Question

jpgamw

(3)について質問です。
解答に矢印を書いたところの展開はなぜそうなるか教えて下さい。

0
487 * 楕円
x²
3
+y²=1 に内接し, 辺が座標軸に平行な長方形の周の長さをl とする
とき、次の問いに答えよ。
□(1) 第1象限内にある長方形の頂点の座標を( 3 cose, sine) とおくことに
より, lを0で表せ。
□ (2) lの最大値を求めよ。
□(3) 長方形の面積が最大となるときの2辺の長さと, その面積を求めよ。

487 (1) P(√3 cose, sine)
(0<0<) とおくと,
l= 4( √3 cos (+sin()
(2) l=4(sinQ+√3 cose)
=4-2sin(+4)=8sin(0+/)
OB
すなわち,
5
6
(3) 長方形の面積をSとすると
-√3
3
よって、P(2/2, のとき, lの最大値は,
S
0+1=2
のときであるから。
3
3
=cのとき,ℓは最大値8をとる。
このとき 2辺の長さは,
すなわち,
√6-√2
O
8
0=4のとき, 長方形の面積Sは最大値2√3 をとる。
S=2√3 cos 0.2sin0=2√3 sin20
08 <1のとき,020 <πであるから,20=17,すなわち,
π
ππ
2√3 cos-
s/4と2sin-
1
£= 2330050
0=帯代人
4
3
l=8sin=8+1=8
COS
√3 cos=√3.3
π 1
6 2
BUTO 249
sin.
E225inc
年代入
代人
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

sinの2倍角の公式の逆ですね。

jpgamw

こちらも回答ありがとうございます。
ほんとですね🙋
それだけだったのですね。
とてもスッキリしました！
ありがとうございました！

poppo

いえいえ、スッキリされたようで何よりです！