三角関数の問題です。 黄色いマーカーを引いているところなのですが なぜ7/6πまであるのに-1/2から範囲が始まってないのですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

4 標準 f(0)=√3sincos0-sin²0+1がある。 (1) f(0) sin 20, cos 20 を用いて表せ。 だし、p>0/0≦x<2πとする。 D>0. (2) 方程式 (0)=分が0<0 の範囲で異なる2つの解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 <0<1/ 2 応用 2 √3 *. /855. らに, f(0) = psin (20+α) +αの形に変形せよ。 た 7 17 Sinza Zsing word verf-2sing plane < !! sina cosa sinze 2 Sin³g = cos20-1 20 f(0) = 132 singe + 50520 - 1+1 f(0) = 35 20 + 5 2 4 + + 数学ⅡI # f(0) = / (√3)5in 20 +(C0520) + £ f(0) = sin (20+ b よってい 164 NODO (172043!!) (k=sin(20+²)+1/2←合成した式をつかうことはまちがいない!まず置く。 sin (20+5) ok- & sin (1 << Try 20+ top ofe F<B<Z=art 2017 -=< SIMB</ 範囲は Z≤(KE) LTAL ETX u TILLF!!

黄色の式二番目は 真ん中を累乗の形に直すかつマイナスを消すために、双方に マイナス2を掛け合わせていること。 黄色の式三番目は sinの半角の公式の逆という認識で大丈夫でしょうか？ 公式がぐちゃぐちゃになってるんで助けてください

て関数を 6 №₂ < 4 2 π<O< [(0<0</7/27 £££ #£U£x<0<³3³x) 4 (0=0 < ² x ±±± ^<0<2n) T または 3 .. 0<0<7. ^<0< x (ii) のとき [(x<20 <2πまたは3π<20 <4) ²n<0<3« [(Z <0<n #^=¹# ³/2n<0<2π) 2 -π< ーπ 4 -π r<0<r 以上, (i), (ii)より、解は o<0< 1, ²n<0<r, r<0< ½- 2' t -3-2 sin² cos². 05²2/2 ≤ ≤-1 2 8 8 (2 sin cos 2)² ≥ 1/ -≤sin²0≤- 0 €2 (4)与えられた不等式は1s (sin" 1/27 + cos" 1/2)" 3 14 95²/1 4 O<O<π Y sin >0 sinos √√3 2 O 演習問題 76 次の不等式を解け. (1) cos2x+cos.x<0 (2) sin.r> cos.x| (3) cos5.r>cos.x (4) sin²2x+6sin²x≤4 sin 20<0 2 2 LOT, # I SOST, asosdr よって, 解は -2 sin² cos ■2倍角の公式 2 175 3 10 cos 0 <- 8 1 x 1 2 sin²+ cos²=1 O (0≤x≤n) (0<x<π) (0<x<π) - ZINA (0≤x≤2n)

この式が成り立つ理由がわからないです。

x+y 2 sinex++) =/ 25 in 2+ | 2 + COF

高三です。三角関数の範囲で質問があります。 問2の(1)の解答の下2行の変形をどうやってやったのか分かりません。 式変形の時に利用した公式や式のまとめ方など教えてほしいです。

問20≦a≦とする。 f(0)=2(sin0-√3 cose) sine がある。 (1) f() を asin(20+b+c の形に変形しなさい。 ただし, a,b,cは定数で, a>0,0≦b<2π とする。なお,必要に応じて, 2倍角の公式sin2a=2sinacosa, cos2a = 1-2sin α を用 いてよい。 (2) f(0) の最大値と, そのときの9の値を求めなさい。

