中二、連立方程式の利用です！ この問題が分かりません💦 教えていただけると助かります!! 200(2)です!! お願いします！！

第3章 ng □(2) た れるエネルギーとビタミンCの量を この桃とぶどうから,エネルギーを200kcal, ビタミン Cを10mg だけとりたい。 このとき, 桃とぶどうはそ ぶどう 56kcal 4 mg れぞれ何gずつ必要か求めなさい。 (6)2種類の品物 A, B がある。 A8個とB5個をそれぞれ定価どおりで買うと、代金の合計は 5000円であるが,Aが定価の2割引き,Bが定価の4割引きであるときに,A9個とB 10個を買う と、代金の合計は5160円である。 A, B それぞれの1個の定価を求めなさい。 200 次の問いに答えなさい。 (1)1800円を持ってケーキを買いに行き,ケーキAを3個とケーキBを4個買おうとしたら,200円 不足した。 そこで, ケーキAを4個とケーキBを2個買うことにしたら、 代金はちょうど1800円で あった。 ケーキ A, ケーキBの値段を, それぞれ求めなさい。 □(3) ■(2)あいさんは, 1個80円のお菓子Aと1個100円のお菓子Bを, 合わせて20個買う予定で店に行 ったが, お菓子 Aとお菓子Bの個数を逆にして買ってしまったため、予定の金額より40円安かった。 あいさんは最初, お菓子 A, お菓子Bを,それぞれ何個ずつ買おうとしていたか答えなさい。 201 次の問いに答えなさい。 □(1) 2けたの自然数がある。 この自然数は, 十の位の数と一の位の数の和の8倍に等しくなる。 また. 十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は,もとの自然数より 自然数を求めなさい。 (2)一の位の数が5である3けたの自然数があるそれぞれの 位の数を入れかえてできる自然数は,十の 一の位 くなる。もとの 数と一 より

中二、連立方程式の利用です！ この問題の解き方が分かりません💦 解き方を教えていただけると助かります!! (5)の問題です!! お願いします！！

□(1) 1 個 120 円のおにぎりと1個140円のパンを合わせて16個買うと,代金の合計は 2060 円で あった。 おにぎりとパンをそれぞれ何個買ったか答えなさい。 □(2) 2 種類のケーキ A, B がある。A3個とB2個の代金の合計は1000円, A 4個とB6個の代金の 合計は2100円である。 A, B それぞれの1個の値段を求めなさい。 □(3) 2 種類の品物 A, B がある。A3個とB1個の重さは合わせて 800g,A1個とB2個の重さは 合わせて400gである。 A, B それぞれの1個の重さを求めなさい。 □(4) 10km の道のりを、時速3kmでx 時間, 時速4km で y 時間,合計3時間で歩いた。 x, y の値 を求めなさい。 第3章 1 (5) 右の表は, 桃とぶどうのそれぞれ100gあたりに含ま れるエネルギーとビタミンCの量を表したものである。 この桃とぶどうから,エネルギーを 200kcal, ビタミン Cを10mg だけとりたい。 このとき, 桃とぶどうはそ れぞれ何gずつ必要か求めなさい。 エネルギー ビタミンC 桃 48kcal 2 mg ぶどう 56kcal 4 mg (6)2種類の品物 A, B がある。 A8個とB5個をそれぞれ定価どおりで買うと,代金の合計は 5000円であるが,Aが定価の2割引き, Bが定価の4割引きであるときに, A9個とB 10個を買う と、代金の合計は5160円である。 A, B それぞれの1個の定価を求めなさい。 200 次の問いに答えなさい。 (1)1800円を持ってケーキを買いに行き, ケーキAを3個とケーキBを4個買おうとしたら,200円 不足した。 そこで,ケーキAを4個とケーキBを2個買うことにしたら, 代金はちょうど1800円で あった。 ケーキ A, ケーキBの値段を, それぞれ求めなさい。

