(2)解説見てもいまいちわからないのですがどなたか教えて欲しいです 重要例題の方です!

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 2x (0≦x<2) き、次の関数のグラフをかけ f(x)= (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) |8-2x (2≦x≦4) けに利用す 分け ・分け。 √2 -101 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で f(x) <2のとき 2f(x), 2≦f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 答 (2)f(f(x)) = {g2(x)=f(x)≦4) (0≦f(x)<2) よって, (1) のグラフから 123 3章 ⑧ 関数とグラフとの 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) D 0≦x<1のとき f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 平 f(x)の 1≦x<2なら f(x) =2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x 1 (p+d g+o 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=28-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) ya YA 4 A x R 1234 x 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4--- 0 4 x 2倍する 練習 関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, 71 次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x</ f(x)= (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 2x-1 1 (1/2x-1)

このプリントが学校の数1の予習で出ているのですが、(1)以外全く分からないため手の付けられない状態です。問題にバツが着いている所以外とプリントの真ん中に書いてある問題の解説をお願いします。

数学Ⅰ 第3章 2次関数 第1節 2次関数とグラフ 事前課題プリント3(教科書p.86 ~p.87) ※事前に教科書の該当ページをよく読み、自分なりの答えを考えて授業に挑みましょう。また、分からない場合は何が分からない 授業の最初にグループ内で、以上の2点を発表し説明できるように準備をして授業に参加してください。 (1) y=2x2 のグラフをx軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行 移動した式を求めましょう。 (1)g=21x-132 (2) 関数 y=f(x) の座標を何点か考えると (0,f(0)), (1,f(1)),(2,f(2)),(3,f(3)), (4,f(4)) となる これらを,例えばx軸方向に 1, y 軸方向に2平行移動させると (1,f(0)+2), (2,(1)+2),(3,(2)+2),(4,f(3)+2), (5,(4)+2) となる これより,y=f(x) をx軸方向に1, y 軸方向に2平行移 動したグラフはv=f(x-△) と表すことができる。 ○と △に入る数字を求め、理由を説明しましょう。 y=21-1)22 (2)y=f(x)を {} 7174 y→ +P 9 と平行移動するとy-9=f(x-p)になる この公式を用いたやり方と、頂点に注目する やり方の2通りで平行移動後の玉の求め方 説明しょう。 (3)① y=x^2+4x1をそ 77+1 (2) を参考に,一般的な関数 y=f(x) をx軸方向に 軸方向に平行移動した式がどのような式になるか説明しま しょう。 y→+2 77-2 (4) y=x2-4x+5 を次のように移動した式がどのような式 になるのか求めましょう。 14 ① 頂点の座標を求め、 グラフの向き (aの値)に注意しましょう。 ② ★x軸に関して対称移動 ③ y軸に関して対称移動 ③原点に関して対称移動 (5) (5) y=f(x)に関して、次の各式は①x軸に関して対称移動 ②y軸に関して対移動 ③ 原点に関して対称移動した後の 式を表す。 どの式が ①~③のどれに当てはまるのか説明しま しょう。 -y=f(x) y= f(-x) -y=f(-x) (6)(5)を用いて,(4)の問題に答えましょう。

なぜ∠A=３分のπから図のような直角三角形だと分かるのですか？ なぜ図形がこの傾きなのか分かりません。

応用 例題 4 第3章 複素数平面 |101 3点A(a),B(B), C(y) を頂点とする △ABCについて 等式 y=(1+√3i)β-√3ia が成り立つとき,次のものを求めよ。 (1)複素数の(2)△ABCの3つの角の大きさ Y-“の値から,2週の比 AB:AC, ∠A の大きさを求める。 β-a r-a=(1+√3i) (β-α) ( 5 考え方 第3章 複素数平面 解答 (1) 等式から よって =1+√3i 23 B-a (2) (1)より r-a=1+√3i B-a √3 i π/7 = 2 (cos + isi +isin 1717) 3 730△ =2から YA 10 r-a B-a = 2|β-α|=|y-α| 2AB=AC T₺345 To-up-A 式 AB:AC=1:2 73 C(y) A(a) -8/=/p- DDA また, arg ==から B-a 30=HA: 0 ∠A=14 π 3 -8 15 よって, △ABCは図のような直角三角形で ZB= = <B-. <C= 2' 6 π C30 π 26 B(B) X