写真の質問に答えてください！

2倍角・半角の公式を利用した等式の証明 基礎例題 130 :-) (1) 等式 -=tana を証明せよ。 (2) 3倍角の公式 sin3α=3sina-4sina を証明せよ。 t-tan CHARL & GUIDE 解答 sina+sin2a 1+cosa+cos2a 2 よって sina+sin2a 1+cosa+cos2a tana=tan 2. えに t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 1-t² 1+t²¹ 2t 1+1², sina= sina (1+2cosa) cosa (1+2 cosa) | sin3a=sin (2α+α)= sin2acosa+cos2asina cosa= 2□を作って,2倍角の公式を活用 (23a2a+αとして, 加法定理と2倍角の公式を利用する。 sina+2sinacosa 1+cosa+2cos²a-1 (3) α=2mとして2倍角の公式を利用する。 まず tane, 次に cosaの 順に示す。 sina は sing=tanacosa を利用して示す。 =2sinacos'a+(1-2sina)sina =2sina (1-sin²a)+sina-2sin³a =3sina-4sin³a a 2 2 tan- sina cosa 2t a 1-t² sing=tanacosa= tang= 2 1+t2 基礎例題129 ①00 =tana 2t l-t -1= 2t 1² 2t If 1+t2 1+12 +cos 2a=2 cos³a-1 1-tan" = L+tan2 003 青ラインの式で、黄ラインの式の途中式呂 = 教えて下さい 1-1² ゆえに COSα= 1+1² 1+2 を用いると、分母の定数 1が消える。 等式の右辺には sinaの 3次の項があるから cos 2a=1-2sin'a を用いる｡ (3) cosa の別証明 ,2a 1-cosa 1+cosa tan²/2 = から

三角関数の2倍角の公式の変形の問題です。黄色マーカーの部分をどこから判断すればいいか分からないので教えて欲しいですm(_ _)m

259 Q. 次の値を求めよ。 sin² a 1-cos2a 2 5 (1) sin². π= 8 sin cos² COS 5 8 15 120 sin 5 8 cos 5 8 0205 5 1- cos π 4 2 - (¹-(-4)} 2 2+√√2 4 >0 であるから π = π = = 11-15 1+ cos 2 = 1/(1+(-2)} - 250 0= Be 2+√2 4 0209 84+0²205 _√2+√2 √2+√2)8200 2 2-√2 4 5 π = 8 = 4 <0であるから π THAIJ 0200 08800 (S) 2-√2 4 √2-√2 2 2 cos² a 1+ cos2a 12 Snie (8) Mies

このまるで囲ったところがなんでそうなるのかわかりません😭

non 264 解答 練習 ③ 164 基本例 oses Bのとき, 関数 y=√3 sin Acos0+ cos2 また、そのときの0の値を求めよ。 = y=√ 例題 164 三角関数の最大･最小(5) 合成利用 2 指針 前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin²0+ cos²0=1 を利用して まくいかない。 ここでは, sin 20, sin Acose, cos20のように sin 0 と cos0の だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により sin'g=1-cos 20 /3 sin cos0+cos2日 20+ 1+cos20 2 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos 20 の和で表される。 そして、その 関数の合成により, psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち、sin 0, cos0 の2次の同次式は、20の三角関数で表される。 ① 1次なら 合成 2 すなわち 1 =(√3 sin 20+cos 20)+ 2 = sin(20+ 7) + 1/²/ 0≧0≦2のとき, をとる。 2 sin 20+(1+cos 26) π π 2014/10/12 = 6 π 6 π 7 = 6 6 同周期の sin と cos の和 ② 2次なら 2条がある→2倍角の公式利用 45 20 ≤20+5 ≤2.4+5 6 6 π 6 sin Acos0= VII 1620 20 の最大値と最小値を求め つまり 0= -1 sin 20 2 関数 y=cos20-2sin@cos0+3sin20 また、そのときの0の値を求めよ。 =2のとき最小値 YA 1 7 67 -1 O 2 20 に直して合成 1 2 -πであるから, この範囲でyは 6 TT つまり= 1/72 のとき最大値 1+12-12 3 cos20=- 1 2 + 基本 162,163 /1x 2 ◆指針 sin20, sin Acost 0 165 2次同 重要 例題 実数x,yがx2+y2=1 を はである。 ≤20+ 指針 1文字を消去, 実数解 x2+y2=1は, 原点を →点 (x, y) は単位 これを3x2+2xy+y 後は前ページの基本 の式は、 を使って の三角関数に直す。 3 sin20 + cosm = 2 sin(20+4) 解答 0 (06≦2)の最大値と最小値を求めら x2+y2=1であるか くことができる。 P=3x²+2xy+y² と P.270 EX102 P=3cos20+ 1+co =32 603210 = sin 20+ 0≦0 <2のとき, -1≤ 2012/ssin 24 円の媒介変数 一般に, 原点を とし, 動径O 検討 ゆえに -√2 よって, Pの最 参考Pが最大となる すなわち=17/08 与える x,yの値が これを円の 練習 平面上の点 ④165 値を与える