青で囲んだ部分の計算方法が分かりません。教えてほしいです🙇🏻‍♀️

戻る フォーカスゴールド 5th 数学B+C p.237 第3章 平面上のベクトル 数学C 学習時間 単元の進捗 前回結果 3. ベクトルと図形 00:09 初挑戦 前回 正答率: 12.9% 達成度: 22.5% 前回 一月一日 ☆お気に入り登録 結果の入力 練習C1. 26 練習 C1.26 **** △OAB に対して, 点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OÃ=a, OB= とし . 次の問いに答えよ。 (1) OF (2) を用いて表せ POĀLBP となるようにとるとき OPをを用いて表せ。 解説を見る ➡p.C1-7920 C1.26 AOAB に対して、点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OA-a. OB-6 として. 次の問 いに答えよ。 (1) OP a. 6. 実数を用いて表せ (2) POALBP となるようにとるとき OPをを用いて表せ (1) ∠AOBの二等分線と辺 ABの交点をDとすると, AD: DB=OA:OB -a:6 より、 OD よって, ba+ab a+b OP-401+(6) [a]+[6 (2) ABより DA-BP-0 OA-BPより、 BP=OP-OB=kOD-OB より -40A-00-04-08 OA-BP-0-(0) ここで, OA·OD=a. (Ibla+ ba+ab lal+[6 60-036 a+b a ab+a-b OA.OB=a.b 0+6 OA-BP-kaab+a+b) _a·b=0 |a|+|6| より。 (a-6(a+b) したがって k= aab+ab よって OP a-b(a+b) bã+ab [al(ab+ab) [a]+6_ bab a+ a-b al(ab+a-b) ab+ab COD に平行なベクトルとして、 al+lon + allo を考えると、 OP-k a b (+) a b とすることもできる。 NTTのとき、 aba-bo ものなす角0 が0 180° のとき, alb+a-60 [書込開始

30の問題でなぜ(1)が一次関数と言えなくて(2)(3)が言えるんですか？

28 半径r 補充の問題 3章 1次関数 a 中心角の Q.2 解答 p.234 15- 15.2 360 29 p.61 1gのおもりをつるすと0.2cm のびる, 長さ15cmのばねがあります。 このばねに xgのおもりをつるしたときの, ばねの長さをycm として, 問3 xの式で表しなさい。 y=0.2x+15 面の半径 ■面の円周 360° 2 )² 30 p.61 問4 次の(1)~(3),yはxの1次関数であるといえますか。 (1)体積が60cmの角柱で,底面積がxcm2のときの高さがycm X } (2)周の長さが20cmの長方形の縦がxcm のときの横がycm O (3) 底辺が xcm,高さが10cm の三角形の面積 yem² ○ 次の1次関数の変化の割合をいいなさい。 また, xの増加量が3のときの 31 p.64 yの増加量を求めなさい。 問2 32 (1) y = -4x+1 *(3)y= -2 3 -x- (2)y=-x (4) y = 0.3x-2 次の点A, B, Cは, 1次関数y=4x+2のグラフ上の点です。 p.65 □にあてはまる数を求めなさい。 JR4

この2つの問題で、まず練習13のマーカー引いているところでどうしてそうなるのか教えてほしいです！ それと！ 14番の問題でこの直線束の考え方は直線の方程式だけじゃなくて円の方程式も求められるのか、なにを求める時に使えるのかと、 この(2)でどうして(1)とおなじく 直線束で... 続きを読む