なぜ81の（2）と82の（2）で場合分けのやり方が違うのですか？

138 基本 例題 81 2次関数の最大・最小 (3) 00000 αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x-4x+5について、次の 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 最大値を求めよ。 指針 区間は0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き、 最大・最小と なる場所も変わる。よって、区間の位置で場合分けをする。 (1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸が区間のさまに含まれれば頂点で 小となる。ゆえに、軸が区間 0≦x≦αに含まれるときと含まれないときで場合分 をする。 [1] [2] |軸 軸 軸が区間 の外 軸が区間 内大量 #31 大量 最小 -1 |最小 67x8 (2)y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど受)を の値は大きい(右の図を参照)。 よって、区間 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくな(S 軸 [2] 4≧2のとき [2] 図[2]のように, 軸 x=2は区間 に含まれるから, x=2で最小と なる。 最小値は [1] [2] から f(2)=1 f0<a<2のとき a2のとき 最小 x=0x=2x=a x=αで最小値α² -4a+5 x=2で最小値1 (2) 区間 0≦x≦a の中央の値は 1/2 である。 a [3] 01/12 すなわち <a<43] 頂点で最小。 (1) 139 最大 <指針 ★★ の方針。 区間 0≦xaの中央 20 が、軸 x=2に対し左右 どちらにあるかで場合 する のとき 図 [3] のように,軸 x=2は区 間の中央より右側にあるから, x=0で最大となる。 最大値は a f(0)=5 [4] =2 すなわちa=4 のとき [4] 図 [4] のように,軸 x=2は区 x = 0 x=a =1/2x=2 x=0の方が軸から 分けの境目となる。 るような (軸が区間の中央に一致するような) αの値が場合 ★ = 近 遠 x=0,4で最大となる。 間の中央と一致するから, 最大 最大 <軸と x = 0, a 等しい。 [3] 軸が区間の 中央より右 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 区間の両端 から軸まで の距離が等 しいとき。 [5] 軸が区間の 中央より左 軸 最大値は f(0)=f(4)=5 x=0 x=4 x=21 最大 [5] 2< // すなわちα>4のとき [5] 最大 最大 区間の 区間の 中央 [5]のように,軸 x=2は区 間の中央より左側にあるから, 軸 ●最大 Ax=a0) 中央)+(1 区間の 中央 x=αで最大となる。 最大値は [3]~[5] から f(a)=d²-4a+5 x = 0 x=a x=2x=0 20 f(x)=x-4x+5=(x-2)2+1 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2 [1] 0<a<2のとき (1) 軸x=20≦x≦aの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 f(x)=x2-4x+22 -22+5 0<a<4のとき x=0で最大値5 この 最小 a=4のとき x=0,4で最大値5 にた 指針の方針。 [1] 軸x=2が区間0≦x≦a に含まれるかどう a4のとき x=αで最大値α-4+5 10.0

219の（ 1）教えてください🙇‍♀️

第3章 複素数平面 59 +2iと 数Yを iとす 219*(1) 複素数平面上の異なる4点A(a), B(B), C(y), D (8) について,次が 成り立つことを証明せよ。 2直線AB, CD が垂直に交わる ⇔ 8-Y が純虚数 B-a ある。2直線AB, CD が垂直に交わるとき, 実数xの値を求めよ。 (2)複素数平面上に4点A(-2-52), B(-1-3i), C(x+i), D(2+2i) が 点 C,

130の（6）わかりません 教えてください🙇‍♀️

42 第3章 微分法 *130 次の関数を微分せよ。 ただし, α > 0, a≠1 とする。 101 (1) y=e²x+1 (4) y=excosx (2) y=4x (5) y=(x+1)3× (3) y=xe-3 (6) y=a-3x -3x 133 次のス *(1) y= (3) y= 次の B 問題 (800) ( 131 次の関数を微分せよ。 (1) y=cos(sinx) *(2) y=sinxcos 5x (3) y=e-2xsin2x (200) 134 次の極 ☑ (1)1 (012 X y=√1+sin' x 2x-1 (4) y=log (5) y=sinvx'+x+1*(6 2x+1 1 *(7) y= COS x+e-x |x| *(8)=log *(8) y=log1+cos x (Sin's) 11002437 なぜい 132 logyの導関数を利用して,次の関数を微分せよ。 ただし, αは定数と (x+1)2 (x+2)(x+3)4(+2 る。 (1) y=- (3) y=(x-2)(x2-2) 3 Co lim (1+ k-0 教 p.100 応用例題 (1+x) (1-2x) *(2) y= (1-x)(1+2x) 3 *(4) y=- XC い正の定 (1) lim xoa

練習31番が分かりません😭 例題のような円の式yの二乗が残ってなくてこの後どうしたらいいか分かりません💦 教えてください🙇🙇

第3章 図形と方程式 5 イメージ 8 例題 Link 座標を用いて点Pの軌跡を求める手順は,次のようになる。 1 条件を満たす点Pの座標を (x, y) として, P に関する条件を x,yの式で表し,この方程式の表す図形が何かを調べる。 2 逆に,1で求めた図形上のすべての点Pが, 与えられた条件 を満たすことを確かめる。 原点からの距離と, 点A(3,0) からの距離の比が 2:1 である 点Pの軌跡を求めよ。 解答点Pの座標を (x, y) とする。 y Pに関する条件は OP(x, y) 10 10 OP: AP=2:1 A 0 3 x これより 2AP= OP すなわち 4AP2 = OP2 15 AP2=(x-3)2+y^, OP2 = x2+y^ を代入すると 4{(x-3)2+y^}=x2+y2 整理すると x2-8x+y+12=0 すなわち (x-4)2+y2=22 したがって,点Pは円 (x-4)2+y2=22上にある。 逆に,この円上のすべての点P(x, y) は,条件を満たす。 よって, 求める軌跡は,点 (40) を中心とする半径2の円である。 200 練習 点A(-3, 0) からの距離と, 点B ( 2, 0) からの距離の比が 3:2であ 31 る点Pの軌跡を求めよ。 補足 一般に,点Aからの距離と,点Bからの距離 の比が min である点Pの軌跡は,m≠n の A -mn B とき円になる。 この円をアポロニウスの円 という。この円は, 線分AB を min に内分す m. 25 25 る点と外分する点を直径の両端とする円である中