tanθ/2がなんでこうなるのかわかりません。これは公式あるんですか。

248 基本例題 154 2倍角、半角の公式 3 のとき, cos 20, sin 20, tan- (1) <0<x, sin0= π (2) t=tan 指針 解答 sin0= (t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 1-t² tan0= 1+t2' 2t 1+t2' n²nst=" 0 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan- よって (1) cos20=1-2sin²0=1-2・ π << であるから 2 0 2 値が必要になるから､かくれた条件 sin20+cos'0=1 を利用して, この値も求め ておく。 1+tan²- sin0の順に証明 (2)0=2･ であるから 2倍角の公式を利用。 tan0→cos0→ する。 tan と cose が示されれば, sin0 は sinθ=tanAcos0 により示される。 cos0=-√1-sin²0 tan (2) tan 0=tan 2.. 2 ゆえに sin20=2sinAcos0=2･ π <<より 2 0 2 cos0= 1 2 COS 0 2 18 7 -2-(-3) -1-25-25 =1- よって cos0=cos 2. 1-cos 0 1+cos 0 2 tan- 0 2 1-tan²- 2 == 3³ - (- 1²) = -24 25 tan >0 であるから 0 2 から COS2- = 0 2 0 2 =2 cos²- -√ ₁ - ( ²3 ) ² - - 1/12 1 5+4 5-4 2t 1-t² =3 -1= 2t 1-t² (t≠±1) 1+tan 2 2 0 の値を求めよ。 2 2 2 1+t² の値を求めるには, cose の 00000 ∙1= 1 1+t2 p.247 基本事項 1.2 1-t 1+t2 0は第2象限の角であ るから cos 0<0 of a 1+ 1 4 5 20 sin=s, 15 5+4 V 5-4 晶検討 =√9 0 cos-c cos- おくと tan tan2=t=² これを証明する等式 基 0≤ (1) mfr 指 解雀

(3)について質問です。 解答に矢印を書いたところの展開はなぜそうなるか教えて下さい。

0 487 * 楕円 x² 3 +y²=1 に内接し, 辺が座標軸に平行な長方形の周の長さをl とする とき、次の問いに答えよ。 □(1) 第1象限内にある長方形の頂点の座標を( 3 cose, sine) とおくことに より, lを0で表せ。 □ (2) lの最大値を求めよ。 □(3) 長方形の面積が最大となるときの2辺の長さと, その面積を求めよ。

どうしても分からない事があったため質問させて下さい！ 私は2枚目の写真のように解いて、赤文字部分の答えが足りずに間違えてしまいました。 解答はf(x)とg(x)のy座標が一致する事を利用していましたが、私はf(x)とg(x)それぞれの点Pにおける接線のy座標が一致する事を利... 続きを読む

基本例題167 共通接線 (2) ･･･ 2 曲線が接する 0<x<πのとき, 曲線 C1:y=2sinx と曲線 C2:y=k-cos2x が共有点P で共 通の接線をもつ。 定数kの値と点Pの座標を求めよ。 で 指針 2 曲線 y=f(x) と y=g(x) が共有点で共通の接線をもつ (2曲線 その共有点で接するともいう) ための条件は、共有点のx座標 を t とすると,次の [1],[2] を満たすことである。 [1] f(t)=g(t) 座標が一致する [2] f'(t)=g'(t) · 微分係数が一致する 解答 y=2sinx から y=k-cos 2x から 共有点Pのx座標をt (0<t<²) とすると,点P で共通の接線 をもつための条件は 2sint=k-cos2t かつ 2cost=2sin2t ② から cost=2sintcost よって 0 <t<πであるから Islote Cost = 0 より t=₁ t=22₁ t=7のとき, ① から cost=0, sint= のとき、①から t=cのとき、①から ゆえに、点Pの座標は k=1 (t=1のとき ...... P y'=2cosx y'=2sin2x TC ① (2) ゆえに cost (2sint-1)=0 11/12より11/01/10/0 t= -π 6 k=1 sint= P(2, 2) π 5 k=2012 (17/01/2)のとき t= 6 2=k+1 1=k- 1=k- 1 2 1 2 よって よって よって C2 k= 2 k= 3|23|2 3 kの値を求める。 y522 y=f(x) 共通接線 まず, 導関数を求める。 y=-(-sin2x) ･2 ya y座標が一致。 22 微分係数が一致。 2倍角の公式を利用。 基本166 1120 3 左下は k=1, 右下はk= のときのグラフ。 ha Ci C1 ! π x 46 y=g(x) 接する 56 π x x