88 第3章 図形 練習問題 13」 の (1) 2直線 3+5y-2=0 と7ェー3y-2=0 の交点と点 (1.1) を通る直 線の方程式を求めよ.X (2)a を実数とする. 直線 (a+2)+(2a-5)y-4a+1=0 はαの値に よらず定点を通ることを示し, その定点の座標を求めよ. × 精講 (1)は,もちろん実際に交点を求めてから直線の方程式を作ることも できますが,ここでは前ページで説明した「直線束」の考え方を利 用してみましょう (2)も, αで整理すると直線束の形をしています。 解答 (1) 3.+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点を通る (7-3y-2=0 以外の)直 の情報を 不足なく持させる 線は 3x+5y-2+k(7x-3y-2)=0 ･･････ ① と表すことができる. これが (1,1) を通るので, 6+2k=0 すなわち k=-3 これを① に代入すれば 3+5y-2-3(7x-3y-2) = 0 すなわち 9x-7y-2=0 コメント 2直線の交点を実際に求めると ( 1 ) となり、この点と(1.1) を通る 11 直線の式を求めても同じ結果が得られます.ただ,束の考え方を使えば,この 交点を求めることなく答えが得られるのがポイントです。 (2) 与えられた式をαで整理すると (2x-5y+1)+α(x+2y-4)=0 ...... ② この直線は,αの値によらず2直線 2-5y+1=0 • x+2y-4=0 ・③と ④の交点を通る. ③④を連立方程式として解けば (x,y)=(21) となるので,②はαの値によらず定点 (2,1) を通る コメント これは②がαの値によらず成立する, つまり②がαについての恒等式とな 条件は、②をαの1次式と見たときの係数がすべて0になること、つまり③ るような (x,y) の値を求める問題であると見ることもできます.そのための ④が成り立つことです.

（2）が解説を読んでもあまり理解できないので教えて頂きたいです

肉眼 127 4:0 練習問題 7 (1)次の三角比を45°以下の三角比を用いて表せ。 (i) cos 140° (ii) cos 75° (iii) sin 110° cos(90°+6) を sin を用いて表せ (2) 精講 (iv) tan 125° 前のページで解説した2つの関係式を用いると、三角比の値はすべ 0°≧≦45°の角度の三角比を使って表すことができます(つま り、三角比の表は 0°≤0≦45°の範囲のものがあれば用は足りるということに なるので,紙面の節約ができてエコですね)。 補角、余角の三角比は,まずは 図を使ってイメージし、慣れてきたら式だけで変形していきましょう。 90° 60° 第3章 解答 (1)(i) 140°の補角は40°=180°-140℃)で,補角 のコサインは符号が逆になるので cos 140°=-cos 40° 補角 34 1 (75° の余角は 15°(=90°-75°) で、余角の サインとコサインは逆になるので, 140° 40° cos75°=sin 15° tar-1 ------- ある程度慣れてくれば,下のように式変形 をしていけばよい. cos 140° O IC cos40° “符号が反対 YA =sin(90°-20°)=cos20° (余角 1 75° () sin110°=sin(180°-70°)=sin70° (iv) tan125°=tan (180°-55°)=-tan55° =-tan (90°-35°)=-- sin 15° tan 35° -1 0 同じ (2)90°+日 と 90°-0 は、お互いに補角の関 係にあり, 90°-0 と 0はお互いに余角の関 係にある(つまり 90°+日は0の余角の補 角である). したがって, cos(90°+6)=-cos(90°-0)=-sin0 となる. 補角:足して1800 余:足して900 cos 75° 補角 90°+6190°-0 15° 18 余角 205 ni -1 0 1 x

この問題の青線部分で、最小値の求め方が分かりません。どうやって答えを出すのか、教えてください🙇‍♀️

113々を正の定数とする。実数x,yがax+y2 = a を満たすとき, 4x+yの最大値 M および 最小値Lを求めよ。 (同志社大改) 3章 9 2次関数と2次不等式 ax +y2 = a より x,yは実数であるから y2 =a-ax ① y² ≥ 0 すなわち a-ax≧0 α(1-x) ≧0となり, α > 0 であるから 10より (x+1)(x-1) ≦ 0 よって1≦x≦ly タレか 1-x2 ≧0 条件式より,xのとり得 る値の範囲を求める。 4.x + y2 に ① を代入すると 4x+y2 = 4x+a-ax だから == -a(x-2)² + 4 +a+ - 2 a >0より,軸 x = a 2 44x+y2 (ア) すなわち 2 αのとき 4 上に凸の放物線である。 a a a! 10 < ※1 の両辺に 軸は区間内にあり, グラフは右の図。 A 2 4 102 2 a a(>0)を掛けると x よって, x= のとき 最大値 M = a + a 1 a 0<2≤a すなわち a ≧ 2 x=-1 のとき 最小値 L = -4 (イ) ->1 すなわち 0<a< 2 のとき 44x+y2 4F 軸は区間の右にあり, グラフは右の図。 よって x = 1 のとき 最大値 M = 4 a (ア)(イ)より x = -1 のとき 最小値 L = -4 012 a 小麦 01---4 4 + (2≦a) M= 4 (0<a<2) L=-4