四角でかっこったところの公式の出かたを知りたいです！

リードC] 基本例題 44 気体分子の運動 第13章■気体分子の運動・気体の状態変化 121 247,248 解説動画 質量mの気体分子N個が体積Vの容器内にあって,気体の圧力が』であ るとき,気体分子の速さの2乗の平均を とすると,p= Nmv 3V が成りたつ。 (1) 気体分子の質量m (kg 単位) を, 分子量 M, アボガドロ定数 NA で表せ。 (1) (2)状態方程式を用いて, 二乗平均速度 √v2 を Mo, 温度 T, 気体定数R で表せ。 (3)分子量2の水素と分子量 32の酸素の混合気体がある。 その温度が一様であると すると, 水素分子の二乗平均速度は酸素分子の二乗平均速度の何倍であるか。 指針 (1) 分子量 M 。 は, 1mol 当たりの分子の質量 (g単位) を表す。 物 解答 (1) 1mol (NA 個) の気体分子の質量は Mox10-3=mNA (単位はkg) Mox10-3 よって m= NA v²= (1)の式と, N = nNA の関係式を代入して 3nRT NA 3RT nNA Mo×10-3 Mox 10-3 (2) 気体の物質量をn [mol] とする。 よって 3RT 状態方程式 「V=nRT」 を用いて 問題文の式を変形すると (3) Tが一定のとき, v2 に比例する /Mo Nmv2 2 pV= =nRT 3 32 16 TH よって J=3nRT あるからは1 -=4倍 Nm √1/16 050 画面

（1）この考え方の違うところを教えてください

C1-50 (236) 第3章 平面上のベクトル 例題1.26 角の二等分線のベクトル * * * * △OAB において OA=2, OB=3, ∠AOB=60°とし、∠AOBの二等 分線上に点Pを, OÃ⊥ BP となるようにとる. OA=d, OB=b として 次の問いに答えよ. (1) OPをa を用いて表せ. (2) [OP] を求めよ 0 考え方 (1) AB と OP の延長の交点をDとすると、大 OA OR AD DR

(3)の解説で 「ここで、～」以降のところがわからないので教えて欲しいです!!

第3章 47 軌跡(V) mを実数とする.ry平面上の2直線 76 基礎問 基礎問 とは、入試 問題を言い この「基礎 まとめてあり について,次の問いに答えよ. 98 出題される げ 教科書 ■ 。 特に、 5/8 ■アできる mx-y=0.① +m x+my-2m-2=0 ......②2 (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A,Bの座標を求めよ. ○ (2) ① ②は直交することを示せ. (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 一つのテー ーマは原 やすくな 精講 (1) 「mの値にかかわらず」 とあるので,「mについて整理」して mについての恒等式と考えます. (37) (2) ②が 「y」 の形にできません. (36) ことはないので(注), (0, 2)は含まれない. よって、 求める軌跡は O-8 円 (x-1)+(y-122 から, 点 (02)を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y 軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,m,nにどんな数値を代入しても 77 必ず残って,r=kの形にできないからです。 逆に,xの頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 45 の要領で①,②の交点を求めてみると 参考 2 (1+m) 2m(1+m) x= 1+m² 1+m²,y= となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ aisons れが普通の解答です. x=0 のとき,①よりm=¥で割りたいの (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき、4 IIIを忘れてはいけません. IC で≠0. r=0 ②に代入して y² 2y -2=0 で場合分け I IC 解 答 :.x'+y2-2y-2x=0 .. (x-1)+(y-1)²=2 YA 2 (1)の値にかかわらずmx-y=0が成りたつとき, x=y=0 A(0, 0) ②より (y-2)m+(x-2)=0 だからy-2=0、x=0mについて整理 .. B(2, 2) 次に, x=0 のとき,①より,y=0 0 これを②に代入すると,m=-1 となり実数が存在するので 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ① ②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2 から点 (0, 2) を除いたもの. (2) m・1+(-1)・m=0 だから, aia2+bib2=0 36 ポイント ①,②は直交する. より, ∠APB=90° (3)(1),(2)より ① ② の交点をPとすると ① 1 ② ある円周上にある. その際, 除外点に注意する 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, y 2 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, B よって, (x-1)^2+(y-1)²=2 また,AB=2√2 より 半径は2 Bを直径の両端とする円周上にあるこの円の中 心は ABの中点で (11) (1泊) 演習問題 47 0 A 2x ここで,①はy軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2 と一致する tを実数とする. ry 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, 1, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ.