません。教えてください。

放物線 y=x°-4x を,x 軸方向に2, y軸方向に -1だけ平行移動して得ら 90 OOO00 基本例題 52 グラフの平行移動(2) れる放物線の方程式を求めよ。 p.83 基本事項る,基本5 CHART S OLUTION グラフの平行移動 y-q=f(x-p) -y=f(x-p)+9 y=f(x) xの代わりにxーb, yの代わりにyーgとおく。… 別解 p.89 のチャートに従い, 頂点の移動先を考える。 x°の係数は不変。 答 |x にx-2 lyに yー(-1)を代入。 *頂点の移動に着目。 の求める方程式は yー(-1)=(x-2)?-4(x-2) y=x-8x+11 すなわち 別解 放物線 y=x°-4x すなわち y=(x-2)?-4 の 頂点(2, -4)を平行移動す ると、(2+2, -4-1)すな わち(4, -5) となるから, 移動後の放物線の方程式は y=(x-4)-5 (y=x°-8x+11でもよい) 4y 0 -1 注意 y=a(x-p°+q の形 を最終の答えとしてよい。 なお,本書では,右辺を誤 開した y=ax°+bx+cの 形も記した。 INFORMATION グラフの平行移動(x軸方向にp.y軸方向に9) ソ=f(x) のグラフ上の点(X, Y)が点(x, y)に移動する とき x=X+p, y=Y+q から 点(X, Y)は y=f(x) 上にあるから Y=f(X)が成り 立つ。この式のXにx-pを,Yにy-qを代入すると, 移動後の曲線の方程式 y-q=f(x-p)すなわち y=f(x-p)+q が得られる。 問題文の「てにをは」に注意して,与えられた放物線が移 動前のものなのか,移動後のものなのかを間違えないよう にする(PRACTICE 52 (2) 参照)。 X=x-p, Y=y-q ソーf(x) p (X, Y) PRACTICE … 52? (1) 次の直線および放物線を,x軸方向に -3, y軸方向に1だけ平行移動して得ら る直線および放物線の方程式を求めよ。 (ア) 直線 y=2x-3 (2) x軸方向に2, y軸方向に -1だけ平行移動すると放物線 v=-2x?+3 に重な (イ) 放物線 y=ーx+x-2 ような放物線の方程式を求めよ。

①の8分の39のところでなぜそうなるのか分かりません。 答えまでの過程を教えてください。

89 基本例題51 グラフの平行移動 (1) 放物線 y=2x+3x+6 ……D は、放物線 v=2x°-4x+1 2をどの ように平行移動したものか。 「p.83 基本事項B, 基本 48,49 基本 52 CHARTOSOLUTION グラフの平行移動 頂点の移動に着目 』 「は」,~「を」などの 「てにをは」 に注意 のは移動後,2は移動前の放物線である。 0, 2はxの係数がともに2で一致しているから,平行移動によって2つの放 物線を重ねることができる。 よって,それぞれの頂点の座標を調べる。①の頂点「は」,②の頂点「を」どのよ うに移動した点であるかを考えればよい。 3章 解答) 7 6-44+ |0:4+)6 一 39 のから y=2x?+3x+6= 8 よって,放物線の頂点をAとすると ソ4 ID 12 +6 A- 39 +6 139 AA|8 y=2x?-4x+1=2(x-1)-1 2から よって、放物線②の頂点をBとすると 2:2(x-2x)+1 =2{(x-1)-1}+1 =2(x-1)-2+1 4ON 1 『点Bを×軸方向に、y軸方向にqだけ 平行移動したときに点Aに重なるとすると B *点A「は」,点B「を」ど のように移動した点か。 別解(後半) 頂点の座標の差を見ると 39 1+カ=ー -1+q= 4 8 47 これを解いて 7 カ=ー 4,9= (-1)-等 8 39 8 よって、x軸方向に -- 47 したがって,放物線①は,放物線②を x軸方向に - 4 7 y軸方向に 47 だけ平行移動したもの 8 y軸方向に だけ平行移 である。 動したものである。 PRACTICE… 51® (1) 放物線 y=ーx+3x-1 は、放物線 y=-x"-5x+2 をどのように平行移動し たものか。 (2) 放物線 y=3x-6x+5 は, どのように平行移動すると放物線 y=3x°+9x に重 なるか。