数列で質問です 画像の（1）で、x=2n-2y と、xについて式を変形し、 y=k上にはx=2n-2y+1個の格子点が並ぶ、 という部分が理解できないです。 なぜxについて整理をしてそれに1を加えたものがy=k上の格子点の数になるのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

重要 例題 28 格子点の個数 00000 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y 座標がともに整数 ある点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n CHART & SOLUTION (2)x0,y≦ne, y≧xe 基本 格子点の個数 直線 x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学II の第3章を参照。 n に具体的な数を代入してグラフをかき、見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき n=2のとき n=3 のとき YA YA x+2y=2・3 x+2y=2・2 -3 -x+2y=2・1 2 -20 -10 -10 12 x O 234 } n=1のとき 1+3+5=9, x 1+3=4, n=3のとき 1+3+5+7=16 n=2のとき 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y よって, 直線 y=k (k=n, n-1,......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ (2n-2k+1)において, k = 0, 1, ......, n とおいたものの総和が求める個数となる

黄色マーカーのとこの式がなんの公式を利用してるか教えてください！

基本 例題 81/2直線の交点を通る直線 00000 2直線x+y=4=0 ①, 2x-y+1=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1)点(-1,2)を通る ･･････ ② の交点を通り, 次の条件を満 A 基本80 |指針 (2) 直線x+2y+2=0に平行 2直線 ①②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線③が点 (1,2)を通るとして, kの値を決定する。 (2)平行条件 aiba,b=0 を利用するために,③を x, yについて整理する。 133 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線 kf+g=0 を利用 んは定数とする。 方程式 ② 解答(x+y-4)+2x-y+1=0 ...... ③ 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 3章 138 直線の方程式、2直線の関係 は, 2直線 ①②の交点を通る直線 を表す。 (-1,2) 0-8 ら (1) 直線 ③が点 (-1, 2) を通るか -3k-3=0 4 10 (e- すなわち k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③ x,yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0,464 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は よって k=-5 (k+2).2-(k-1)・1=0 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから 確かに交 わる。 しかし, 交わる かどうかが不明である 2 直線 f = 0, g=0 の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は, xo+yo-4 = 0, 2xo-yo+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく, k (xo+yo-4)+2xo-yo+1=0が成り 立ち, ③は2直線 ①②の交点を通る。 [2] ③ を x, yについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから, ③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ① ② の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。 練習 2直線x+5y-7=0, 2x-y-4=0の交点を通り, 次の条件を満たす直線の方程式 ③ 81 を それぞれ求めよ。 (1)点(-3,5)を通る (2) 直線x+4y-6=0に (ア) 平行 (イ) 垂直

解説の水色で囲んだ部分の式がわかりません😭 どなたか教えていただけませんか。 1枚目 問題 2枚目 解説

8/15 2 部で何通りあるか。 189通り 291通り 314通り 416通り 5 18通り 10段の階段を上る場合, 1段ずつ上っても2段ずつ上っても、 また、1段上 りおよび2段上りを混ぜて上ってもよいものとするとき, 階段の上り方は全 1 236通り 348通り 460通り 572通り 【東京都令和5年度 ] A. 5 394 496通り 599通り 1 240 2 480 372 TOKYO という5文字から任意の3文字を選んで,それらを横1列に並べる 3 とき, 3文字の並べ方は何通りあるか。 29通り 33通り 37通り 41通り 【東京都 平成28年度】 4 12 514