(1)の問題の最後で－2(２分の３)2条+1で－2分の7にならないです。－2分の7になる経路を教えてください。

87 基本例題 49 2次関数のグラフ の 0OOO00 次の2次関数のグラフをかけ。また,その軸と頂点を求めよ。 ス (1) y=2x°-6x+1 (2) y=ーx-4x-3 p.83 基本事項4,基本 48 基本 50,51 CHART OLUTION 2次関数のグラフ 平方完成して基本形 y3a(xーb)+qに変形 軸は 直線 x=D. 一般に,2次式 ax°+bx+c を a(x-p)°+qの形に変形することを平方完成 するという。なお, y=a(x-p)*+q の形を,本書では2次関数の基本形とよぶ 頂点は 点(b, q) ことにする。 3章 の 頂点(p, q)を原点とみて, y=ax° のグラフをかく。 2 y軸との交点のy座標も忘れずに記入する。 7 解答 (1) 2x-6x+1=2(x°-3x)+1 *2で2x°-6xをくくる。 4y 1 +1 計算ミスしないように {}を使うとよい。 {}をはずすとき --4+1 1 よって リー2(xー号)ー 2を掛け忘れないこと。 点(-)を原点と みて、y=2x* のグラフ をかく。 * したがって,グラフは右の図のよう になる。 また,軸は 直線 x= 頂点は点(-) 2 (2) -x-4x-3=-(x°+4x)-3 =ー{(x+2)-2}-3 =ー(x+2)?+2°ー3 よって *計算ミスしないように {}を使うとよい。 {}をはずすとき -1を掛け忘れないこと。 *点(-2, 1)を原点とみ て、y=ーxのグラフ をかく。 -2 o y=ー(x+2)*+1 したがって、グラフは右の図のよう になる。 また,軸は 直線 x=-2, 頂点は 点(-2, 1) 『RACTICE … 492 次の2次関数のグラフをかけ。 また, その軸と頂点を求めよ。 (1) y=x°-4x (4) y=-2x?+6x+1 (3) y=2x°+8x+12 (6) y=-3x°+10.x-7 (2) y=ーx+3x-2 (5) y=3x-5x+1

数I 通る3点の問題です。 代入して、連立方程式をつくったのですが… そこから、どことどこの式を足りたり引いたりするか分かりません。 分かる方、教えてくれると嬉しいです🙏🏼

32|[改訂版黄チャート数学I 例題67] 2次関数のグラフが次の3点を通るとき, その2次関数を求めよ。 + b2tCとする (-1,-21を通る -2:0-btC a-btC--2 4a+26+0-7 9at36+C-1P ③ 2② 12,7)を通る 74a+26+C (3.18)を通る 18 9a+36+0

黄チャートの74ページ例題42の(2)の問題です。 ‪√‬2＋‪√‬3=aを両辺二乗すると5＋2‪√‬6=a²になるとありますが、なぜそうなるか分かりません。💦

(2)/2+/3 が無理数でないと仮定すると, 2+V3 は有 理数である。/2 +V3=a(aは有理数)とおいて,両辺を 2乗すると 5+2、/6 =α° 変形して V6 = a-5 ニ aは有理数であるから, a°-5 も有理数となり,V6 が無理 数であることに矛盾する 0 + T田 女 と し」

（2）の答えで、分子の3＋2‪‪√‬3－‪√‬21で‪√‬3が分配法則するところまでは理解できるのですが、なぜ2が3になるのでしょうか？ 質問の仕方が下手でごめんなさい。教えてください。

42 基本例題 23 3項からなる平方根の積, 分母の有理化 。 (1)(2+(3+/7)(2+/3-/7) を計算せよ。 の分母を有理化せよ。 2+/3+/7 基本2 CHART OLUTION 2 2回の有理化の操作 1 まとめておき換え 同じ形の式や,式の1部を1文字におき換えて,展開の公式を利用 (1) 2+、3=A とおくと (2) 分母の3項に、3と、7があるから,1回では有理化できない。 2°+(/3)=7=(/7)° であることに着目して、分母に (2+/3)-、7 を振い る(1)の要領で変形)。その後,2回目の分母の有理化の操作をする。 (A+/7)(A-/7)=A°-7 解答 =(2+(3)+/7){(2+V3)-、7) =(2+/3)-(7)*=(4+4,/3 +3)-7=4/3 2+/3-/7 *おき換えは頭の中で。 (A+7)(A-7) =A-(/7 *まず,(1)の要領で。 1 『(2) 2+/3+/7 2+/3-V7 4/3 い(2+/3-V7)、3_3+2/3-21 4V3/3 *更に分母の有理化の操作。 12 INFORMATION (2)のように,分母が3項からなるときは, 1回の操作では有理化できないから, 2回目 の有理化の操作が簡単になるような工夫が必要となる。 分母の2+/3+V7 のどの2つをまとめて考えるかで、次の3通りが考えられる。 0 (2+/3)+/7}{(2+/3)-/7)=(2+/3)*-(7)=4/3 2{(2+/7)+/3 {(2+/7)-V3}=(2+/7)- (/3)=8+4/7 3{(/3+/7)+2}{(/3 +/7)-2}=(/3+/7)-2°=6+2,21 これを見ると,O だけが項が1つとなり, 2回目の有理化の操作が簡単になることが わかる。したがって,分母がV●+VA+V画の形をしているとき,●+△=■とな るものがあるかどうかに着目して組み合わせを考えるとよい。 このように先を見通した計算ができるようになると計算力は飛躍的にアップする。 PRACTICE…23° (1) (/2+/3 +5)(/Z+V3-V5)を計算せよ。 の分母を有理化せよ。 V2+/3 +/5

黄チャート130番（1）ですが bは3の倍数であるからb＝3なのは分かったんですけどb＝0も含まれてるのはなぜですか？？

なるという。このとき, a, b, cの値を求めよ。 (1)自然数 N を5進法,7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abcs), cab() に 130 n進法の応用 重要例題 441 OOOO0 自然数 Nを5進法, 7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abc(s), cabn に O 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 【類阪南大] [昭和女子大) Ornaron D.437 基本事項 2 CHARTOSOLUTION n進法で表された数 各位の数字は n-1以下 (1) abc(s), cab(7) をそれぞれ10 進法で表して考える。 … その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。 n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-1hx<n° が成り立つ。 また,mミx<n (m, n は整数)を満たす整数xの個数はn-m+1個。 解答 (1) 3桁の数 abc(5), cab(7) を考えるから 1SaS4, 0Sb三4, 1<c<4 5進数の各位は4以下, 最高位の数字は0でな の い。 N=abc(5)= cab(7) であるから a-5°+6-5'+c·5°=c·7°+a·7'+b·7° *10進法で統一して, 等 しいとおく。 整理すると 9a+26-24c=0 26=3(8c-3a) 2と3は互いに素であるから、bは3の倍数である。 2 8c-3aは整数 SIS ゆえに よって,Oから [1] 6=0 のとき 2から b=0, 3 *3と8は互いに素であ るから,aは8の倍数。 3a=8c これとのを満たす整数 a, cは存在しない。 [2] b=3 のとき これとOから 以上により 5<3a+2<14 であるか のから 8c=3a+2 ら 8c=8 a=2, c=1 a=2, b=3, c=1 00